专升本（高等数学二）模拟试卷8（共248题）

专升本（高等数学二）模拟试卷8（共9套）（共248题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是()A、B、ln∣x∣C、D、cotx标准答案：C知识点解析：经实际计算及无穷小量定义知应选C．=—∞．=∞．注：先观察四个选项，从已知极限=l，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是()A、(0，0)B、(1，2)C、(一1，2)D、(一1，－2)标准答案：C知识点解析：由y=x3一3x得y＇=3x2一3，令y＇=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=一2，故选C．3、若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=()A、f＇(ex)dxB、f＇(ex)exdxC、f(ex)exdxD、f＇(ex)标准答案：B知识点解析：因为y=f(ex)，所以，y＇=f＇(ex)exdx．4、已知函数y=f(x)在点x0处可导，且，则f＇(x0)等于()A、－4B、一2C、2D、4标准答案：B知识点解析：因于是f＇(x0)=一2．5、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f＇(x)＞0，f＂(x)＜0，则函数在此区间是()A、单调递增且曲线为凹的B、单调递减且曲线为凸的C、单调递增且曲线为凸的D、单调递减且曲线为凹的标准答案：C知识点解析：因f＇(x)＞0，故函数单调递增，又f＂(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、曲线y=(x一1)3一1的拐点是()A、(2，0)B、(1，一1)C、(0，－2)D、不存在标准答案：B知识点解析：因y=(x一1)3一1，y＇=3(x一1)2，y＂=6(x一1)．令y＂=0得x=1，当x＜1时，y＂＜0；当x＞1时,y＂＞0．又因y∣x=1=一l，于是曲线有拐点(1，一1)．7、若∫f(x)dx=ln(x+)+C，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因∫f(x)dx=ln(x+)+C，所以f(x)=[ln(x+)+C]＇=8、下列反常积分收敛的是()A、∫1+∞cosxdxB、∫1+∞exdxC、∫1+∞dxD、∫1+∞lnxdx标准答案：C知识点解析：对于选项A：∫1+∞cosxdx=(sinb一sinl)不存在，此积分发散；对于选项B：∫0+∞exdx=(eb一e)不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：∫1+∞lnxdx=(blnb－b+1)不存在，此积分发散.9、设z=xy，则dz=()A、yxy-1dx+xylnxdyB、xy-1dx+ydyC、xy(dx+dy)D、xy(xdx+ydy)标准答案：A知识点解析：由=yxy-1,=xy·lnz，所以dz==yxy-1dx+xylnxdy，故选A．10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0．8，超过60年的概率为0．6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于()A、0．25B、0．30C、0．35D、0．40标准答案：A知识点解析：设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：P(∣A)=1一P(B∣A)=1－=1－=0.25.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______________．标准答案：知识点解析：12、函数f(x)=在x=0处连续，则a=______________．标准答案：6知识点解析：又因f(x)在x=0连续，则应有1=，故a=6．13、y=cose1/x，则dy=______________．标准答案：知识点解析：由y=cose1/x所以dy=一dx=dx14、(1+2x)3/x=______________．标准答案：e6知识点解析：=e6．15、设z=ex/y，则=______________．标准答案：一知识点解析：由z=故16、设y=e2arccosx，则y＇∣x=0=______________．标准答案：一2eπ知识点解析：由y＇=e2arccosx·2故y＇∣x=0=－2eπ．17、∫02∣x－1∣dx=______________．标准答案：1知识点解析：∫02∣x一1∣dx=∫01(1一x)dx+∫12(x一1)dx=1－—1=1．注：绝对值函数的积分必须分段进行．18、=______________．标准答案：x—arctanx+C知识点解析：=x—arctanx+C．19、∫sec25xdx=______________．标准答案：tan5x+C知识点解析：∫sec25xdx=sec25xd5xsec2udu=tanu+C=tan5x+C20、设f(x)是[一2，2]上的偶函数，且f＇(一1)=3，则f＇(1)=______________．标准答案：一3知识点解析：因f(x)是偶函数，故f＇(x)是奇函数，所以f＇(一1)=一f＇(1)，即f＇(1)=一f＇(一1)=一3．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=(tanx)1/x，求dy．标准答案：由y=(tanx)1/x，则lny=一lntanx，两边对x求导有所以y＇=故dy=知识点解析：暂无解析22、设x1=1，x2=2均为y=alnx+bk2+3x的极值点，求a，b.标准答案：由y=alnx+bx2+3x，则y＇=+2bx+3．因为x1=1，x1=2是极值点，所以y＇∣x=1=0，y＇∣x=2=0，即解得a=一2，b=一。知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：=ex一ln(1+ex)+C．另解，令ex=t，则x=lnt，dx=dt,=t—ln(1+t)+C=ex－ln(1+ex)+C．知识点解析：暂无解析24、设z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析25、某运动员投篮命中率为0．3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数．标准答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布为分布函数F(x)=知识点解析：暂无解析26、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：令∫01f(t)dt=c，则由题设知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=+2c=+2c故c=一，因此f(x)=x—1．知识点解析：暂无解析27、求标准答案：知识点解析：暂无解析28、试用夹逼定理证明：dx=0．标准答案：由√3≤≤2x∈[0，1]，则√3·xn≤·xn≤2xn．所以√3∫01xndx≤∫01·xndx≤2∫01xndx，即则即0≤·xndx≤0．故由夹逼定理得=0．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的【】A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件标准答案：A知识点解析：由连续的定义：=f(x0)，得f(x)在点x0处一定有定义；但f(x)在点x0处有定义不能保证f(x)在x0的邻域内一定连续．2、要使f(x)=在x=0处连续，应补充f(0)等于【】A、e－6B、－6C、D、0标准答案：B知识点解析：因为所以要使f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=－6．3、下列反常积分收敛的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A项：发散；B项：发散；C项：收敛；D项：发散4、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于【】A、F(e－x)+CB、－F(e－x)+CC、F(ex)+CD、－F(ex)+C标准答案：B知识点解析：∫e－xf(e－x)dx=－∫f(e－x)de－x=－F(e－x)+C．5、设f(x)=x3sinx，则fˊ()=【】A、π2B、C、D、π－2标准答案：C知识点解析：fˊ(x)=3x2sinx+x3cosx，6、若fˊ(x0)=0，fˊˊ(x0)＜0，则【】A、f(x0)是f(x)的极小值B、f(x0)是f(x)的极大值C、f(x0)不是f(x)的极值D、不能判定f(x0)是否为f(x)的极值标准答案：B知识点解析：根据判定极值的第二充分条件可知B．7、下列不定积分计算正确的是【】A、∫x2dx=x3+CB、C、∫sinxdx=cosx+CD、∫cosxdx=sinx+C标准答案：D知识点解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数来进行选择．8、设f(x)=x3－x，则x=1为f(x)在[－2，2]上的【】A、极小值点，但不是最小值点B、极小值点，也是最小值点C、极大值点，但不是最大值点D、极大值点，也是最大值点标准答案：B知识点解析：fˊ(z)=x2－1，驻点为x=±1，fˊˊ(x)=2x，fˊˊ(1)=2＞0．所以x=1为极小值点．又所以x=1为极小值点，也是最小值点．9、下列定积分等于零的是【】A、∫－11x2cosxdxB、∫－11xsinxdxC、∫－11(x+sinx)dxD、∫－11(ex+x)dx标准答案：C知识点解析：暂无解析10、若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=【】A、0．2B、0．4C、0．5D、0．9标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：知识点解析：12、函数f(x)=的连续区间为________．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：分段函数f(x)在其每段内都是连续的，因此只需看分段点x=1，x=2处连续情况．则f(x)在x=1处不连续．则f(x)在x=2处连续．综上，f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．13、双曲线y=在点(，2)处的切线方程为________，法线方程为________．标准答案：知识点解析：，所以切线方程为y－2=，法线方程为y－2=14、设f(x)=e－x，则∫xfˊ(x)dx=_________．标准答案：xe－x+e－x+C知识点解析：分部积分法，∫xfˊ(x)dx=∫xdf(x)=x.f(x)－∫f(x)dx=x.e－x－∫e－xdx=xe－x+e－x+C．15、=_________．标准答案：2－知识点解析：由奇、偶函数对称区间求定积分性质得，16、函数z=的定义域是________．标准答案：｛(x，y)｜y≥x｝知识点解析：因1+x2+y2≥1，所以要使表达式有意义，自变量x、y只需满足y－x≥0，即y≥x．所以函数的定义域为：D=｛(x，y)｜y≥x｝．17、设z=2x2+3xy－y2，则=________．标准答案：3知识点解析：先求=3．18、斜边长为l的直角三角形中，最大周长为________．标准答案：(1+)l知识点解析：该题也是条件极值问题．用拉格朗日乘数法求解．设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且z=l+x+y(0＜x＜l，0＜y＜l)．条件函数为l2=x2+y2．令F(x，y，λ)=l+x+y+λ(x2+y2－l2)．求解方程组根据实际意义，一定存在最大周长，所以x=y=时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为(1+)l．19、sinxcosxdx=________．标准答案：yxy－1dx+xylnxdy知识点解析：暂无解析20、=_________标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求f(x)=的间断点，并指出类型．标准答案：因f(x)=，故x=0，x=1，x=2是f(x)的间断点．又因f(0)、f(1)、f(2)都不存在，所以x=0是f(x)的第一类间断点(可去间断点)；x=1，x=2是f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．知识点解析：暂无解析22、已知曲线y=x3+bx2+cx通过点(－1，－4)，且在横坐标为x=1的点处切线斜率为2，求b、c的值．标准答案：yˊ｜x=1=(3x2+2bx+c)｜x=1=3+2b+c=2，－4=－1+b－c解得知识点解析：暂无解析23、求函数y=(x－2)的极值．标准答案：函数的定义域为D=(－∞，+∞)，令yˊ=0，得驻点x=，yˊ不存在的点为x=0．列表讨论如下．由表知函数的极小值为，极大值为0．知识点解析：暂无解析24、设曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y=asinx，y=bsinx(a＞b＞0)三等分，试确定a、b的值．标准答案：由y=cosx，y=asinx，得tanx=，故有x1=，同理可求得x2=因为cosxdx=1，所以D1=D2=D3=．知识点解析：暂无解析25、甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0．8与0．5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率．标准答案：设A=｛甲击中目标｝，B=｛乙击中目标｝，C=｛目标被击中｝则P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0．8+0．5－0．8×0．5=0．9知识点解析：暂无解析26、在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程；(3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．标准答案：(1)设点A为(a0，a02)．由yˊ=2x，得过点A的切线斜率为2a0，则切线方程为y－a02=2a0(x－a0)即x=由题作图，由图知解得a0=1(x＞0)．所以点A的坐标为(1，1)．(2)过点A的切线方程为y－1=2(x－1)，即y=2x－1．(3)由图知绕x轴旋转的体积为知识点解析：暂无解析27、若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．标准答案：因为y=x2≥0，图形面积为令Sˊ(k)=4k+4=0，得驻点k=－1．又Sˊˊ(k)｜k=－1=4＞0，所以当k=－1时，S(k)取最小值．知识点解析：暂无解析28、当x＜0时，证明ex＞1+x标准答案：设F(x)=ex－x－1，Fˊ(x)=ex－1。当x＜0时，Fˊ(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex－x－1＞0，得ex＞x+1．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、-1/5B、3/5C、13/2D、1/2标准答案：C知识点解析：2、要使f(x)=ln(1-2x)3/x在x=0处连续，应补充f(x)=()A、-3/2B、-2C、e-6D、-6标准答案：D知识点解析：因为=lne-6=-6．所以要使f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=-6．3、设y=1/x，则y’=()A、-1/x2B、1/x2C、-lnxD、lnx标准答案：A知识点解析：y=1/x，则，故选A.4、∫sin2xdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、已知f(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且f(x)＞f(1)，则x的取值范围是()A、(-∞，+∞)B、(1，+∞)C、(-∞，1)D、(-∞，-1)标准答案：C知识点解析：f(x)在(-∞，+∞)内递减，又f(x)＞f(1)，可知f(x)在(-∞，1)内递减到f(1)，故选C.6、设函数f(x)在[0，1]上连续，令t=4x，则∫01f(4x)dx=()A、4∫04f(t)dtB、∫04f(t)dtC、∫04(t)dtD、∫04f(t)dt标准答案：B知识点解析：因为t=4x，即则∫01f(4x)dx=∫04f(t)·dt=∫04f(t)dt，故选B7、曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2-eB、e2-1C、e-2D、e+1标准答案：C知识点解析：由题意知，所求面积S=∫01(ex-1)dx=e-2．8、若点(1，3)是曲线y=ax3+bx2的拐点，则()A、a=-6，b=9B、a=-3/2，b=9/2C、a=3/2，b=-9/2D、a=3/2，b=9/2标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设函数z=(x+y)3，则=()A、3(x+y)2B、6(x+y)2C、6(x+y)D、3(x+y)标准答案：C知识点解析：暂无解析10、袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是()A、{2个球都是红球}B、{2个球都是白球}C、{2个球中至少有1个红球}D、{2个球中至少有1个白球}标准答案：A知识点解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________标准答案：1/e知识点解析：暂无解析12、函数的定义域为________．标准答案：x2+y2≤1知识点解析：为二元函数，要使其有意义，则需使被开方的表达式非负，即1-x2-y2≥0，即x2+y2≤1．13、设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为________．标准答案：(1/2，-5/4)知识点解析：y=x2+x-2，y’=2x+1，由导数的几何意义可知，若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2，解得x0=1/2，y0=(1/2)2+。14、函数的二阶导数y”=________．标准答案：知识点解析：暂无解析15、若φ(x)=∫0xtan2tdt，则φ’(x)=________．标准答案：tan2x知识点解析：对变上限定积分φ(x)=∫axf(t)dt，有φ’(x)=[∫axf(t)dt]’=f(x)，故当φ(x)=∫0xtan2tdt时，φ’(x)=tan2x．16、设∫f(x)dx=2x+cosx+C，则f(x)=________．标准答案：2xln2-sinx知识点解析：因为∫f(x)dx=2x+cosx+C，所以对两边求导，有f(x)=2xln2-sinx．17、若由ey=xy确定y是x的函数，则y’=________．标准答案：知识点解析：在ey=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有ey·y’=y+xy’，所以18、∫01=________。标准答案：9/10知识点解析：暂无解析19、∫-11(2x+x2)dx=________．标准答案：2/3知识点解析：暂无解析20、设二元函数z=sin(x-y)，则=________。标准答案：sin(x-y)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析22、设，求y’．标准答案：因为所以知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)23、函数在x=0处连续，试确定a，b的值．标准答案：又因f(x)在x=0处连续，则b+1=2a=4，解得a=2，b=3．知识点解析：暂无解析24、计算∫x2exdx．标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-2∫xexdx=x2ex-2∫xdex=x2ex-2xex+2ex+C.知识点解析：暂无解析25、袋子里装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率．标准答案：设事件A为“至少有1个黑球”，故解法1：解法2：知识点解析：暂无解析26、求函数z=x3+y3-3xy的极值．标准答案：得函数驻点为(0，0)和(1，1)．对于驻点(0，0)，，故此点不是极值点．对于驻点(1，1)，由于B2-AC=(-3)2-6×6==27＜0，函数在点(1，1)处取得极小值z(1，1)=13+13-3×1×1=-1．知识点解析：暂无解析27、求函数z=x2+y2-xy在条件x+2y=7下的极值．标准答案：设F(x，y，λ)=x2+y2-xy+λ(x+2y-7)，则由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，y=5/2，所以为极值．知识点解析：暂无解析28、设f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2-3xyz=0确定，求。标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+z2-3xyz，则。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限等于1的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：=0(arctanx是有界函数)，=1(用无穷小代换：arctanx～x(x→0))，=0(x→∞时为无穷小量，而sinx是有界函数，注意=1)．2、函数x=∣x∣+1在x=0处()A、无定义B、不连续C、连续但是不可导D、可导标准答案：C知识点解析：从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0时，y=1，(∣x∣+1)=1，故f(x)在x=0处连续．y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论．f＇-(0)==一1．f＇+(0)==1．由于f＇+(0)≠f＇-(0)，所以f(x)在x=0处不可导，故应选C。3、函数y=(ex+e-x)在区间(一1，1)内()A、单调减少B、单调增加C、不增不减D、有增有减标准答案：D知识点解析：因为y=(ex+e-x)，所以y＇=(ex一e-x)，令y＇=0，得x=0；当x＞0时，y＇＞0；当x＜0时，y＇＜0，故在(一1，1)内，函数有增有减．4、函数f(x)=x4－24x2+6x在定义域内的凸区间是()A、(一∞，0)B、(一2，2)C、(0，+∞)D、(一∞，+∞)标准答案：B知识点解析：因为f(x)=x4一24x2+6x，则f＇(x)=4x3－48x+6，f＂(z)=12x2一48=12(x2一4)，令y＂＜0，有x2一4＜0，于是一2＜x＜2，即凸区间为(2，2)．5、若∫0xf(t)dt=则∫04f(√x)dx等于()A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：指导解法1：∫04f(√x)dx=∫04f(√x)·2d(√x)=2×=16．6、积分等于()A、一1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：因f(x)=为奇函数，故由积分性质知，dx=0．7、若∫0-∞ekxdx=，则k等于()A、B、一C、3D、一3标准答案：C知识点解析：因∫0-∞ekxdx=故k＞0，由题意知，从而k=3．8、设z=xexy，则等于()A、xyexyB、x2exyC、exyD、(1+xy)exy标准答案：D知识点解析：因z=xexy,所以exy+x·exy·y=(1+xy)exy．9、设函数z=lnxy+ex2y，则=()A、—2e2B、+e2C、1+2e2D、1+e2标准答案：B知识点解析：由·x+ex2y·x2，则+e2．注：也可先将x=1代入，则z∣(1,y)=lny+ey，则+ey，所以+e2．10、把两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于()A、1/16B、1/12C、1/8D、1/4标准答案：C知识点解析：因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=42=16；满足1，2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2，故所求概率为P=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______________．标准答案：知识点解析：12、设f(x)=x3一2x2+5x+1，则f＇(0)=______________．标准答案：5知识点解析：由f(x)=x3一2x2+5x+l，则f＇(x)=3x2一4x+5，故f＇(0)=5．13、设y=excosx，则y＂=______________．标准答案：－2exsinx知识点解析：由y=excosx，则y＇=excosx－exsinx．y＂=excosx—exsinx—exsinx—excosx=一2exsinx．14、=______________．标准答案：一sin+C知识点解析：15、(1一x)2/x=______________．标准答案：e-2知识点解析：=e-2．16、若由ey=xy确定y是x的函数，则y＇=______________．标准答案：知识点解析：在ey=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有ey·y＇=y+xy＇，所以y＇=17、=______________．标准答案：一+C知识点解析：18、=______________．标准答案：一ln3知识点解析：19、设z=u2lnv，u=，v=ex3y，则dz=______________．标准答案：y3dx+3xy2dy知识点解析：因z=u2lnv，u=，v=ex3y,所以z=·x3y=xy3，于是dz==y3dx+3xy2dy．20、设z==______________．标准答案：知识点解析：·x·2y=三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：原式==1．注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧．知识点解析：暂无解析22、试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．标准答案：=a+1,(x．sin+b)=b，因为f(x)在x=0处连续，则=f(0)，即a+l=b=2，即a=1，b=2．知识点解析：暂无解析23、设y=lncosx，求y＂(0)．标准答案：y＇=一=一tanx，y＂=一sec2x所以y＂(0)=一1．知识点解析：暂无解析24、求标准答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．知识点解析：暂无解析25、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同,求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。标准答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=;X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=;同理，P{X=3}=故X的概率分布如下知识点解析：暂无解析26、确定函数y=2x4一12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．标准答案：y＇=8x3一24x，y＂=24x2一24，令y＇=0，得x=±√3或x=0．令y＂=0，得x=±1；x＜一√3时，y＇＜0；一√3＜x＜0时，y＇＞0；0＜x＜√3时，y＇＜0；x＞√3时，y＇＞0．于是，函数的递增区间为(一√3，0)和(√3，+∞)；递减区间为(一∞，一√3)和(0，√3)；有极小值f(±√3)=一18，有极大值f(0)=0．又因当一∞＜x＜一1时，y＂＞0，则y为凹函数；当－1＜x＜1时，y＂＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y＂＞0，则y为凹函数.综上得函数y的凹区间为(一∞，一1)和(1，+∞)，凸区间为(一1，1)，且拐点为(一1，一10)和(1，－10)．知识点解析：暂无解析27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．标准答案：如图所示，在x=a处切线的斜率为y＇∣x=a=2a，切线方程为y一a2=2a(x—a)，即y=2ax—a2，S=dy=知识点解析：暂无解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy一2x一2y一4z+4=0确定的隐函数的全微分．标准答案：等式两边对X求导，将y看做常数，则同理所以dz=[(2x+y一1)dx+(y+x－1)dy]．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，则下列各组函数中为奇函数的是________．A、f(x)-f(-x)B、f(x)+f(-x)C、x+f(x2)D、xf(x)标准答案：A知识点解析：暂无解析2、下列各组函数中相同的是________．A、f(x)=x-1g(x)=B、f(x)=cosxg(x)=C、f(x)=x2-x+1g(t)=t2-t+1D、f(x)=lnx2g(x)=2lnx标准答案：C知识点解析：暂无解析3、x=0为函数y=x2cos的________．A、振荡间断点B、无穷间断点C、可去间断点D、跳跃间断点标准答案：C知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)=________．A、1／5B、5C、0D、1标准答案：B知识点解析：暂无解析5、下列函数在区间[-2，2]上满足罗尔定理条件的是________．A、｜x｜B、1／x2C、lncosxD、cosx标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)在[0，1]上可微，且f(x)-xf’(x)＞0，则函数在(0，1)内________．A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、无法确定标准答案：B知识点解析：暂无解析7、若f(x)为g(x)的一个原函数，则________．A、∫g’(x)dx=f(x)+CB、∫f(x)dx=g(x)+CC、∫f’(x)dx=g(x)+CD、∫g(x)dx=f(x)+C标准答案：D知识点解析：暂无解析8、若∫f’(x5)dx=x5+C，则f(x)=________．A、x+CB、x5+CC、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析9、函数f(x)=cos2x在区间[0，π／4]上的平均值为________．A、2／πB、π／2C、-2／πD、1标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设I1=∫24exdx，I2=∫24dx，则下列式子正确的是________．A、I1＞I2B、I1＜I2C、I1=I2D、无法确定标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数的定义域为________．标准答案：(-2，-1)∪(-1，4]知识点解析：暂无解析12、若=-3，则a=________．标准答案：-6知识点解析：暂无解析13、已知函数f(x)=x3+3ax+b(a，b为待定实数)在x=1处取到极值，则a=________．标准答案：-1知识点解析：暂无解析14、设∫f(x)dx=ln(1+x2)+C，则∫f(x)dx=________．标准答案：arctanx+C知识点解析：暂无解析15、设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=2，则∫-10f(x)dx=________．标准答案：-2知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、已知，求a和b．标准答案：由(x2+ax+b)=1+a+b=0得到b=-(1+a)．又，=2+a=4，容易求得a=2，b=-3．知识点解析：暂无解析18、已知y=e2xcos2x+sin2，求y’．标准答案：y’=2e2xcos2x+e2x·2cosx·(-sinx)=2e2xcos2x-e2xsin2x．知识点解析：暂无解析19、设函数y=y(x)由方程xy+ey=ex所确定，求dy．标准答案：方程两端同时对x求导得，y+x·y’+eyy’=ex，整理得，从而，知识点解析：暂无解析20、求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间和极值．标准答案：函数的定义域为(0，+∞)令f’(x)=0得，x=1／2，或x=-1／2(舍去)列表得，所以，函数的单增区间为[1／2，+∞)，单减区间为(0，1／2]，有极小值为知识点解析：暂无解析21、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析22、求定积分∫113dx．标准答案：令dx=tdt，当x=1时，t=1；当x=13时，t=5知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、求由曲线y=1-x2和直线x+y=1所围成的平面图形的面积．标准答案：联立方程求得交点为(0，1)和(1，0)．从而，所求面积为：S=∫01[(1-x2)-(1-x)]dx=∫01(x-x2)dx=知识点解析：暂无解析24、求曲线lny+sin(xy)=2x在x=0处的切线方程．标准答案：将x=0代入方程，得y=e，由此求得切点(0，e)．将方程两端同时求导：+cos(xy)(y+xy’)=2xln2，再将切点(0，e)代入上式得到，+e=ln2，从而，k切=y’｜x=0=(ln2-e)e切线方程为：y-e=(1n2-e)ex，即：y=(ln2-e)ex+e．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2知识点解析：12、标准答案：1/2知识点解析：13、标准答案：4/17知识点解析：14、标准答案：知识点解析：15、标准答案：y+x-e=0知识点解析：16、标准答案：4x知识点解析：17、标准答案：0知识点解析：18、标准答案：知识点解析：19、标准答案：1/π知识点解析：20、标准答案：2abcos2(ax+by)知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、0B、1C、无穷大D、不能判定标准答案：D知识点解析：2、函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件标准答案：C知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是A、3x-y+4=0B、3x+y+4=0C、3x+y-4=0D、3x-y-2=0标准答案：D知识点解析：因为f’(x)=(1+2x)e2(x-1)，f’(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。5、设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"’(x)=A、6B、2C、1D、0标准答案：A知识点解析：因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"’(x)=6。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A、f’(x)=xcosxB、f(x)=(xcosx)’C、f(x)=xcosxD、∫xcosdx=f(x)+C标准答案：B知识点解析：暂无解析8、A、(1+x+x2)exB、(2+2x+x2)exC、(2+3x+x2)exD、(2+4x+x2)ex标准答案：D知识点解析：因为f(x)=(x2ex)’=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f’(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/4知识点解析：暂无解析12、标准答案：2知识点解析：暂无解析13、标准答案：2知识点解析：暂无解析14、设函数y=1+2x，则y’(1)=_______。标准答案：2ln2知识点解析：暂无解析15、已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。标准答案：2cosx-4xsinx-x2cosx知识点解析：暂无解析16、已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。标准答案：-2知识点解析：暂无解析17、标准答案：-cos(1+e)+C知识点解析：暂无解析18、标准答案：2arctan2-(π/2)知识点解析：暂无解析19、标准答案：3x2f’(x3-y3)知识点解析：暂无解析20、标准答案：4xy2x2-1(2x2lny+1)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算∫arcsinxdx。标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。标准答案：知识点解析：暂无解析27、求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-xsin(x+y)标准答案：B知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列________为无穷小量．【】A、exB、sinxC、D、ln(1+x)标准答案：B知识点解析：由无穷小量的定义：若=0，则称f(x)为x→0时的无穷小量．而只有=0，所以B．2、是函数f(x)在点x=x0处连续的【】A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件标准答案：A知识点解析：函数f(x)在点x=x0处连续的充要条件是因此只是f(x)在点x0处连续的必要条件，选A．3、设f(x)=2lnx+ex，则fˊ(2)=【】A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：fˊ(x)=+ex，fˊ(2)=1+e2，C．4、下列求极限问题中洛必达法则失效的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A选项，B选项，极限不存在，洛必达法则失效，我们换用其他方法．C选项，D选项，=1，故选B．5、设f(x)=x3－x，则x=1为f(x)在[－2，2]上的【】A、极小值点，但不是最小值点B、极小值点，也是最小值点C、极大值点，但不是最大值点D、极大值点，也是最大值点标准答案：B知识点解析：由fˊ(x)=x2－1，得驻点为x=±1，又因fˊˊ(x)=2x，则fˊˊ(1)=2＞0．所以x=1为极小值点．又．所以应选B．6、∫ln2dx=【】A、2xln2x－2x+CB、xlnx+lnx+CC、xln2x－x+CD、标准答案：C知识点解析：分部积分法，∫ln2xdx=xln2x－∫xdlnx=xln2x－∫dx=xln2x－x+C，故C．7、∫01fˊ(2x)dx=【】A、2[f(2)－f(0)]B、2[f(1)－f(0)]C、[f(2)－f(0)]D、[f(1)－f(