经济数学基础（第六版）（上册）课件 第4讲1.4极限的性质与运算法则_第1页
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文档简介

经济数学基础辅导第4讲顾静相1.4极限的性质与运算法则教学要求

掌握极限的四则运算法则．极限的性质

性质1.5（唯一性）若极限limf(x)存在，则极限值唯一．

性质1.6（有界性）若极限

存在，则函数

f(x)在

x0的某个空心邻域内有界．极限的性质

性质1.7（保号性）若

，且

A>0(或

A<0)，则在

x0

的某空心领域内恒有

f(x)>0(或

f(x)<0)．若

，且在

x0的某空心邻域内恒有

f(x)≥0(或

f(x)≤0)，则

A≥0(或A≤0)．求极限的四则运算法则定理1.3若，

，则(1);(2);(3)当

时，

．

求极限的四则运算法则定理1.3若，

，则(1);(2);(3)当

时，

．

四则运算法则可以推广到有限多个函数的代数和及乘法的情况．

四则运算法则的推论

推论设存在，c为常数，n为正整数，那么(1)；(2)

．

四则运算法则的推论

推论设存在，c为常数，n为正整数，那么(1)；(2)

．

注意：(1)法则要求每个参与运算的函数的极限存在．(2)商的极限的运算法则有个重要前提，即分母的极限不能为零．

四则运算求极限的方法例1求．

四则运算求极限的方法例1求．

解因为分母在

x=0

处，

，所以用公式（3.1）得：

．

四则运算求极限的方法例2求．

四则运算求极限的方法例2求．

解先求分母的极限：，此时由于分母极限为零，不能直接使用运算法则．在分母为零的情况下,求极限的方法将取决于分子极限的状况．本题中容易求得分子极限不等于零．这时我们先来考虑原来函数倒数的极限．

四则运算求极限的方法即是

x→1时的无穷小．由无穷小量与无穷大量的倒数关系，得到

．

，

四则运算求极限的方法结论：如果记

，其中

为常数．那么

．即n次多项式

当

x

x0

时的极限就是

在

x0处的函数值

．

四则运算求极限的方法

又记

，其中

为常数．那么当

时，有理分式的极限为：

（4.1）四则运算求极限的方法

又记

，其中

为常数．那么当

时，有理分式的极限为：

（4.1）当x

时，有理分式函数()的极限为：

（4.2）

利用无穷小性质求极限的方法例3求．

利用无穷小性质求极限的方法例3求．

解因为

，

所以不能直接利用商的极限运算法则．但是

，故

．

利用无穷小性质求极限的方法解因为

，

所以不能直接利用商的极限运算法则．但是

，故

．

即当

x2

时，

是无穷小．由无穷小量与无穷大量的倒数关系，得

．

利用无穷小性质求极限的方法例4求．

利用无穷小性质求极限的方法例4求．

解因为即当

x

时，

是无穷小．

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