初中数学浙教课标版八年级上册(2013)-八年级培优专题(六)基本图形之K型全等2020-公开课

八年级培优专题（五）从等腰直角三角形（正方形）到”K”型全等原题：如图，在等腰Rt△CDE中，∠CED=90°，CE=DE，直线l经过点E，作CA⊥l，DB⊥l，垂足分别是A、B，依题意补全图形，找出一对全等三角形，并给出证明．若AC=4，BD=3，求CD的长

变式：在上题图中，将直线l旋转至如右图位置，作CA⊥l，DB⊥l，垂足分别是A、B，请补全图形，找出一对全等三角形，并给出证明．归纳：上题中的全等三角形我们称之为“一线三直角”或“K”型全等，是一个几何基本图形。应用：1．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积是。ll1l2l3ACB2.．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是3.如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，求C、D两点的坐标。4.如图，点A坐标为（4,0），点B是y轴负半轴上的任意一点，分别以OB,AB为直角边在第三，第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE连结EF交y轴于点P，当点B在y轴上移动时，BP的长度为。5.直线y=2x-4与x轴y轴分别交于A，B两点。点P是第四象限内一点，若△PAB为等腰直角三角形，求点P的坐标。变式：其余条件不变，若x轴上有一点M（-3,0），点Q（a,0）是y轴正半轴上一点，点P在直线y=2x-4上，若△MPQ是以线段MP为斜边的等腰直角三角形，求a的值及点P的坐标。作业6.如图：将一等腰直角三角形放在直角坐标系中，直角顶点为原点O,A点坐标为（4,2），AB交y轴于点C,求C点的坐标AACBO7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两个顶点A，B在第二象限，BC交x轴于点D．若点A的坐标为（﹣1，3），求点B的坐标；8．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点A，且经过点B（2，m），已知点C（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；10．在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB为边在△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形．（1）如图，延长CB，过点D作DE⊥CB于点E，请写出图中的一对全等三角形，并求线段CD的长．（2）以AB为边向外作的等腰直角三角形△ABD还有其他作法吗？如果有，请在备用图中画出图形，并求线段CD的长11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），过点B作直线l∥x轴，点P（a，2）是直线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，使∠APQ＝Rt∠．（1）当a＝0时，①点Q的坐标是；②若在y轴上取一点C，使得CA+CQ的值最小，则最小值为，点C的坐标为．（2）当a＝3时，点Q的坐标是．12．