人教版数学八年级下册《用样本平均数估计总体平均数》课件

20.1数据的集中趋势20.1.1平均数(第2课时)人教版数学八年级下册

某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,为什么？1.从中抽出15辆做碰撞试验；2.

用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；3.

用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.导入新知2.

会用计算器求一组数据的加权平均数.1.

理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数

.学习目标3.

会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115探究新知知识点1一组数据中的平均数和组中值【思考】表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？探究新知载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<121151.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111探究新知2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．探究新知载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

，以及它们的权f1，f2，…，fn

；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.使用计算器的方法：探究新知种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？探究新知考点1在一组数据中求平均数解：条形图中样本的平均数为

（10×10+13×15+14×20+15×18）÷（10+15+18+20）≈13（根）

故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.探究新知为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.

02468101214405060708090频数周长/cm巩固练习答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.巩固练习解：

果园里有100

棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？梨的个数？每个梨的质量？

探究新知知识点2利用样本估计平均数所以平均每棵梨树上梨的个数为154．（1）果农从100

棵梨树中任意选出10

棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？探究新知梨的质量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数412168（2）果农从这10

棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：能估计出这批梨的平均质量吗？所以平均每个梨的质量约为0.42kg．探究新知(kg).样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数．（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？【思考】这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？所以该果园中梨的总产量约为6468kg．探究新知(kg).某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡只数51012176探究新知考点1利用样本估计求平均数

答：即样本平均数为1672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．样本估计总体探究新知

解：据上表得各小组的组中值，于是（h）年

龄频数28≤x＜30430≤x＜32432≤x＜34834≤x＜36836≤x＜381238≤x＜401440≤x＜426下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？答案：36.1岁.巩固练习射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．8.5链接中考1.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)262421282723232526222130262030

则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少?基础巩固题课堂检测解:答：样本的平均数是24.8，估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约24.8.2.

某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？课堂检测1×20000×70%=14000(千克）.答：这塘鱼的产量是14000千克.解：

分数段组中值人数40≤x<60

260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020问班级平均分约是多少？3.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：507090110解：课堂检测下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？能力提升题课堂检测解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比为180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比为36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次测验的平均分是

10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分).课堂检测(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即参加本次测验的有1200人．课堂检测为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图拓广探索题课堂检测组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？课堂检测身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185解:（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图课堂检测身高情况分组表（单位：cm）组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185解:用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数课堂小结第二十章数据的分析20.1.1

平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数复习导入1.若

n个数

x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这

n个数的加权平均数.2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.权知识点1：组中值与平均数探究新知问题1：为了解

5

路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天

5

路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天

5

路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数(班次)1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜12115载客量/人频数(班次)1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜12115想一想：没有具体的数据怎么算公共汽车平均每班的载客量呢？

分析：在每组中找一个数，然后把组中的每个数都近似看做它.组中值近似数组中值：这个小组的两个端点的数的平均数．实际数据

载客量/人组中值频数(班次)1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111权

做一做：计算公共汽车平均每班的载客量.做一做：计算下列组中值.实际数据

例如1≤x＜21的组中值为：解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

，以及它们的权f，f2，…，fn

；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.使用计算器说明：练一练

分数段组中值人数40≤x＜60

260≤x＜80880≤x＜10010100≤x≤12020问班级平均分约是多少？某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：507090110解：知识点2：用样本平均数估计总体平均数

某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，用全面调查的方法考察这批灯泡的平均寿命，合适吗？

考察的对象很多

对考察对象带有破坏性探究

样本估计总体

实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.例1

某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50

只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡只数51012176分析：

抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.典例精析解：据上表得各小组的组中值，于是即样本平均数为1672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．练一练株数黄瓜根数05101520101314152.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.10152018答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.解：株数黄瓜根数051015201013141510152018用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的_______.把各组的频数看作相应组