2025届重庆市中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届重庆市中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α3．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．54．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A． B．C． D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°6．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种8．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A． B． C． D．9．一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣410．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．点在第四象限，则x的取值范围是_______．12．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．13．0.00000203用科学记数法表示为____．14．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.15．若，，且,则__________．16．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．17．分解因式：ax2－a=______．18．方程的根是______。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.20．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．21．（6分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．23．（8分）如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，求的值．24．（8分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？25．（10分）在中，，，点是上一点．（1）如图，平分．求证：；（2）如图，点在线段上，且，，求证：．（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．26．（10分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.2、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．根据四边形内角和等于360°,可得∠ADC的度数,进而可得∠P+∠Q的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ的度数，进而即可求解．【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故选D．【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键．3、C【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.4、D【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝故选：D．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．5、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．7、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．8、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长【详解】解：由旋转的性质得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根据勾股定理得：BD===2故选A9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000023＝2.3×10﹣1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，则PD=PE=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，故答案为：2.03×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、-1或7【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或715、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．16、1．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，，解得，∴A、B两地的距离为：80×9＝720千米，设乙车从B地到C地用的时间为x小时，60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x＝22，则B、C两地相距：60×22＝1（千米）故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2－a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案为：0或-1三、解答题(共66分)19、添加条件（或）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、详见解析．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【详解】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNH＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用．22、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.23、12【分析】先把R1、R2、R总关系式化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R总的值，再根据即可求出答案．【详解】解：分式方程两边同乘以R1·R2·R总，得R1·R2＝R2·R总＋R1·R总把，代入上式，得：300＝40·R总∴R总＝7.5又∵，∴U＝12【点睛】本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤．24、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出△BAD≌△EAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出△ACE≌△BCF，从而证出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再证出∠EFB=90°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CE⊥AM于M，先利用AAS证出△CNA≌△CMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出△CED≌△BMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论．【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE为等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF∵∠CED=45°∴△CEF为