第23章 旋转 人教版数学九年级上册单元闯关双测提高卷(含答案)

第二十三章旋转（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A.中国探火 B.中国火箭C.中国行星探测 D.航天神舟2.已知点与点关于原点对称,则的值为()A.-1 B.0 C.1 D.40453.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A. B.C.点A的对称点是点 D.4.如图,在中,,,将绕点C顺时针旋转至,点A的对应点恰好落在上,则的长为()A. B. C.2 D.5.已知点与点关于原点对称，则的值是()A.2 B. C.4 D.86.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段QUOTEA'B',那么QUOTEA(-2,5)的对应点的坐标是()A.QUOTE(2,5) B.QUOTE(5,2) C.QUOTE(2,-5) D.QUOTE(5,-2)7.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，，则AB的长可能是()A.3 B.4 C.7 D.118.如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为中，，,连接BC，点M是BC中点，连接AM．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是()A.3 B. C. D.29.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为()A. B. C. D.10.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知点与点关于原点对称，则______.12.如图,点O是的对称中心,是边上的点,且是边上的点,且.若分别表示和的面积,则与之间的等量关系是___________.13.如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为______.14.如图，在平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是______________.15.如图,点P是正内一点.,,,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段,连结.,,下列结论中正确的是__________(填序号)①可以由绕点A逆时针旋转得到;②线段;③四边形的面积为;④.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.（1）按要求画出图形:①把向左平移4个单位后得到对应的,画出平移后的;②把绕原点0旋转后得到对应的,画出旋转后的;（2）观察图形,判断与是否成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.17.（8分）如图，将绕点O旋转，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形.18.（10分）综合与实践课上,李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究.【问题情境】如图①,在矩形ABCD中,,.将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE,过点E作交直线BC与点F.【猜想证明】（1）当时,四边形ABFE的形状为______;（直接写出答案）（2）如图②,当时,连接DE,求此时的面积;【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下,是否存,使点F,E,D三点共线?若存在,请直接写出此时BF的长度;若不存在,请说明理由.19.（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线.把绕点A顺时针旋转一定角度得到，点C的对应点F落在CD的延长线上.求证：(1)；(2)B，D，E三点在同一条直线上.20.（12分）(1)感知：如图1，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，过点D作交CB的延长线于点E，连接CD.则线段BC与DE的数量关系是______，的面积为______(用含x的式子表示)；(2)应用：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示的面积，并说明理由.(3)拓展：如图3所示，在等腰三角形ABC中，，将边AB绕点B顺时针旋转，当，连接CD，若的面积为9，则CD的长为______.21.（12分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证且.（1）将绕点B逆时针旋转,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.（2）将绕点B逆时针旋转,如图③,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.

答案以及解析1.答案：B解析：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选B.2.答案：C解析：点与点关于原点对称,，,.3.答案：B解析：与关于点O成中心对称，，，点A的对称点是点，，故A，C，D正确.4.答案：B解析：将绕点C顺时针旋转至，,和均为等边三角形,,点在上,,,在中，，.5.答案：B解析：点与点关于原点对称，解得：则.故选B.6.答案：B解析:QUOTE∵∵线段AB绕点O顺时针旋转得到线段QUOTEA'B',,QUOTE∠AOA'=90°,QUOTE∴AO=A'O.作QUOTEAC⊥y轴于C,QUOTEA'C'⊥x轴于,QUOTE∴∠ACO=∠A'C'O=90°.QUOTE∵∠COC'=90°,QUOTE∴∠AOA'-∠COA'=∠COC'-∠COA',QUOTE∴∠AOC=∠A'OC'.在QUOTE△ACO和QUOTE△A'C'O中,QUOTE∠ACO=∠A'C'O∠AOC=∠A'OC'AO=A'O,QUOTE△A'C'O(AAS),QUOTE∴AC=A'C',QUOTECO=C'O.QUOTE∵A(-2,5),QUOTE∴AC=2,QUOTECO=5,QUOTE∴A'C'=2,QUOTEOC'=5,QUOTE∴A'(5,2).故选:B.7.答案：C解析：如图，连接CD，点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，，，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），，，，，在中，，根据“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”可得：，，，，3，4，11不符合，7符合；选项A，B，D错误，选项C正确.故选：C.8.答案：A解析：取OB中点N,连接MN,AN.在中,,,M,N分别是BC、OB的中点,,在中,,,在中,;当M运动到AN上时,,,线段AM的最小值是3,故选:A.9.答案：B解析：如图所示，连接，作轴，轴，四边形为正方形，为对称中心，，，.点与点关于原点对称，，故选B.10.答案：B解析：①绕A点逆时针旋转50°得到，.故①正确；②绕A点逆时针旋转50°，.，.，.，.故②正确；③在中，，，..与不垂直.故③不正确；④在中，，，..故④正确.①②④这三个结论正确.故选：B.11.答案：-1解析：点与点关于原点对称，，，.故答案为：-1.12.答案：解析：，点O是的对称中心,.13.答案：解析：由题意，第一次旋转得到的坐标为，第二次旋转得到的坐标为，第三次旋转得到的坐标为，第四次旋转得到的坐标为，…四次一个循环，，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为，故答案为：.14.答案：解析：是边长为2的等边三角形，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于点成中心对称，点的坐标是，点与点关于点成中心对称，点的坐标是，点与点关于点成中心对称，点的坐标是，依此类推，可得点的横坐标是，点的横坐标是，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是，点的坐标是.15.答案：①②③解析:为等边三角形,,,线段AP绕点A逆时针旋转得到线段,,,为等边三角形,,,所以②正确;,即,在和中,,可以由绕点A逆时针旋转得到,所以①正确;,,,在中,,,,,为直角三角形,,四边形的面积,所以③正确;把绕B点顺时针旋转得到,连接PD,如图,,,,,为等边三角形,,,,,,为直角三角形,,,所以④错误.故答案为:①②③.16.解析:（1）如图（2）连接,,,相交于点,则点即为与的对称中心.17.解析：证明：如图，连接，，B点绕O点旋转到，，点B，O，三点共线.C点绕O点旋转到，，点C，O，三点共线.四边形是平行四边形.18.解析:（1）正方形;（2）如图,过点E作交AD与点H,,,,,且,设,在中,,.,（3）或19.解析：(1)证明：由旋转的性质可得，，，.，，，.(2)证法一：如图，连接BE，BD，设BD交AC于点O.由旋转可知，，，.四边形ABCD是矩形，，，，，，，B，E，D三点在同一直线上.证法二：如图，连接DE，BE.，点A，F，D，E在以AF为直径的圆上，.由旋转可知，，，，，B，E，D三点在同一条直线上.20.答案