高中数学北师大版必修一要点讲解

高中数学北师大版必修一要点讲解一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修一第五章第二节“导数的基本概念”。具体内容有：导数的定义、导数的几何意义、导数的计算法则。二、教学目标1.理解导数的定义，掌握导数的几何意义。2.学会使用导数的基本计算法则计算简单函数的导数。3.能够运用导数解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。三、教学难点与重点重点：导数的定义、导数的几何意义、导数的计算法则。难点：导数的定义的理解，特别是极限思想的应用。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：笔记本、笔五、教学过程1.实践情景引入：利用多媒体展示物体运动的图像，引导学生观察物体速度随时间的变化情况，引发学生对导数的思考。2.导数的定义：讲解导数的定义，利用极限的思想，引导学生理解导数的概念。3.导数的几何意义：通过图像，解释导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何意义。4.导数的计算法则：讲解导数的计算法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数，以及四则运算法则。5.例题讲解：利用导数的基本计算法则，讲解一些典型例题，巩固学生对导数的理解和运用。6.随堂练习：让学生独立完成一些练习题，检验学生对导数的理解和掌握程度。7.作业布置：布置一些有关导数的练习题，要求学生在课后进行思考和练习。六、板书设计板书内容：导数的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。导数的计算法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数；四则运算法则。七、作业设计1.题目：求函数f(x)=x^2在x=1处的导数。答案：f'(1)=22.题目：求函数f(x)=e^x在x=0处的导数。答案：f'(0)=e^0=13.题目：求函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数。答案：f'(1)=1/1=1八、课后反思及拓展延伸本节课通过导数的定义、几何意义和计算法则的讲解，使学生掌握了导数的基本概念和运用方法。在教学过程中，通过例题讲解和随堂练习，使学生能够灵活运用导数解决一些实际问题。但同时，发现部分学生在理解导数的定义时还存在一定困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。拓展延伸：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。重点和难点解析一、导数的定义导数的定义是本节课的核心内容，对于学生来说是一个重点和难点。导数的定义涉及到极限的思想，需要学生理解和掌握极限的概念，以及如何应用极限来定义导数。补充和说明：1.极限的概念：极限是数学中的一个基本概念，表示当自变量趋近于某一值时，函数值的变化趋势。在本节课中，学生需要理解当h趋近于0时，函数f(x+h)f(x)的变化趋势。2.导数的定义：导数定义为函数在某一点的切线斜率，表示函数在该点的变化率。学生需要理解导数的概念，以及如何利用极限的思想来定义导数。3.极限的计算：在定义导数时，需要利用极限的计算方法。学生需要掌握基本的极限计算方法，如直接计算、因式分解、有理化等。二、导数的几何意义导数的几何意义是导数的一个重要应用，学生需要理解和掌握导数表示曲线在某一点的切线斜率的概念。补充和说明：1.曲线和切线：学生需要理解曲线是由无数个点组成的，而切线是曲线在某一点处的局部性质。导数的几何意义就是表示曲线在某一点的切线斜率。2.切线的斜率：学生需要理解切线的斜率表示曲线在该点的变化率，即曲线的切线斜率等于该点的导数。通过观察曲线和切线的关系，学生可以更好地理解导数的几何意义。三、导数的计算法则导数的计算法则是解决导数问题的关键，学生需要掌握各种函数的导数计算方法。补充和说明：1.基本函数的导数：学生需要掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。这些基本函数的导数是解决更复杂函数导数的基础。2.四则运算法则：学生需要掌握导数的四则运算法则，即常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则。这些法则可以帮助学生计算更复杂函数的导数。3.链式法则：学生需要掌握链式法则，即复合函数的导数计算方法。通过链式法则，学生可以将复杂函数的导数分解为简单函数的导数的乘积或和。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数的定义和几何意义时，使用清晰、简洁的语言，避免使用复杂的数学术语。通过举例和图形展示，帮助学生更好地理解导数的概念。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保有足够的时间讲解导数的定义、几何意义和计算法则，并进行例题讲解和随堂练习。同时，也要留出时间回答学生的疑问和进行互动。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生思考和参与。例如，在讲解导数的定义时，可以提问学生对于极限的理解，以及如何将极限思想应用于导数的定义。4.情景导入：在课程开始时，利用多媒体展示物体运动的图像，引导学生观察物体速度随时间的变化情况，引发学生对导数的思考。通过实际情境的引入，激发学生的兴趣和好奇心。教案反思：1.讲解导数的定义时，发现部分学生对于极限的概念理解不够清晰，导致对导数的定义理解不透彻。在今后的教学中，需要更加注重极限概念的讲解和练习，帮助学生建立起坚实的基础。2.在讲解导数的几何意义时，通过图形展示和举例，学生能够更好地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。但在课堂上，发现部分学生对于曲线的切线概念还不够熟悉，可以在今后的教学中加强对曲线和切线的讲解和练习。3.在讲解导数的计算法则时，发现学生对于四则运算法则的掌握还不够熟练。在今后的教学中，可以通过更