高等数学练习题第五章及答案

高等数学练习题第五章及答案练习5.1.1已知点，求（1）点到原点的距离；（2）点关于轴的对称点；（3）点关于平面的对称点；（4）点到轴的距离；（5）点到平面的距离．解（1）点到原点的距离为；（2）点关于轴的对称点为；（3）点关于平面的对称点为；（4）点到轴的距离为；（5）点到平面的距离为．练习5.1.21.设向量与轴、轴、轴之间的夹角分别为、、，且方向余弦分别满足:,,.判断向量与坐标轴及坐标平面之间的关系.解与轴正方向同向．2.已知空间两点与，求向量的坐标、模、方向余弦及方向角.解；；，，；，，．练习5.2.1设向量，，求，,．解；因为，所以；；练习1．已知空间三点：，，，求（1）与的数量积；（2）与的夹角．解（1）；（2）因为，所以，即与的夹角为．2．计算以下各组向量的数量积：（1）与；（2）与．解（1）；（2）．练习1、已知空间三点：，，，求（1）与的向量积；（2）的面积．解（1），，则；（2）因为，所以的面积为．2、计算以下各组向量的向量积：（1）与；（2）与．解（1）；（2）．练习求满足下列条件的平面方程：（1）过原点且与向量垂直的平面；（2）过点且与向量垂直的平面；（3）过点且与x轴垂直的平面；（4）过原点且与平面平行的平面解（1）由，得所求平面为；（2）由，得所求平面为；（3）取，则所求平面为；（4）取，则所求平面为．练习1．求满足下列条件的平面方程：（1）过点及轴的平面；（2）过点且与平面平行的平面．解（1）取，则所求平面为，即；（2）取，则所求平面为，即．2．求点到平面的距离．解．练习1．求满足下列条件的直线方程：（1）过原点且与向量平行的直线；（2）过点且与平面垂直的直线；（3）过点且与轴平行的直线．解（1）；（2）取，则所求直线为；（3）取，则所求直线为或．2．求过点且与直线平行的直线．解，，取，则所求直线为；3．求过点且与直线垂直的平面．解，，取，则所求平面为．练习判别直线与下列各直线的位置关系：（1）；（2）；（3）．解，（1），因为，所以；（2），因为，所以；（3），因为，，所以与既不垂直也不平行，但过同一点，故与相交．练习1．求直线：与直线：的夹角．解，，因为，所以所求夹角为．2．求直线：与直线：的夹角．解因为，，所以，即所求夹角为．练习1．指出下列方程所表示的曲面名称及其主要特征：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解（1）原方程可化为，所以该方程表示球面，其球心坐标为、半径为；（2）原方程可化为，所以该方程表示椭球面；（3）原方程可化为，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的圆柱面；（4）原方程可化为，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的椭圆柱面；（5）原方程可化为，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的抛物柱面；（6）原方程可化为，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的双曲柱面．2．求到点距离为2的点的轨迹．解因为到点距离为2的点的轨迹即为球心在，半径为2的球面，所以所求轨迹即为球面．3．（略）4．（略）练习1．求抛物线绕轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称．解，旋转抛物面．2．求椭圆绕轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称．解，旋转椭球面．3．求双曲线分别绕、轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称．解绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，双叶旋转双曲面；绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，单叶旋转双曲面．4．求直线分别绕、轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称．解绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，圆锥面；绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，圆锥面．5．（略）练习5.5.21．化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成．解，此曲线是椭圆柱面与平面的交线，即平面上的椭圆．2．化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成．解普通方程为，此曲线是双曲柱面与平面的交线，即平面上的双曲线．3．方程组、及各表示什么曲线？解方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的圆；方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的圆；方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的抛物线．4．方程组、及各表