n次方根与分数指数幂 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.1.1n次方根与分数指数幂一、n次方根

在学习幂函数时，我们把正方体场地的边长c关于面积S的函数

记作.像

这样以分数为指数的幂，其意义是怎么呢？问题1如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？

x叫做a的平方根(2次方根)问题2

如果x3＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？

x叫做a的立方根(3次方根)思考1：

类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根的概念，你认为n次方根的概念应该是什么？一、n次方根n次方根的定义：

一般地，如果

x

n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.根式根指数被开方数n为奇数n为偶数a∈Ra>0a=0a<0不存在注：偶次方根被开方数非负2-2a2一、n次方根根式的性质(n>1，且n∈N*)问题35-2a问题4-22a一、n次方根例1(1)化简下列各式：解：原式＝(－2)＋(－2)＝－4.解：原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.一、n次方根∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.根式与分数指数幂的互化

(a>0，m，n∈N*，且n>1)(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：

规定：0的正分数指数幂等于

，0的负分数指数幂

.二、分数指数幂分数指数幂当a>0时：问题3

当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂

的形式？(a>0)(b>0)(c>0)思考：在分数指数幂中为什么要规定a>0?0没有意义>0>0三、分数指数幂的运算例2(课本P107练习1)

用根式的形式表示下列各式(a>0)规定了分数指数幂的意义后，幂

ax中的指数x的取值范围就从整数扩展到了有理数整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂的运算，即：①aras＝______

(a>0，r，s∈Q)；ar+s②(ar)s＝______

(a>0，r，s∈Q)；ars③(ab)r＝______

(a>0，b>0，r∈Q).arbrar-s三、分数指数幂的运算例3(1)化简

的结果是()A.

B.

C.

D.都不对AAB三、分数指数幂的运算例4计算下列各式(式中字母均是正数)

(1)解：原式(2)

解：原式＝

＝x2y.四、课堂小结1.知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式

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