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文档简介
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2025届数学八上期末监测试题测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,∠A、∠1、∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠12.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF3.正五边形ABCDE中,∠BEC的度数为()
A.18° B.30° C.36° D.72°4.若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.5.在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15,AB=6,DE=3,则AC的长是()A.8 B.6 C.5 D.46.点A(-2,5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5) B.(-2,-5) C.(2,-5) D.(5,-2)7.如图,在和中,连接AC,BD交于点M,AC与OD相交于E,BD与OA相较于F,连接OM,则下列结论中:①;②;③;④MO平分,正确的个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.无论、取何值,多项式的值总是()A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定9.平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于轴对称的点的坐标为()A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)10.如图,在平行四边形中,,点,分别是,的中点,则等于()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠ADC=°.12.是方程组的解,则.13.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为_____.14.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______15.在中,,,则面积为_______.16.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF,使与始终全等,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动,则的理由是_____.17.若分式的值为0,则x的值为___________.18.如图,,则_________________.三、解答题(共66分)19.(10分)奉节脐橙是重庆市奉节县特产,中国地理标志产品,眼下,正值奉节脐橙销售旺季,某商家看准商机,第一次用4800元购进一批奉节脐橙,销售良好,于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙,但此时进价比第一次涨了2元,所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.(1)求第一次购进奉节脐橙的进价.(2)实际销售中,两次售价均相同,在销售过程中,由于消费者挑选后,果品下降,第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出,第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出,若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元,则售价至少为多少元?20.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF.求证:四边形ADCF是平行四边形.21.(6分)先化简分式,然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值.22.(8分)为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾,四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划用10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷顶;(2)生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?23.(8分)如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,(1)关于x,y的方程组的解是;(2)a=;(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.24.(8分)某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品,若甲组先生产1天,然后两组又各自生产5天,则两组产品一样多;若甲组先生产了300个产品,然后两组又各自生产了4天,则乙组比甲组多生产100个产品;甲、乙两组每天各生产多少个产品?(请用方程组解)25.(10分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.(1)文学书和科普书的单价分别是多少元?(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?26.(10分)如图:在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD.(2)若AC=12cm,求BD的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.【详解】∵∠1是三角形的一个外角,∴∠1>∠A,又∵∠2是三角形的一个外角,∴∠2>∠1,∴∠2>∠1>∠A.故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系,熟练掌握,即可解题.2、B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.3、C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°,得到△ABE≌△DCE,先求出∠BEA和∠CED的度数,再求∠BEC即可.【详解】解:根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE,∠BAE=∠CDE=108°,∴△ABE≌△DCE,∴∠BEA=∠CED=(180°﹣108°)=36°,∴∠BEC=108°-36°-36°=36°,故选:C.【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和,全等三角形的判定,等腰三角形的性质,证明△ABE≌△DCE是解题关键.4、A【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案.【详解】解:根据分式的基本性质,若x、y的值均扩大为原来的2倍,则:A、,分式的值保持不变,本选项符合题意;B、,分式的值缩小为原分式值的,本选项不符合题意;C、,分式的值扩大为原来的两倍,本选项不符合题意;D、,本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题型,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.5、D【解析】试题分析:根据角平分线的性质可得:点D到AB和AC的距离相等,根据题意可得:△ABD的面积为9,△ADC的面积为6,则AC的长度=6×2÷3=4.考点:角平分线的性质6、B【解析】分析:关于x轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.详解:根据题意可得:点A(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-5),故选B.点睛:本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质,属于基础题型.关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数.7、B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB,AC=BD,①正确;
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性质得:∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,得出∠AMB=∠AOB=30°,②正确;
作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,则∠OGC=∠OHD=90°,由AAS证明△OCG≌△ODH,得出OG=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC,④正确;
由∠AOB=∠COD,得出当∠DOM=∠AOM时,OM才平分∠BOC,假设∠DOM=∠AOM,由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM,由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO,推出△COM≌△BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OA>OC,故③错误;即可得出结论.【详解】解:,∴,即,在和中,,,,,①正确;,由三角形的外角性质得:,,②正确;作于,于,如图所示:则,在和中,,,,平分,④正确;∵∠AOB=∠COD,
∴当∠DOM=∠AOM时,OM才平分∠BOC,
假设∠DOM=∠AOM,
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=∠BOM,
∵MO平分∠BMC,
∴∠CMO=∠BMO,
在△COM和△BOM中,,∴△COM≌△BOM(ASA),
∴OB=OC,
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA>OC矛盾,
∴③错误;正确的个数有3个;故选择:.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识;证明三角形全等是解题的关键.8、A【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后,利用非负数的性质判断即可.【详解】解:∵≥1>0,∴多项式的值总是正数.故选:A.【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简多项式,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.9、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点,即可得到答案.【详解】解:∵关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标变为相反数,∴点P()关于x轴对称的点坐标为:(),故选:B.【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点,从而进行解题.10、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理,即可得到答案.【详解】解:∵是平行四边形,∴,∵点,分别是,的中点,∴是△BCD的中位线,∴;故选:A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理,解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、50【解析】试题分析:由AC=AD=DB,可知∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设∠ADC=x,可得∠B=∠BAD=x,因此可根据三角形的外角,可由∠BAC=105°,求得∠DAC=105°-x,所以在△ADC中,可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°,因此2x+105°-x=180°,解得:x=50°.考点:三角形的外角,三角形的内角和12、1.【解析】试题分析:根据定义把代入方程,得:,所以,那么=1.故答案为1.考点:二元一次方程组的解.13、45°.【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,可得出∠2=∠3,∠1=∠4,故∠1+∠2=∠3+∠4,由此即可得出结论.【详解】解:过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1,∠2=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,∵∠ABC=45°,∴∠1+∠2=45°.故答案为:45°.【点睛】此题考查了平行线的性质.解题时注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.14、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”.故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.15、60【分析】根据题意可以判断为等腰三角形,利用勾股定理求出AB边的高,即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13,AB=10,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=BD=5,根据勾股定理CD2=AC2-AD2,CD==12,==60,故答案为:60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理,关键是判断三角形的形状,利用勾股定理求出三角形的高.16、ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.【详解】解:由题意可知:伞柄AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠CAP,伞柄AP平分∠EDF,∴∠EDA=∠FDA,且AD=AD,∴△AED≌△AFD(ASA),故答案为:ASA.【点睛】本题考查了全等三角形的应用,理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键.17、-3【分析】由分式的值为0,则分子为0,分母不为0,可得答案.【详解】因为:分式的值为0所以:解得:故答案为【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,即分子为0,分母不为0,熟知条件是关键.18、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得∠CAD与∠ADC的度数,再根据AD=AE,利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数,从而不难求解.【详解】∵AB=AC,BD=CD,
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠BAD=30°,∠ADC=90°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED===75°,
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
∴故答案为:.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,三角形内角和等知识点,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)8元.(2)15.1元.【分析】(1)设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,根据题意列出方程,解方程即可求解.(2)根据利润=售价−进价列出不等式并解答.【详解】(1)设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(x+2)元,由题意,得解得x=8,经检验x=8是方程的解.答:该种脐橙的第一次进价是每千克8元.(2)设每千克售价至少为x元,由题意得:解得x≥≈15.1.答:每千克售价至少为15.1元.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.20、证明见解析.【解析】试题分析:首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB(AAS),进而得出AF=BD,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案.试题解析:证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠EBD.在△AEF和△DEB中,∵,∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=BD,∴AF=DC.又∵AF∥BC,∴四边形ADCF为平行四边形.点睛:本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,得出△AEF≌△DEB是解题的关键.21、,,(或x=3,-1)【分析】先化简分式,再代入满足条件的x值,算出即可.【详解】化简==,由题意得,当时,原式=当x=3时,原式=-1(求一个值即可)【点睛】本题是对分式化简的考查,熟练掌握分式化简是解决本题的关键.22、(1)2000;(2)该公司原计划安排750名工人生产帐篷.【解析】试题分析:(1)直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶;(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷,那么原计划每名工人每天生产帐篷顶,后来每名工人每天生产帐篷×(1+25%)顶,然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=,解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷.试题解析:(1)该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶;(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷,依题意得,(10-2-2)××1.25×(x+50)=20000-2×2000,即16000x=15000(x+50),1000x=750000,解得x=750,经检验x=750是方程的解,答:该公司原计划安排750名工人生产帐篷.考点:分式方程的应用.23、(1);(2)-1;(3)2【分析】(1)先求出点P为(1,2),再把P点代入解析式即可解答.(2)把P(1,2)代入y=ax+3,即可解答.(3)根据y=x+1与x轴的交点为(﹣1,0),y=﹣x+3与x轴的交点为(3,0),即可得到这两个交点之间的距离,再根据三角形的面积公式,即可解答.【详解】(1)把x=1代入y=x+1,得出y=2,函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x,y的方程组的解是.故答案为;(2)把P(1,2)代入y=ax+3,得2=a+3,解得a=﹣1.故答案为﹣1;(3)∵函数y=x+1与x轴的交点为(﹣1,0),y=﹣x+3与x轴的交点为(3,0),∴这两个交点之间的距离为3﹣(﹣1)=2,∵P(1,2),∴函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为:×2×2=2.【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程,解题关键在于把已知点代入解析式求解.24、甲:500,乙:600【解析】试题分析:设甲、乙两组每天个各生产个产品,则根据若甲组先生产1天,然后两组又一起生产了5天,则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品,然后两组同时生产4天,则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解.试题解析:设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品,根据题意得:解得:答:甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.25、(1)文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本;(2)购进1本文学书后最多
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