2024-2025学年广东省肇庆市名校数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024-2025学年广东省肇庆市名校数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）．A． B． C． D．2、（4分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．3、（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是()A．30° B．45° C．60° D．70°4、（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是47、（4分）如图，丝带重叠的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能8、（4分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是_________________．10、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．11、（4分）已知是一元二次方程的两实根，则代数式_______．12、（4分）当时，二次根式的值是_________．13、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知向量、求作：．15、（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形和四边形，，连接，，.求证：；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.……老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：；（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.16、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.17、（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.18、（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：由点到直线的距离公式，得根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线：和：间的距离是______．20、（4分）已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．21、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．22、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)23、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．25、（10分）（1）提出问题：如图1，在正方形中，点E，H分别在BC，AB上，若于点O，求证；；（2）类比探究：如图2，在正方形中，点B，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；（3）综合运用：在（2）问条件下，，如图3所示，已知，，求图中阴影部分的面积。26、（12分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】依题意得：，解得：.故选：.此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.2、B【解析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．3、C【解析】

先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．4、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．5、A【解析】

因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故选：A．本题考查矩形的对角线的性质．熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.6、D【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【详解】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；这组数据的方差S2＝[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．7、A【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：A．本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．8、B【解析】

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.故选择B.理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；【详解】解：分别以D和E作为圆心，以略长于EH的长度为半径作弧，交于点F，连接AF并延长，交CD于G，则AG即为∠BAD的角平分线，设AG交BD于H，则AG垂直平分线线段DE（等腰三角形三线合一），∴DH=EH=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AGD=∠GAB，∵∠DAG=∠GAB，∴∠DAG=∠DGA，∴DA=DG，∵DE⊥AG，∴AH=GH（等腰三角形三线合一），在Rt△ADH中，AH=，∴AG=2AH=1，故答案为1．本题考查作图-复杂作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；10、第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过的象限与k、b的值的关系”是解答本题的关键.11、【解析】

根据韦达定理得，再代入原式求解即可．【详解】∵是一元二次方程的两实根∴∴故答案为：．本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键．12、3【解析】

根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.【详解】将代入二次根式可得：，故答案为：3.本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.13、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】

在平面内任取一点，分别作出，，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．【详解】解：在平面内任取一点，作，作，则即为所求．如下图．已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．15、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）先利用菱形的性质，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设，根据菱形的性质得出，由（1）可知，即可解答（3）连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为，首先证明，再根据全等三角形的性质得出是等边三角形，然后再证明，即可解答【详解】（1）是等腰三角形；证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）设.∵四边形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；证明：如图2，连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线16、6【解析】

根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质17、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解析】

（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．18、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则，解得；甲型号每台万元，乙型号每台万元（2）设购买甲型台，乙型台，根据题意得，，解得，，∵取非负整数，，∴有6种购买方案；（3）根据题意，得，解得，，∴当时，购买资金为10×4+8×6=88（万元），当时，购买资金为10×5+8×5=90（万元），则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.【详解】在：上取一点，

点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：

，

故答案为．本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.20、8【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．21、－【解析】[（）2-4]==.故答案为－22、<【解析】

先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【详解】∵=∴＜故答案为：＜此题考查实数大小比较，难度不大23、17【解析】

根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．【详解】解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．25、（1）见解析；（2）EF=HG，理由见解析；（3）.【解析】

（1）根据正方形的性质和已知条件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根据同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可证出△ABE≌△DAH，从而得出；（2）过点D作DN∥GH交AB于N，过点A作AM∥FE交BC于M，根据（1）中结论，即可得出AM=DN，然后根据平行四边形的判定证出：四边形AMEF和四边形DNHG都是平行四边形，根据平行四边形的性质证出EF=AM，HG=DN，从而证出EF=HG；（3）过点F作FP⊥BC于P，根据平行可证：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根据相似三角形的判定，证出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根据矩形的判定可得四边形ABPF为矩形，再根据矩形的性质可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，从而算出FO、OE、HO和OG，最后根据三角形的面积公式计算面积即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下过点D作DN∥GH交AB于N，过点A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中结论可得：AM=DN∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形AMEF和四边形DNHG都是平行四边形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）过点F作FP⊥BC于P∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四边形ABPF为矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根据勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S阴影=.此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理及性质定理、平行四边形的判定定