2025届江西省宜春第九中学数学八上期末统考试题含解析

2025届江西省宜春第九中学数学八上期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．2．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．4．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（）A． B． C． D．5．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C． D．6．下列分式中，是最简分式的是（）．A． B． C． D．7．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A． B． C． D．8．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别

A型

B型

C型

O型

频率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人9．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④10．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a5二、填空题(每小题3分,共24分)11．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．12．比较大小：__________13．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．14．如图，在中，，，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_____度．15．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．16．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．17．已知：如图，中，，外角，则____________________18．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．三、解答题(共66分)19．（10分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：小红的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．小明的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．小刚的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是．(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．证明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依据)(3)小刚的作法正确吗?请说明理由20．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．21．（6分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．22．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？23．（8分）（1）计算：（2）因式分解：（3）计算：（4）计算：24．（8分）如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）综合实践如图①，，垂足分别为点，．（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高．（2）连结AE、AD，设AB=5①求线段DF的长．②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.2、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.3、D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．4、A【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故选：A．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5、B【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．【详解】解：根据题意，得且，

解得：．

故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、D【详解】A选项：=不是最简分式；B选项：=，不是最简分式；C选项：==x－y，不是最简分式；D选项，是最简分式.故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.7、C【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可．【详解】解：A.在x轴上，不合题意；B.在第一象限，不合题意；C.在第四象限，符合题意；D.在第二象限，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征，熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特点是解题关键．8、A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选A．9、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A．a2•a3=a2+3=a5，故正确；B．（2a）2=4a2，故错误；C．（ab）3=a3b3，故错误；D．（a2）3=a6，故错误．故选A．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、211【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12、＞【分析】根据二次根式的性质，对、进行变形，进而即可得到答案．【详解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．13、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.14、1【分析】设的度数为x,的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设的度数为x,的度数为y，∵，∴x+y=①∵折叠，∴∵为等腰三角形，∴∵∴∵∴②根据①②求出x=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．15、0或1．【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．16、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.17、65°70°【分析】利用外角性质求出∠C，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案为：65°，70°.【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.18、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【点睛】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.三、解答题(共66分)19、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN，边边边；（3）正确，证明见详解．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；（2）利用SSS，即可证明△OMC≌△ONC，补全条件即可；（3）利用HL，即可证明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是∠MON的角平分线；故答案为：等腰三角形三线合一定理；（2）证明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（边边边）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案为：CM=CN，边边边；（3）小刚的作法正确，证明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小刚的作法正确．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明．20、（1）见解析；（2）AC的长为1．【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的长为1．【点睛】此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.21、（1）如图所示,见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可解答；（2）根据AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB证得AB＝AC，即可证明△ABE≌△ACE（SAS）．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点睛】此题考查角平分线的作图方法，角平分线定理的应用，熟记定理内容并熟练应用解题是关键.22、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，根据题意，得．解得：．经检验：是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（1）===6（2）（3）==（4）===【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.24、CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性