2022年北京门头沟中考数学试题及答案

2022年北京门头沟中考数学试题及答案

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)第一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下面几何体中，是圆锥的为()

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦

时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学计数法表示应为()

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"

C.2.62883xlO12D.0.262883x1012

【参考答案】B

3.如图，利用工具测量角，则N1的大小为()

A.30°B.60°C,120°D.150°

【参考答案】A

4.实数a,。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

ab

II.I|I.I1A

-3-2-10123

A.a<-2B.h<\C.d>hD.-d>b

【参考答案】D

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出

一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球

的概率是()

3

A.B.C.D.

4324

【参考答案】A

6.若关于x的一元二次方程/+x+m=o有两个相等的实数根，则实数加的值为()

11

A.-4B.——C.-D.4

44

【参考答案】C

7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()

【参考答案】D

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y与行驶时间X：

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长必其中，变量y与变量x之间

的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()

C.②③D.①②③

【参考答案】A

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若在其在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

【参考答案】x28

【详解】解：由题意得:

尸820,

解得：

故答案为：”》8.

10.分解因式：xy2-x=.

【参考答案】x(y+l)(y—1)

【详解】孙2r

=心_1)

=x(y+i)(y-i)

故答案为：x(y+l)(y-l).

11.方程二一的解为

x+5x

【参考答案】尸5

【详解】解：二7=工

x+5x

方程的两边同乘x(广5),得：2产田5,解得：产5,经检验：把产5代入x(仃5)=50¥0.故

原方程的解为：户5

k

12.在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y),B(5,%)在反比例函数y=-(左＞0)的图象

x

上，则以%(填或)

【参考答案】＞

【详解】解：：冷0,

；•在每个象限内，y随x的增大而减小，

•.•2＜5,

故答案为：》.

13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下:

鞋号353637383940414243

销售量/双2455126321

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

【参考答案】120

【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，

12

该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400x—=120双.

40

故答案为：120

14.如图，在AABC中，A0平分若4。=2,。£=1,则5»8=

【参考答案】1

【详解】解：如图，作。尸J_AC于点足

A

:AD平分NBAC,DEJ.AB,DFLAC,

；•DF=DE=1，

,**SMCD=]AC'DF=万x2x1=1.

故答案为：1.

4/71

15.如图，在矩形ABC。中，若AB=3,AC=5,—=-,则AE的长为—

FC4

【参考答案】1

【详解】解：在矩形ABC。中：AD//BC,ZABC=90°,

AEAF1I----------I---

••正=而="BC^yJAC2-AB2=V52-32=4-

AE1

----=—，

44

AE=1,

故答案为：1.

16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,

D,E,每个包裹的重量及包裹中「号、n号产品的重量如下:

包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案

（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的H号产品最多，写出

满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.

【参考答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD

【详解】解:（1）根据题意，

选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16<19.5（吨）,

符合要求；

选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨）,

符合要求；

选择AD时，装运I号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.5（吨），符合要

求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨）,

符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.5（吨）,

符合要求；

选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨）,

不符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨）,

不符合要求；

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）；

选择ABE时，装运的II号产品重量为：1+2+5=8（吨）；

选择AD时，装运的H号产品重量为：1+3=4（吨）；

选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3=7（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；

故答案为：ABE或BCD.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题,

每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、

演算步骤或证明过程.

17.计算：（〃—I）°+4sin45'—V§+|—3].

【参考答案】4

【详解】解：U-1）0+4sin45°—6+1-3|.

=l+4x--272+3

2

=4.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去

绝对值是解题的关键.

2+x>7-4x,

18.解不等式组：\4+x

Ix<---2---.

【参考答案】l<x<4

2+x>7-4x?①

【详解】解：14+x/

x<------②

I2

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<4,

故所给不等式组的解集为：l<x<4.

19.已知f+2x—2=0,求代数式Mx+2）+*+1）2的值.

【参考答案】5

【详解】解：•••X2+2%一2=0，

,,£+2x-2,

x（x+2）+（x+1）-

—x2+2x+x2+2x+1

=2X2+4X+1

=2（x~+2x）+1

=2x2+1

=5

【参考答案】答案见解析

【详解】证明：过点A作。E〃BC,

则/3=/」R4Q，ZC^ZEAC.（两直线平行，内错角相等）

:点。，A,£在同一条直线上，

.•.NZMB+/R4C+NC=180°.（平角的定义）

NB+NB4C+NC=180。.

即三角形的内角和为180。.

21.如图，在QABCD中，AC,BD交于点、O，点E,尸在AC上，AE=CF.

B

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若N84C=NZMC,求证：四边形EBED是菱形.

【参考答案】(1)见解析(2)见解析

【小问1详解】

证明：•.•四边形4及力为平行四边形，

AAO=CO,BO=DO,

AE=CF,

:.AO-AE^CO-CF,

即EO=FO,

/.四边形是平行四边形.

【小问2详解】

•・•四边形4!女为平行四边形，

AB\\CD,

/.NDCA=NBAC,

ZBAC^ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

DA=DC,

...四边形/时为菱形，

AC1BD,

即EF工BD,

;四边形EBFD是平行四边形，

四边形£BED是菱形.

22.在平面直角坐标系xOy中，函数了="+伙左。0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且

与y轴交于点A.

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

(2)当x>0时，对于*的每一个值，函数>=》+〃的值大于函数y=日+伙攵声0)的值,

直接写出〃的取值范围.

【参考答案】(1)>=；x+i,(o,1)

(2)n>\

【小问1详解】

解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，

3=4k+bkJ

cc,,，解得2,

0=-2k+b

b=\

.••函数解析式为：y=；x+l,

当x=0时，得y=l,

点力的坐标为(0,1).

【小问2详解】

由题意得，

x+〃>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x〉0,得2—2〃W0,

解得“21,

的取值范围为“21.

23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比

赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:

同学甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中皿的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学

演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲”

或“乙”);

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均

分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现

最优秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

【参考答案】(1)8.6

(2)甲(3)乙

【小问1详解】

10+10+10+9+9+8+3+9+8+10

解：丙的平均数：8.6,

10

则m=8.6.

【小问2详解】

=-^[2X(8.6-8)2+4X(8.6-9)2+2X(8.6-7)2+2X(8.6-10)2]=1.04,

Si=[4x(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2x(8.6-9)2]=1.84,

髭<sl，

甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，

故答案为：甲.

【小问3详解】

由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：

8+8+9+7+9+9+9+10

甲:-------------------------=8.625,

8

7+7+7+9+9+10+10+10…

乙:---------------------------=9.75,

8

10+10+9+9+8+9+8+10…=

丙：---------------------------=9.125,

8

•.•去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高，

因此最优秀的是乙，

故答案为：乙.

24.如图，A3是OO的直径，CO是00的一条弦，48_18,连接4。,。力.

(1)求证：Z.BOD=2ZA;

（2）连接OB,过点C作CEJ•。氏交。8的延长线于点E，延长。。，交AC于点厂，若

F为AC的中点，求证：直线CE为。。的切线.

【参考答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析

【小问1详解】

证明：设A8交CO于点H，连接OC,

由题可知，

OC=OD,NOHC=Z.OHD=90。，

•：OH=OH,

：.RtACOH三RtADOH(HL),

..ZCOH^ZDOH,

BC=BD，

:./COB=ZBOD,

-.-ZCOB=2ZA,

:./BOD=2ZA；

【小问2详解】

证明：

E

连接AD，

,/OA=OD，

.".ZOAD^ZODA,

同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC，

:点〃是切的中点，点尸是/c的中点，

ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=/ODC，

Z.OAD+ZODA+ZOAC+N0C4+ZOCD+ZODC=180。，

Z.OAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

NCOB=2NC4O=2x30。=60。，

QAB为OO的直径，

：.ZADB=90°,

ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

：.ZABD=ZCOB=M0,

：.OC//DE,

QCE上BE,

:.CE±OC,

，直线C£为。。的切线.

25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳

后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆

的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系

y=a(x-h)2+k(a<0).

某运动员进行了两次训练.

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离X与竖直高度）的几组数据如下:

水平距离x/m02581114

竖直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

y-a（x-h）2+k（a<0）;

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系

y=-0.04（x—9尸+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d,第二次训练的

着陆点的水平距离为4，则4______d2（填“或

【参考答案】（1）23.20m；y=-0.05（x-8）2+23.20

（2）<

【小问1详解】

解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8,23.20）,

/?=8,k—23.20,

即该运动员竖直高度的最大值为23.20m,

根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00,代入y=8『+23.20得：

20.00=«（0-8）2+23.20,解得：a=-0.05,

函数关系关系式为：^=-0.05（x-8）2+23.20.

【小问2详解】

设着陆点的纵坐标为r,则第一次训练时，r=-0.05（x-8）2+23.20,

解得：x=8+520（23.20-r）或x=8-520（23.20T）,

根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离4=8+720（23.20-?）,

第二次训练时，f=-0.04（x—9『+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-f）或x=9-j25（23.24-f）,

...根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离%=9+725（23.24-?）,

•/20（23.207）<25（23.24-。，

^20（23.20-f）<^25（23.24-r）,

dx<d2.

故答案为：V.

26.在平面直角坐标系》。）>中，点（1,m）,（3,〃）在抛物线旷=依2+法+（;?（。>0）上，设抛

物线的对称轴为1=工

（1）当c=2,m=〃时，求抛物线与y轴交点坐标及f的值；

（2）点（%,加）（玉）/1）在抛物线上，若加<〃<c，求/的取值范围及为的取值范围.

【参考答案】（1）（0,2）；2

3

（2）t取值范围为5<f<2,%的取值范围为2</<3

【小问1详解】

解：当c=2时，y=ax*2+hx+2,

当x=0时，7=2,

.•.抛物线与y轴交点的坐标为（0,2）；

m-n,

.,.点（1,机）,（3,〃）关于对称轴为1=，对称，

【小问2详解】

解：当A=0时，*C,

抛物线与y轴交点坐标为（0,C）,

.•.抛物线与y轴交点关于对称轴x=f的对称点坐标为（23c）,

：a>0,

...当xWf时，y随x增大而减小，当x>/时，y随x的增大而增大,

当点（1,加），点（3,〃），（2t,c）均在对称轴的右侧时，t<1，

*/m<n<c,i<3,

3

r.2t>3,即t>-（不合题意，舍去），

2

当点（1,而）在对称轴的左侧，点（3,〃），（2力，c）均在对称轴的右侧时，点（Xo，〃?）在对称轴

的右侧,\<t<3,

此时点（3,〃）到对称轴x=，的距离大于点（1,加）到对称轴％=，的距离，

t—1<3—t,解得：t<2,

•：m<n<c,i<3,

;.2t>3,即r>3,

2

.3-

..—</<2,

2

V（x0,m）,对称轴为x=f,

.f_/+l

2

—<2,解得：2</<3,

3

r的取值范围为2<r<2,/的取值范围为2</<3.

27.在AABC中，ZACB=90°,〃为AA6C内一点，连接BD，QC延长QC到点E，

使得CE=DC.

图1图2

（1）如图1,延长8C到点/，使得b=6C,连接■，EF若AFLEF，求证：

BDLAF-,

（2）连接AE,交的延长线于点“，连接C"，依题意补全图2,若A）=AE2+BD2.

用等式表示线段CD与C”的数量关系，并证明.

【参考答案】（1）见解析（2）CD=CH；证明见解析

【小问1详解】

证明：在AFCE和MCD中，

CE=CD

<NFCE=/BCD,

CF=CB

：.AFCE@A5CZ)(SAS),

?CFE?CBD，

EF//BD.

AFLEF,

；•BDLAF.

【小问2详解】

解：补全后的图形如图所示，CD=CH,证明如下:

延长比'到点"，使CQG?,连接威，AM,

VZACB=90°.CM=CB,

；•AC垂直平分8队

在AMEC和ABDC中，

CM=CB

<NMCE=ZBCD,

CE=CD

：.AAffiC@ABDC(SAS),

:.ME=BD，2CME?CBD,

:AB2=AE2+BD2>

•••AM2=AE2+ME2>

...ZAEM=90°，

V?CME?CBD,

/.BH〃EM，

/.?BHE?AEM90?.即NDHE=90°,

,/CE=CD=-DE,

2

CH=-DE,

2

CD=CH.

28.在平面直角坐标系x。)，中，已知点M(a,O),N.对于点尸给出如下定义：将点p向右

(aN0)或向左3<0)平移同个单位长度，再向上SN0)或向下(b<0)平移四个单位长

度，得到点P',点P'关于点N的对称点为。，称点。为点P的“对应点”.

(1)如图，点用(1,1),点N在线段OM的延长线上，若点R-2,0),点。为点