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文档简介
2025届江苏省南京秦淮区南航附中八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题合测试模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是()A. B.C. D.2.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图等边△ABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在处,A在△ABC外,则阴影部分图形周长为()A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm4.在平面直角坐标系中,点M在第四象限,到x轴,y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为()A.(4,﹣6) B.(﹣4,6) C.(﹣6,4) D.(﹣6,﹣4)5.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=110°,则∠ACB的度数为()A.40° B.35° C.60° D.70°6.实数在数轴上对应点如图所示,则化简的结果是()A. B. C. D.7.如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(
)A. B. C. D.8.若分式的值为零,那么x的值为A.或 B. C. D.9.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是A.和 B.和C.和 D.和10.下列描述不能确定具体位置的是()A.某影剧院排号 B.新华东路号C.北纬度,东经度 D.南偏西度二、填空题(每小题3分,共24分)11.中,,,点为延长线上一点,与的平分线相交于点,则的度数为__________.12.如图,△ABC的面积为11cm1,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,过点C作CD⊥AP于点D,连接DB,则△DAB的面积是_____cm1.13.已知,分别是的整数部分和小数部分,则的值为_______.14.如图,中,,,,平分,为的中点.若,,则__________.(用含,的式子表示)15.等腰三角形中,两条边长分别为4cm和5cm,则此三角形的周长为____cm.16.如图,P为∠MBN内部一定点,PD⊥BN,PD=3,BD=1.过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F,A是BM边上任意一点,过点A作AC⊥BN于点C,有=3,则△BEF面积的最小值是______.17.如图,在四边形ABDC中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,并且E、F、G、H四点不共线.当AC=6,BD=8时,四边形EFGH的周长是_____.18.对于任意实数,规定的意义是=ad-bc.则当x2-3x+1=0时,=______.三、解答题(共66分)19.(10分)某商场销售两种品牌的足球,购买2个品牌和3个品牌的足球共需280元;购买3个品牌和1个品牌的足球共需210元.(1)求这两种品牌足球的单价;(2)开学前,该商场对这两种足球开展了促销活动,具体办法如下:品牌足球按原价的九折销售,品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个品牌的足球需要元,购买个品牌的足球需要元,分别求出,关于的函数关系式.(3)某校准备集体购买同一品牌的足球,若购买足球的数量为15个,购买哪种品牌的足球更合算?请说明理由.20.(6分)金堂县在创建国家卫生城市的过程中,经调查发现居民用水量居高不下,为了鼓励居民节约用水,拟实行新的收费标准.若每月用水量不超过12吨,则每吨按政府补贴优惠价元收费;若每月用水量超过12吨,则超过部分每吨按市场指导价元收费.毛毛家家10月份用水22吨,交水费59元;11月份用水17吨,交水费1.5元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元?(2)设每月用水量为吨,应交水费为元,请写出与之间的函数关系式;(3)小明家12月份用水25吨,则他家应交水费多少元?21.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=−x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求A、
B的坐标;(2)求△ABO的面积;(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.22.(8分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕,为备战本届军运会,某运动员进行了多次打靶训练,现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析,共分成四组:(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格),绘制了如下不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.23.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)试判断四边形ADCF的形状,并证明;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明.24.(8分)如图,中,.(1)在边求作一点,使点到的距离等于(尺规作图,保留作图痕迹);(2)计算(1)中线段的长.25.(10分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF、EF的长.26.(10分)如图,在中,,,点是边上的动点(点与点、不重合),过点作交射线于点,联结,点是的中点,过点、作直线,交于点,联结、.(1)当点在边上,设,.①写出关于的函数关系式及定义域;②判断的形状,并给出证明;(2)如果,求的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.【详解】解:设他第一次买了x本资料,则这次买了(x+20)本,根据题意得:.故选:D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.2、C【分析】根据轴对称图形的性质,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:根据题意,A、B、D中的图形不是轴对称图形,C是轴对称图形;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,解题的关键是熟记定义.3、D【分析】由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.【详解】解:如图,由题意得:DA′=DA,EA′=EA,∴阴影部分的周长=DG+GA′+EF+FA′+DB+CE+BG+GF+CF=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.4、A【分析】已知点M在第四象限内,那么横坐标大于0,纵坐标小于0,进而根据到坐标轴的距离判断坐标.【详解】解:因为点M在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,又因为点M到x轴的距离为6,到y轴的距离为4,所以点M的坐标为(4,﹣6).故选A.【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号,点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.5、B【分析】连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,依据∠BAC=∠B'AC,∠DAE=∠B'AE,即可得出∠CAE=∠BAD,再根据四边形内角和以及三角形外角性质,即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD.【详解】解:如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=∠BAD=55°,又∵∠AEC=90°,∴∠ACB=∠ACB'=35°,故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,四边形内角和以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E,解题时注意:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6、B【解析】分析:先根据数轴确定a,b的范围,再根据二次根式的性质进行化简,即可解答.详解:由数轴可得:a<0<b,a-b<0,∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a,=2b.故选B.点睛:本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是根据数轴确定a,b的范围.7、A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°,得到∠FBD=∠CAD,证明△FDB≌△CAD,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∴∠FBD=∠CAD,
在△FDB和△CAD中,∴△FDB≌△CDA,
∴DA=DB,
∴∠ABC=∠BAD=45°,
故选:A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.8、C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0,分母不能为0,得到关于x的方程以及不等式,求解即可得出答案.【详解】分式的值为零,,,解得:,故选C.【点睛】本题考查了分式值为0的条件,熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.9、D【解析】设小敏的速度为:m,则函数式为,y=mx+b,由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0),所以得:4.8=1.6m+b,0=2.8m+b,解得:m=-4,b=11.2,小敏离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系为:y=-4x+11.2;由实际问题得小敏的速度为4km/h;设小聪的速度为:n,则函数图象过原点则函数式为,y=nx,由已知经过点(1.6,4.8),所以得:4.8=1.6n,则n=3,即小聪的速度为3km/h,故选D.10、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断.【详解】解:A、某影剧院排号能确定具体位置;B、新华东路号,能确定具体位置;C、北纬度,东经度,能确定具体位置;D、南偏西度不能确定具体位置;故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,明确位置的确定需要两个因素是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.【详解】解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=∠A=×30°=15°.
故答案为:15°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.12、2.【分析】延长CD交AB于E,依据△ACD≌△AED,即可得到CD=ED,进而得到S△BCD=S△BED,S△ACD=S△AED,据此可得S△ABD=S△AED+S△BED=S△ABC.【详解】解:如图所示,延长CD交AB于E,由题可得,AP平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,又∵CD⊥AP,∴∠ADC=∠ADE=90°,又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(ASA),∴CD=ED,∴S△BCD=S△BED,S△ACD=S△AED,∴S△ABD=S△AED+S△BED=S△ABC=×11=2(cm1),故答案为:2.【点睛】本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.13、【分析】先求出介于哪两个整数之间,即可求出它的整数部分,再用减去它的整数部分求出它的小数部分,再代入即可.【详解】∵,∴=,∴,∴,∴.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法,找到它的取值范围是解决此题的关键.14、【分析】根据等边三角形的判定,在边CA上截取CT=CB,连接BT,得是等边三角形,由等边三角形的性质,是角平分线,也是底边的中垂线,可得,由外角性质证明为等腰三角形,得到,过点F作,知为的中位线,,可求得.【详解】在边CA上截取CT=CB,连接BT,DT,过点F作,连接EH,,,是等边三角形,,平分,垂直平分BT,DT=DB,,是的外角,,,,,,又为的中点,,,,,,,,,为的中位线,.故答案为:.【点睛】考查了等边三角形的判定、性质,等腰三角形的判定性质,中垂线的判定和性质,以及外角的性质和三角形中位线的性质,熟记三角形的性质,判定定理是解决几何图形题的关键.15、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况,再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长,然后根据三角形的周长公式即可得.【详解】由题意,分以下两种情况:(1)当是腰长时,此三角形的三边长分别为,满足三角形的三边关系定理,能组成三角形,则此三角形的周长为;(2)当是腰长时,此三角形的三边长分别为,满足三角形的三边关系定理,能组成三角形,则此三角形的周长为;综上,此三角形的周长为或,故答案为:13或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.16、24【分析】如图,作EH⊥BN交BN于点H,先证得△BHE∼△BCA,然后设BH=t,进而得到EH=3t,HD=1-t,同理得△FPD∼△FEH,求得,进而求得,最后根据,令,得到.【详解】解:如图,作EH⊥BN交BN于点H,∵AC⊥BN,∴EH//AC,∴△BHE∼△BCA,∴设BH=t,则EH=3t,HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN,∴EH//PD,∴△FPD∼△FEH,∴又∵∴解得:∴,∴,∴,令,则,而,∴∴△BEF面积的最小值是24,故答案为:24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题,解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系,以及用换元法思想求代数式的最值.17、14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH,FG=EH,根据平行四边形的判定定理和周长解答即可.【详解】∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG=BD=4,FG∥BD,∵E,H分别为AB,DA的中点,∴EH=BD=4,EH∥BD,∴FG∥EH,FG=EH,∴四边形EFGH为平行四边形,∴EF=GH=AC=3,∴四边形EFGH的周长=3+3+4+4=14,故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键.18、1【分析】根据题中的新定义得出算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化简后把x2-3x的值代入计算即可求解.【详解】解:根据题意得:(x+1)(x-1)-3x(x-2)
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=-2(x2-3x)-1,∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,原式=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是弄清题中的新定义.三、解答题(共66分)19、(1)A品牌足球的单价为50元,B品牌足球的单价为60元;(2);;(3)购买A品牌的足球更划算,理由见解析【分析】(1)设A品牌足球的单价为a元,B品牌足球的单价为b元,根据题意列方程组,解方程组即可;(2)分别根据A、B品牌的促销方式表示出购买所需费用即可,对B品牌分类讨论;(3)根据上述所求关系式,分别求出当购买足球的数量为15个时,购买两种品牌足球的价格,花费越少越划算.【详解】(1)设A品牌足球的单价为x元,B品牌足球的单价为y元,,解得:.答:A品牌足球的单价为50元,B品牌足球的单价为60元.(2)A品牌:;B品牌:①当0≤x≤10时,;②当x>10时,.综上所述:;.(3)购买A品牌:45×15=675(元);购买B品牌:15>10,42×15+180=810,675<810,所以购买A品牌的足球更划算.【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用,正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键.20、(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元;(2);(3)69.5【分析】(1)根据题意列出方程组,求解此方程组即可;(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系,注意自变量的取值范围;(3)根据小明家的用水量判断其在哪个范围内,代入相应的函数关系式求值即可.【详解】解:(1)由题可得,解得:,∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元;(2)①当时,,②当时,,综上:;(3)∵,∴答:他家应交水费69.5元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用,明确题意正确找出数量关系是解题关键,同时在求一次函数表达式时,此函数是一个分段函数,注意自变量的取值范围.21、(1)A(3,0),B(0,2);(2)3;(3)P(,),y=-1x+1【分析】(1)已知直线y1的解析式,分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标;(2)根据(1)中求出的A和B的坐标,可知OA和OB的长,利用三角形的面积公式即可求出S△ABO;(3)由(2)中的S△ABO,可推出S△APC的面积,求出yp,继而求出点P的坐标,将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式.【详解】解:(1)∵一次函数的解析式为y1=-x+2,令x=0,得y1=2,∴B(0,2),令y1=0,得x=3,∴A(3,0);(2)由(1)知:OA=3,OB=2,∴S△ABO=OA•OB=×3×2=3;(3)∵S△ABO=×3=,点P在第一象限,∴S△APC=AC•yp=×(3-1)×yp=,解得:yp=,又点P在直线y1上,∴=-x+2,解得:x=,∴P点坐标为(,),将点C(1,0)、P(,)代入y=kx+b中,得,解得:.故可得直线CP的函数表达式为y=-1x+1.【点睛】本题是一道一次函数综合题,考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点,解题关键是根据S△APC=AC•yp求出点P的纵坐标,难度中等.22、(1)本次统计成绩的总次数是20次,;(2)126°;(3)见解析.【分析】(1)用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数;用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数,然后用B等级的次数除以总次数即得m的值;(2)用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果;(3)由(1)题知B等级的次数即可补全条形统计图.【详解】解:(1)本次成绩的总次数=3÷15%=20次,B等级的次数是:,8÷20=40%,所以m=40;(2),所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126°;(3)补全条形统计图如图所示.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识,属于基本题型,难度不大,熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键.23、(1)四边形CDAF是平行四边形,理由详见解析;(2)四边形ADCF是菱形,证明详见解析.【解析】(1)由E是AD的中点,过点A作AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,然后证得AF=BD=CD,即可证得四边形ADCF是平行四边形;(2)由AB⊥AC,AD是BC边上的中线,可得AD=CD=12BC,然后由四边形ADCF是平行四边形,证得四边形ADCF【详解】(1)解:四边形CDAF是平行四边形,理由如下:∵E是AD的中点,∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是BC边中线,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四边形CDAF是平行四边形;(2)四边形ADCF是菱形,∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=12BC=DC∵四边形ADCF是平行四边形,∴平行四边形ADCF是菱形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定.注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键.24、(1)见解析;(2)1【分析】(1)
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