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文档简介
4.1.1n次方根与分数指数幂一、n次方根
在学习幂函数时,我们把正方体场地的边长c关于面积S的函数
记作.像
这样以分数为指数的幂,其意义是怎么呢?问题1如果x2=a,那么x叫做a的什么?这样的x有几个?
x叫做a的平方根(2次方根)问题2
如果x3=a,那么x叫做a的什么?这样的x有几个?
x叫做a的立方根(3次方根)思考1:
类比平方根、立方根的概念,试着说说4次方根、5次方根的概念,你认为n次方根的概念应该是什么?一、n次方根n次方根的定义:
一般地,如果
x
n=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.根式根指数被开方数n为奇数n为偶数a∈Ra>0a=0a<0不存在注:偶次方根被开方数非负2-2a2一、n次方根根式的性质(n>1,且n∈N*)问题35-2a问题4-22a一、n次方根例1(1)化简下列各式:解:原式=(-2)+(-2)=-4.解:原式=|-2|+2=2+2=4.一、n次方根∵-3<x<3,∴当-3<x<1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.根式与分数指数幂的互化
(a>0,m,n∈N*,且n>1)(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:
规定:0的正分数指数幂等于
,0的负分数指数幂
.二、分数指数幂分数指数幂当a>0时:问题3
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂
的形式?(a>0)(b>0)(c>0)思考:在分数指数幂中为什么要规定a>0?0没有意义>0>0三、分数指数幂的运算例2(课本P107练习1)
用根式的形式表示下列各式(a>0)规定了分数指数幂的意义后,幂
ax中的指数x的取值范围就从整数扩展到了有理数整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂的运算,即:①aras=______
(a>0,r,s∈Q);ar+s②(ar)s=______
(a>0,r,s∈Q);ars③(ab)r=______
(a>0,b>0,r∈Q).arbrar-s三、分数指数幂的运算例3(1)化简
的结果是()A.
B.
C.
D.都不对AAB三、分数指数幂的运算例4计算下列各式(式中字母均是正数)
(1)解:原式(2)
解:原式=
=x2y.四、课堂小结1.知识清单:(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式
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