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文档简介
2025届潮安龙湖中学数学八年级第一学期期末预测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是()A. B. C. D.2.现用张铁皮做盒子,每张铁皮做个盒身或做个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用张铁皮做盒身,张铁皮做盒底,则可列方程组为()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图,,则图中全等三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()A. B. C. D.6.如图,等边三角形中,,有一动点从点出发,以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点,若点的运动时间记作秒,的面积记作,则与的函数关系应满足如下图象中的()A. B. C. D.7.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的高度是()A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺8.如图是两个全等三角形,图中字母表示三角形的边长,则的度数为()A. B. C. D.9.下列分式中,属于最简分式的是()A. B. C. D.10.下列命题,假命题是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,现在的传本共三卷,卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法,其中记载:“今有木、不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文:“用一根绳子量一根长木,绳子还剩余尺,将绳子对折再量长木,长木还到余尺,问木长多少尺?”设绳长尺,木长尺.可列方程组为__________.12.如图,已知△ABC的面积为12,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为_____13.如图,,则_________________.14.如图,在中,为的中点,点为上一点,,、交于点,若,则的面积为______.15.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,当他把竹竿的顶端拉向岸边时,竹竿和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为_______.16.如图,在一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为__.17.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=8,点D是直线BC上动点,连接AD,在直线AD的右侧作等边△ADE,连接CE,当线段CE的长度最小时,线段CD的长度为____.18.木工师傅做完房门后,为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条,这样做的根据是______.三、解答题(共66分)19.(10分)(基础模型)已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=CB,过点C任作一条直线l(不与CA、CB重合),过点A作AD⊥l于D,过点B作BE⊥l于E.(1)如图②,当点A、B在直线l异侧时,求证:△ACD≌△CBE(模型应用)在平面直角坐标性xOy中,已知直线l:y=kx﹣4k(k为常数,k≠0)与x轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC.(2)若直线l经过点(2,﹣3),当点C在第三象限时,点C的坐标为.(3)若D是函数y=x(x<0)图象上的点,且BD∥x轴,当点C在第四象限时,连接CD交y轴于点E,则EB的长度为.(4)设点C的坐标为(a,b),探索a,b之间满足的等量关系,直接写出结论.(不含字母k)20.(6分)已知如图1,在中,,,点是的中点,点是边上一点,直线垂直于直线于点,交于点.(1)求证:.(2)如图2,直线垂直于直线,垂足为点,交的延长线于点,求证:.21.(6分)某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?22.(8分)某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件,已知在没有任何优惠的情况下,同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元,在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元.(1)求两个服装店提供的单价分别是多少?(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠,具体办法如下:甲服装店按原价的八折进行优惠;在乙服装店如果租用5件以上,则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠;设需要租用()件服装,选择甲店则需要元,选择乙店则需要元,请分别求出,关于的函数关系式;(3)若租用的服装在5件以上,请问租用多少件时甲乙两店的租金相同?23.(8分)如图,在中,点在线段上,.(1)求证:(2)当时,求的度数.24.(8分)八年级(1)班从学校出发去某景点旅游,全班分成甲、乙两组,甲组乘坐大型客车,乙组乘坐小型客车.已知甲组比乙组先出发,汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示.根据图象信息,回答下列问题:(1)学校到景点的路程为_,甲组比乙组先出发,组先到达旅游景点;(2)求乙组乘坐的小型客车的平均速度;(3)从图象中你还能获得哪些信息?(请写出一条)25.(10分)在平面直角坐标系中,直线平行于轴并交轴于,一块三角板摆放其中,其边与轴分别交于,两点,与直线分别交于,两点,(1)将三角板如图1所示的位置摆放,请写出与之间的数量关系,并说明理由.(2)将三角板按如图2所示的位置摆放,为上一点,,请写出与之间的数量关系,并说明理由.26.(10分)(1)计算:;(2)化简求值:,其中,.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定也无需确定).a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,观察各选项,只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解!2、A【分析】此题中的等量关系有:①共有190张铁皮;②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.由此可得答案.【详解】解:根据共有190张铁皮,得方程x+y=190;根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,得方程2×8x=22y.列方程组为.故选:A.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,找准等量关系是解应用题的关键.3、C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【详解】解:A、原式=2,所以A选项错误;B、原式=2-,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项正确;D、原式=3,所以D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4、C【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB,从而得出AD=CB,再利用SSS证出△ABC≌△CDA,从而得出∠ABO=∠CDO,最后利用AAS证出△ABO≌△CDO,即可得出结论.【详解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3对全等三角形故选C.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键.5、C【分析】利用完全平方公式:,进而判断得出答案.【详解】解:A、,不能用完全平方公式进行因式分解;
B、,不能用完全平方公式进行因式分解;
C、,能用完全平方公式进行因式分解;
D、,不能用完全平方公式进行因式分解;
故选C.【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解,解题的关键是熟练运用完全平方公式.6、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动,当P运动到B,△APC的面积即为△ABC的面积,求出即可判定图象.【详解】作CD⊥AB交AB于点D,如图所示:由题意,得当点P从A运动到B时,运动了4秒,△APC面积逐渐增大,此时,即当时,,即可判定A选项正确,B、C、D选项均不符合题意;当点P从B运动到C,△APC面积逐渐缩小,与从A运动到B时相对称,故选:A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象,解题关键是找出等量关系.7、D【分析】找到题中的直角三角形,设水深为x尺,根据勾股定理解答.【详解】解:设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得:,解得:x=12,所以芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺),故选:D.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.8、C【分析】根据三角形全等的性质可知,两个三角形全等,对应角相等,由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数.【详解】图为两个全等的三角形,所以对应角相等,,故选:C.【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和,熟记全等的性质是做题关键,注意对应边所对的角为对应角,边角关系要找到对应的.9、D【解析】根据最简分式的概念判断即可.【详解】解:A.分子分母有公因式2,不是最简分式;B.的分子分母有公因式x,不是最简分式;C.的分子分母有公因式1-x,不是最简分式;D.的分子分母没有公因式,是最简分式.故选:D【点睛】本题考查的是最简分式,需要注意的公因式包括因数.10、D【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.【详解】解:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,A是真命题;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,B是真命题;对角线互相平分的四边形是平行四边形,C是真命题;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,D是假命题;故选:D.【点睛】此题考查命题的分类:真命题和假命题,正确的命题是真命题,错误的命题是假命题,熟记定义并熟练运用其解题是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故答案为:.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程.12、1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根据同位角相等,两直线平行可得CD∥AB,然后求出CD=AB,点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.【详解】解:根据题意得,∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,∴CD∥AB,CD=AB(三角形的中位线),∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离,∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1.故答案为1.【点睛】本题考查了平移变换的性质,平行线的判定与性质,三角形的中位线等于第三边的一半的性质,以及等高三角形的面积的比等于底边的比,是小综合题,但难度不大.13、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得∠CAD与∠ADC的度数,再根据AD=AE,利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数,从而不难求解.【详解】∵AB=AC,BD=CD,
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠BAD=30°,∠ADC=90°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED===75°,
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
∴故答案为:.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,三角形内角和等知识点,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.14、1【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE=S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,进而可得出结论.【详解】解:∵点E为AC的中点,
∴S△ABE=S△ABC.
∵BD:CD=2:3,
∴S△ABD=S△ABC,
∵S△AOE-S△BOD=1,
∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1,解得S△ABC=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是三角形的面积,熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键.15、米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形,作出图形,根据勾股定理即可求解.【详解】如图,在Rt△ABC中,AC=1.5cm.CD=AB-BC=3.5m.
设河深BC=xm,则AB=3.5+x米.
根据勾股定理得出:
∵AC3+BC3=AB3
∴1.53+x3=(x+3.5)3
解得:x=3.
【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键.16、150cm【解析】试题解析:如图,彩色丝带的总长度为=150cm.
17、1.【分析】以AC为边作等边△ACF,连接DF,可证△ACE≌△AFD,可得CE=DF,则DF⊥CB时,DF的长最小,即DE的长最小,即可求解.【详解】如图,以AC为边作等边△ACF,连接DF.∵∠ACB=90°,∠B=10°,∴∠BAC=30°,∵AB=8,∴BC=4,∴AC==4,∵△ACF是等边三角形,∴CF=AC=AF=4,∠BCF=30°.∵△ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠FAC=∠DAE=10°,∴∠FAD=∠CAE,在△ACE和△AFD中,,∴△ACE≌△AFD(SAS),∴CE=DF,∴DF⊥BC时,DF的长最小,即CE的长最小.∵∠FCD'=90°﹣10°=30°,D'F⊥CB,∴,∴CD'==1.故答案为:1.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.18、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性,其它多边形具有不稳定性,故需在门上钉上一条斜拉的木条.【详解】解:为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条,这样做的根据是:三角形具有稳定性故答案为:三角形具有稳定性.【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用,掌握三角形具有稳定性,其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)(﹣6,﹣2);(3)2;(1)a+b=-1或b﹣a=1.【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE,进而利用AAS即可得出结论;(2)先求出直线l的解析式,进而确定出点A,B坐标,再判断出△ACD≌△CBE,即可得出结论;(3)同(2)的方法可得△OAB≌△FBC,从而得BF=OA=1,再证△BED≌△FEC(AAS),即可得到答案;(1)分点C在第二象限,第三象限和第四象限三种情况:先确定出点A,B坐标,再同(2)(3)的方法确定出点C的坐标(用k表示),即可得出结论.【详解】(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°,∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,∵CA=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS);(2)如图1,过点C作CE⊥y轴于点E,∵直线l:y=kx﹣1k经过点(2,﹣3),∴2k﹣1k=﹣3,∴k=,∴直线l的解析式为:y=x﹣6,令x=0,则y=﹣6,∴B(0,﹣6),∴OB=6,令y=0,则0=x﹣6,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,同(1)的方法得:△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=6,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=6﹣1=2,∵点C在第三象限,∴C(﹣6,﹣2),故答案为:(﹣6,﹣2);(3)如图2,对于直线l:y=kx﹣1k,令x=0,则y=﹣1k,∴B(0,﹣1k),∴OB=1k,令y=0,则kx﹣1k=0,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,过点C作CF⊥y轴于F,则△OAB≌△FBC(AAS),∴BF=OA=1,CF=OB=1k,∴OF=OB+BF=1k+1,∵点C在第四象限,∴C(1k,-1k-1),∵B(0,﹣1k),∵BD∥x轴,且D在y=x上,∴D(﹣1k,﹣1k),∴BD=1k=CF,∵CF⊥y轴于F,∴∠CFE=90°,∵BD∥x轴,∴∠DBE=90°=∠CFE,∵∠BED=∠FEC,∴△BED≌△FEC(AAS),∴BE=EF=BF=2,故答案为:2;(1)①当点C在第四象限时,由(3)知,C(1k,-1k-1),∵C(a,b),∴a=1k,b=-1k-1,∴a+b=-1;②当点C在第三象限时,由(3)知,B(0,﹣1k),A(1,0),∴OB=1k,OA=1,如图1,由(2)知,△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=1k,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=1k﹣1,∴C(﹣1k,-1k+1),∵C(a,b),∴a=﹣1k,b=-1k+1,∴b﹣a=1;③当点C在第二象限时,如图3,由(3)知,B(0,﹣1k),A(1,0),∴OB=1k,OA=1,∵△OAB≌△MBC(AAS),∴CM=OB=1k,BM=OA=1,∴OM=BM﹣BO=1﹣1k,∴C(﹣1k,1﹣1k),∵C(a,b),∴a=﹣1k,b=1﹣1k,∴b﹣a=1;④点C不可能在第一象限;综上所述:a+b=-1或b﹣a=1.图3【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理与等腰直角三角形的性质定理以及一次函数图象的综合,掌握“一线三垂直”三角形全等模型,是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)首先根据点D是AB中点,∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判断出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG;(2)根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根据AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM,进而证明出BE=CM.【详解】(1)∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠CAD=∠CBD=45°,∴∠CAE=∠BCG.又∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.在△AEC和△CGB中,∵,∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG;(2)∵CH⊥HM,CD⊥ED,∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,∴∠CMA=∠BEC.在△BCE和△CAM中,,∴△BCE≌△CAM(AAS),∴BE=CM.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.21、(1)该种干果的第一次进价是每千克5元.(2)超市销售这种干果共盈利5820元.【详解】试题分析:(1)、设第一次进价x元,第二次进价为1.2x,根据题意列出分式方程进行求解;(2)、根据利润=销售额-进价.试题解析:(1)、设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,由题意,得=2×+300,解得x=5,经检验x=5是方程的解.答:该种干果的第一次进价是每千克5元;(2)、[﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.考点:分式方程的应用.22、(1)甲店每件租金50元,乙店每件租金60元;(2),;(3)租用30件时,甲乙两店的租金相同【分析】(1)设甲店每件租金x元,乙店每件租金y元,根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元,在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可;(2)根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得;(3)根据两店租金相同,列出方程求解即可.【详解】解:(1)设甲店每件租金x元,乙店每件租金y元,由题意可得,解得,答:甲店每件租金50元,乙店每件租金60元.(2)甲店:,乙店:当不超过5件时,则有当超过5件时,则有,综上:.(3)由,解得,答:租用30件时,甲乙两店的租金相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,一次函数的实际应用问题,解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式.23、(1)详见解析;(2)【分析】(1)根据等边对等角可得∠B=∠C,然后利用SAS即可证出结论;(2)根据全等三角形的性质可得然后求出,即可求出结论.【详解】解:(1)证明:∴∠B=∠C在和中,,(2)由(1)知【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.24、(1)5
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