第14讲密度的运用(原卷版+解析)

1密度的应用1知识精要密度主要有四个方面的应用：①根据密度鉴别物质。②根据密度要求选择材料。③计算不便直接测量的物体的质量。④计算不便直接测量的物体的体积。密度公式ρ=m/V变形后可以得到下面两个公式：①m=ρV。若已知物质密度和由该物质组成的物体体积，可用此式求出该物体的质量。②V=m/ρ。若已知物质密度和由该物质组成的物体质量，可用此式求出该物体的体积典例分析 一块大理石的体积为10m3，为了测量其质量在其上面取下一小块样品，测出样品的质量为270g、体积为100cm3，则整块大理石的质量为多少？为了用铁浇铸一个机器零件，先用蜡做了一个该零件的模型，已知该模型质量为1800g，蜡的密度为0.9×103kg/m3，那么浇铸这样一个铁件需要多少kg铁？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）3．一只空瓶的质量为250g，装满水后总质量为750g，而装满另外一种液体时总质量为660g。（1）空瓶装满水后，瓶子内所装水的质量；（2）瓶子的容积；（3）另一种液体的密度。一个空玻璃杯的质量50g，装满水时总质量为550g，装满某种液体时总质量为450g，求液体的密度。一个瓶子的质量是0.2kg，装满水时是0.7kg装满另一种液体时总质量是0.8kg，该液体的密度多大？6．小华在家中发现一金属块，学习密度知识后，他做了如下实验：先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为200g：再装满水，测得总质量为700g。将水倒出，烘干玻璃瓶，将金属块缓慢放入玻璃瓶中，测得玻璃瓶和金属块总质量为2200g，然后再向玻璃瓶中加水至满，测出三者总质量为2500g。求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属块的质量；（3）金属块的密度。7．乌鸦喝水的故事大家都熟知。如图所示，一个容积为3×10﹣4m3瓶内装有0.1kg的水，聪明的乌鸦将小石块投入瓶中，当乌鸦投了0.4kg的石块时，水面升到了瓶口。那么：（1）瓶内石块的总体积为多少m3？（2）小石块的密度是多少？8．一石块的体积为20m3，为了获知它的质量，某同学在石块上取下了样品，用仪器测得样品的质量为1×10﹣2kg，体积为4×10﹣6m3，求：（1）石块的密度ρ石；（2）石块的质量m石。9．有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是0.4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属颗粒的体积；（3）金属颗粒的密度。1密度的应用1知识精要密度主要有四个方面的应用：①根据密度鉴别物质。②根据密度要求选择材料。③计算不便直接测量的物体的质量。④计算不便直接测量的物体的体积。密度公式ρ=m/V变形后可以得到下面两个公式：①m=ρV。若已知物质密度和由该物质组成的物体体积，可用此式求出该物体的质量。②V=m/ρ。若已知物质密度和由该物质组成的物体质量，可用此式求出该物体的体积典例分析 1．一块大理石的体积为10m3，为了测量其质量在其上面取下一小块样品，测出样品的质量为270g、体积为100cm3，则整块大理石的质量为多少？【解答】解：已知样品V1＝100cm3m1＝270g样品的密度ρ＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3；样品是大理石的一部分，所以整块大理石的密度也等于样品的密度，故大理石的质量：m＝ρv＝2.7×103kg/m3×10m3＝2.7×104kg。答：大理石的质量为2.7×104kg。2．为了用铁浇铸一个机器零件，先用蜡做了一个该零件的模型，已知该模型质量为1800g，蜡的密度为0.9×103kg/m3，那么浇铸这样一个铁件需要多少kg铁？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）【解答】解：先求得模型的体积v＝m÷ρ＝1.8kg÷0.9×103kg/m3＝2×10﹣3m3再求得用铁的质量m＝ρ×v＝7.9×103kg/m3×2×10﹣3m3＝15.8kg答：所需要铁的质量为15.8kg。3．一只空瓶的质量为250g，装满水后总质量为750g，而装满另外一种液体时总质量为660g。（1）空瓶装满水后，瓶子内所装水的质量；（2）瓶子的容积；（3）另一种液体的密度。【解答】解：（1）水的质量m水＝m1﹣m0＝750g﹣250g＝500g；（2）由ρ＝得瓶子的容积：V0＝V水＝＝＝500cm3；（3）液体的质量m液＝m2﹣m0＝660g﹣250g＝410g，液体的体积：V液＝V0＝500cm3，液体的密度：ρ液＝＝＝0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3。答：（1）空瓶装满水后，瓶子内所装水的质量为500g；（2）瓶子的容积为500cm3；（3）另一种液体的密度为0.82×103kg/m3。4．一个空玻璃杯的质量50g，装满水时总质量为550g，装满某种液体时总质量为450g，求液体的密度。【解答】解：由题知，空玻璃杯的质量m0＝50g，装满水时总质量m总水＝550g，装满某种液体时总质量m总液＝450g，则玻璃杯内水和某种液体的质量分别为：m水＝m总水﹣m0＝550g﹣50g＝500g，m液＝m总液﹣m0＝450g﹣50g＝400g，因同一玻璃杯装满不同液体时液体的体积相等，所以，由ρ＝可得，容器的容积：V容＝＝，则液体的密度：ρ液＝ρ水＝×1.0g/cm3＝0.8g/cm3。答：液体的密度为0.8g/cm3。5．一个瓶子的质量是0.2kg，装满水时是0.7kg装满另一种液体时总质量是0.8kg，该液体的密度多大？【解答】解：瓶子装满水时水的质量：m水＝m总﹣m瓶＝0.7kg﹣0.2kg＝0.5kg，由ρ＝可得，水的体积：V水＝＝＝5×10﹣4m3，则瓶子的容积：V＝V水＝0.5×10﹣3m3；瓶子装满另一种液体时液体的质量：m液＝m总′﹣m瓶＝0.8g﹣0.2kg＝0.6kg，液体的体积：V液＝V＝5×10﹣4m3，则液体的密度：ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。答：这种液体的密度是1.2×103kg/m3。6．小华在家中发现一金属块，学习密度知识后，他做了如下实验：先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为200g：再装满水，测得总质量为700g。将水倒出，烘干玻璃瓶，将金属块缓慢放入玻璃瓶中，测得玻璃瓶和金属块总质量为2200g，然后再向玻璃瓶中加水至满，测出三者总质量为2500g。求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属块的质量；（3）金属块的密度。【解答】解：（1）一满瓶水的质量为：m水＝m1﹣m0＝700g﹣200g＝500g，由公式ρ＝得，玻璃瓶的容积：V瓶＝V水＝＝＝500cm3；（2）金属块的质量为：m金＝m2﹣m0＝2200g﹣200g＝2000g；（3）第2次向瓶子中加入水的质量为△m＝2500g﹣2200g＝300g这些水的体积为△V＝＝＝300cm3金属块的体积为V＝V瓶﹣△V＝500cm3﹣300cm3＝200cm3金属块的密度为：ρ金＝＝＝10g/cm3＝1.0×104kg/m3；答：（1）玻璃瓶的容积是500cm3；（2）金属块的质量是2000g；（3）金属块的密度为1.0×104kg/m3。7．乌鸦喝水的故事大家都熟知。如图所示，一个容积为3×10﹣4m3瓶内装有0.1kg的水，聪明的乌鸦将小石块投入瓶中，当乌鸦投了0.4kg的石块时，水面升到了瓶口。那么：（1）瓶内石块的总体积为多少m3？（2）小石块的密度是多少？【解答】解：（1）由ρ＝可得，瓶内水的体积：V水＝＝＝1×10﹣4m3，瓶子容积V＝3×10﹣4m3，瓶内石块的总体积：V石＝V﹣V水＝3×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝2×10﹣4m3；（2）石块的密度：ρ石＝＝＝2×103kg/m3。答：（1）瓶内石块的总体积为2×10﹣4m3；（2）小石块的密度是2×103kg/m3。8．一石块的体积为20m3，为了获知它的质量，某同学在石块上取下了样品，用仪器测得样品的质量为1×10﹣2kg，体积为4×10﹣6m3，求：（1）石块的密度ρ石；（2）石块的质量m石。【解答】解：（1）石块的密度：ρ石＝ρ样品＝＝＝2.5×103kg/m3；（2）石块的质量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×20m3＝5×104kg。答：（1）石块的密度为2.5×103kg/m3；（2）石块的质量为5×104kg。9．有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是0.4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属颗粒的体积；（3）金属颗粒的密度。【解答】解：（1）水的质量m1＝m瓶和水﹣m瓶＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg，玻璃瓶的容积等于水的体积V瓶＝V1水＝＝＝3×10﹣4m3；（2）瓶子内水的质量m水＝m总﹣m瓶和金＝0.9kg﹣0.8kg＝0.