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文档简介
经济数学基础辅导第4讲顾静相1.4极限的性质与运算法则教学要求
掌握极限的四则运算法则．极限的性质
性质1.5（唯一性）若极限limf(x)存在，则极限值唯一．
性质1.6（有界性）若极限
存在，则函数
f(x)在
x0的某个空心邻域内有界．极限的性质
性质1.7（保号性）若
，且
A>0(或
A<0)，则在
x0
的某空心领域内恒有
f(x)>0(或
f(x)<0)．若
，且在
x0的某空心邻域内恒有
f(x)≥0(或
f(x)≤0)，则
A≥0(或A≤0)．求极限的四则运算法则定理1.3若，
，则(1);(2);(3)当
时，
．
求极限的四则运算法则定理1.3若，
，则(1);(2);(3)当
时，
．
四则运算法则可以推广到有限多个函数的代数和及乘法的情况．
四则运算法则的推论
推论设存在，c为常数，n为正整数，那么(1)；(2)
．
四则运算法则的推论
推论设存在，c为常数，n为正整数，那么(1)；(2)
．
注意：(1)法则要求每个参与运算的函数的极限存在．(2)商的极限的运算法则有个重要前提，即分母的极限不能为零．
四则运算求极限的方法例1求．
四则运算求极限的方法例1求．
解因为分母在
x=0
处，
，所以用公式（3.1）得：
．
四则运算求极限的方法例2求．
四则运算求极限的方法例2求．
解先求分母的极限：，此时由于分母极限为零，不能直接使用运算法则．在分母为零的情况下,求极限的方法将取决于分子极限的状况．本题中容易求得分子极限不等于零．这时我们先来考虑原来函数倒数的极限．
四则运算求极限的方法即是
x→1时的无穷小．由无穷小量与无穷大量的倒数关系，得到
．
，
四则运算求极限的方法结论：如果记
，其中
为常数．那么
．即n次多项式
当
x
x0
时的极限就是
在
x0处的函数值
．
四则运算求极限的方法
又记
，其中
为常数．那么当
时，有理分式的极限为：
（4.1）四则运算求极限的方法
又记
，其中
为常数．那么当
时，有理分式的极限为：
（4.1）当x
时，有理分式函数()的极限为：
（4.2）
利用无穷小性质求极限的方法例3求．
利用无穷小性质求极限的方法例3求．
解因为
，
所以不能直接利用商的极限运算法则．但是
，故
．
利用无穷小性质求极限的方法解因为
，
所以不能直接利用商的极限运算法则．但是
，故
．
即当
x2
时，
是无穷小．由无穷小量与无穷大量的倒数关系，得
．
利用无穷小性质求极限的方法例4求．
利用无穷小性质求极限的方法例4求．
解因为即当
x
时，
是无穷小．
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