内江市2016-2017学年度第二学期七年级期末考试数学及答案

内江市2016~2017学年度第二学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若a＞b，则下列不等式中正确的是

A.a-b＜0B.-5a＜-5bC.a＋8＜b-8D.ac2＞bc2

2.下列图形中对称轴最多的图形是

A.B.C.D.3.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙、不重叠要求的是

A.正方形B.正三角形C.正六边形D.正八边形

4.不等式组的最小整数解是

A.-1B.0C.2D.3

5.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是

A.八边形B.七边形C.六边形D.五边形6.为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售仍获利润10％，若商品A标价为33元，那么商品进货价为

A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元

7.如图，已知:在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于

点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于

A.50°B.65°C.70°D.75°

8.如果方程组的解是方程3x＋my＝8的一个解，则m＝

A.1B.2C.3D.4

9.车间有工人26名，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，两个甲种零件配一个乙种零件，要使当天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应安排生产甲种零件的人数为A.10B.15C.16D.20

10.如图，两个正三角形的面积分别为18、6，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a-b）等于

A.10B.11C.12D.13

11.若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是

A.m＜1或m＞5B.m≤1或m≥5C.m＞1或m＜5D.m≤112.如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案按此规律，第2017个图案中，正三形的个数为

A.20170B.10087C.10089D.20089第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分.请将最后答案直接填在题中横线上）

13.当m＝_______时，关于x的方程mx＋3＝2x的解是2.

14.等腰三角形两边长分别为4和5，则这个三角形的周长是__________.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的.已知BF＝13cm，EC＝5cm，那么BE＝_______cm.

16.如图所示为一瓷砖镶嵌图的一部分，AB⊥XY，则α＝__________.解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

17.（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，共10分）

解下列方程或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上-（x-3）＝6＋2（x-6）（2）18.（本小题满分8分）

如图，已知∠ABC＝30°，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F.

（1）求∠BFD的度数；

（2）若EM∥AD，EH⊥BE，求∠HEM的度数19.（本小题满分8分）

对于有理数，规定新运算:x△y＝ax＋by＋xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2△1＝7，（-3）△3＝3，求6△（-3）的值.20.（本小题满分10分）

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格:你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________；

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值.21.（本小题满分10分）

万达超市经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲乙两种商品各多少件？该超市为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.

22.（本小题满分10分）

如图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A、C、B，记作“三角尺ACB”；三角尺的3个角的顶点是E、B、D，记作“三角尺EBD”，且∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°.图1中∠EBC＝________；

（2）如图1，三角尺EBD不动，将三角尺ACB绕点B顺时针或逆时针旋转a（0°＜a＜90°）.当∠ABE＝2∠DBC时，求a的值（图2，图3，图4供参考）参考答案：选择题：1~6：BCDAAD7~12：BBCCBB填空题：13.14.13或1415.416.34°解答题：17.(1)x=3(2)3≤x＜618.解：（1）∠BFD=∠ABF+∠BAD（三角形外角等于两内角之和）

∵∠BAD=∠EBC，

∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，

∴∠BFD=∠ABC=30°；

（2）∵EG∥AD，

∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）

∵EH⊥BE，

∴∠HEB=90°，

∴∠HEG=∠HEB﹣∠BEG=90°﹣30°=60°．19.解：∵x△y＝ax＋by＋xy，2△1＝7，（-3）△3＝3，

∴，解得，

∴x△y=x+y+xy，

∴6△（-3）=×6+×（-3）+6×（-3）=-29．20.解：（1）关系式为：V+F﹣E=2；

（2）20

（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

∴共有24×3÷2=36条棱，

那么24+F﹣36=2，解得F=14，

∴x+y=F=14．21.解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100-x）件，根据题意得：

15x+35（100-x）=2700，

解得x=40，

则100-40=60（件），

答：甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得

（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750，

（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760，

因此，不等式组的解集为48≤a≤50．

根据题意得a值应是整数，所以a=48或a=49或a=50，

该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．

22.解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．

（2）第一种情况：

若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：

据题意得90