2025届青海省果洛市八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届青海省果洛市八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．352．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠04．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．27．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A． B． C． D．9．下列四个结论中，正确的是()A． B．C． D．10．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS11．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．12．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。14．已知，．当____时，．15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．16．已知是整数，则正整数n的最小值为___17．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．18．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．20．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．21．（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（10分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求．23．（10分）分解因式：24．（10分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的长；（2）△ABC的面积．25．（12分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组．26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.2、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为∵∴故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．3、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.4、C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.5、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．6、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，

∴b＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．7、A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.8、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【详解】解：选项A：；选项B：；选项C：；选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．9、B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．【详解】解：∵，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．10、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．11、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．12、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则的取值范围是x≠-1．故选择：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【详解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．14、【分析】由得到关于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【详解】当时，则有：解得故当时，．故答案为：.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解决本题的关键.15、120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形16、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17、1【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．18、【分析】当时，的图象在的图象的下方可知．【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2），当时，，，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当时，x的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．三、解答题（共78分）19、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°，理由详见解析.【分析】（1）①△ABO旋转后AB与BC重合，根据旋转的性质可知∠ABC是旋转角，由△ABC是等边三角形即可知答案.②由旋转的性质可知OB=BD，根据旋转角是60°可知∠OBD=60°即可证明△BOD是等边三角形，进而求出OD的长.③根据OD=4，OC=5，CD=3可证明△OCD是直角三角形，根据△BOD是等边三角形即可求出∠BDC得度数.（2）根据旋转的性质可知旋转角为90°，可证明三角形BOD是等腰直角三角形，进而求出OD=OB，根据△OCD是直角三角形即可知答案.【详解】（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，熟练掌握旋转的性质是解题关键.20、85°【解析】试题分析：先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠DAE=60°求出∠CAE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．试题解析：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．21、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．22、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过作于，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）过作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．23、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）在△ABC