学习情境五连接件与圆轴的强度分析

应用力学学习情境五

连接件与圆轴

的强度计算学习情境五

连接件与圆轴的强度问题分析

学习任务一剪切和挤压的实用计算学习任务二圆轴扭转的强度计算学习情境五

连接件与圆轴的强度问题分析学习目标1.描述工程实际中连接件受剪切与挤压的问题；2.知道剪切变形的受力特点与变形特点；3．进行剪切与挤压的实用计算；4.解释剪应力互等定理和剪切虎克定律。学习任务一剪切和挤压的实用计算任务描述:两块钢板用铆钉连接如图示。已知钢板和铆钉的材料相同，材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用剪应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σc]=200MPa，铆接件所受的拉力P=100kN。试校核铆接件的强度。学习任务一剪切和挤压的实用计算学习目标1.描述工程实际中连接件受剪切与挤压的问题；2.知道剪切变形的受力特点与变形特点；3.进行剪切与挤压的实用计算；4.解释剪应力互等定理和剪切虎克定律。学习任务一剪切和挤压的实用计算一.基本概念剪切变形受力特点——外力作用线垂直于杆件轴线且相距很近。

剪切变形变形特点——两力作用线之间的横截面沿外力方向发生相对错动。

一.基本概念挤压变形——螺栓连接发生剪切破坏的同时因为螺栓和钢板在相互传递作用力的过程中，钢板孔的内壁将被压皱或螺栓表面被压扁的现象。二.剪切的实用计算

假定剪切面上的剪应力是均匀分布的。剪应力的计算式为：式中：Q——剪切面上的剪力；A——剪切面的面积。剪切强度条件：四.剪切虎克定律

实验证明：当剪应力不超过材料的比例极限时，剪应力与剪应变成正比。1.剪切虎克定律：G——材料的剪切弹性模量γ——剪应变2.剪应力互等定理——在过一点相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布。1.挤压应力为：

三.挤压的实用计算

2.挤压面：（1）实际挤压面为平面时：计算挤压面的面积=实际挤压面的面积。（2）实际挤压面为圆柱面时：计算挤压面的面积=圆柱面的投影面积。例题分析：试校核图示铆接件的强度，已知钢板和铆钉的材料相同，材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用剪应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σC]

=200MPa，铆接件所受的拉力P=100kN。解：（1）剪切强度校核每一个铆钉所受的剪力均为受剪面面积（2）挤压强度校核（3）钢板的抗拉强度校核2-2截面：3-3截面：答：铆钉强度满足要求。钢板满足拉伸强度条件。注意：1.剪切面的个数：两个剪切面一个剪切面2.挤压与压缩的主要区别：①压缩遍及于导致压缩的两轴向外力间的整个杆件，挤压则局限于接触表面。②压缩应力是严格意义的应力，即压缩内力的集度。挤压应力只是挤压面上的压强，”挤压应力”只是一种习惯叫法。③压缩应力在截面上均匀分布，挤压应力在挤压面上分布复杂，只是在实用计算中被假定为均匀分布。④挤压必定是相互的，压缩则无此特点。学习任务二圆轴的扭转计算

学习目标1.描述工程实际中的扭转问题；2.描述圆轴扭转时的受力特点与变形特点；3．计算外力偶矩及圆轴横截面上的内力——扭矩并绘制扭矩图；4.分析圆轴扭转时截面上剪应力的分布规律及剪应力计算公式；5.计算受扭圆轴的强度问题。扭转实例汽车方向盘传动轴扭转雨篷梁扭转扭转实例一.扭转概念扭转的受力特点：外力偶的作用面与杆件轴线垂直。扭转变形的特点：杆件的各横截面绕轴线发生相对转动。杆件任意两横截面之间的相对转角φ称为扭转角。

γ称为剪切角（或剪应变）。二.扭转时的外力和内力计算1.外力偶矩的计算在工程实际中，根据已知的传递功率N和轴的转速n2.扭转时的内力——扭矩（1）截开保留左段（2）代替：在左段解面上标上内力（3）平衡：3.扭矩图——反映扭矩随截面位置变化的图线。扭矩符号按照右手法则确定：例1试作出图示圆轴的扭矩图。三.圆轴扭转时横截面上的应力

1.观察实验现象①各圆周线的形状、大小及两圆周线间的距离不变，只是绕杆轴转了一个角度；②所有纵向线都倾斜了同一个角度，圆轴表面的小矩形变形为平行四边形。2.平面假设：圆轴扭转变形后其横截面仍保持为平面，像刚性圆盘一样绕轴线转动，相邻横截面之间发生错动。结论——圆轴扭转时横截面上没有正应力，只有垂直于半径方向的剪应力。2.圆轴扭转时横截面上的应力计算公式三.圆轴扭转时横截面上的应力

（1）几何方面：（2）物理方面：（3）静力学方面：横截面上任一点的剪应力：Ip——截面的极惯性矩横截面上任一点的剪应力：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布规律：圆轴横截面上的扭转剪应力的大小与成正比，即剪应力沿半径方向按直线规律变化。即与圆心等距离的各点处，剪应力的值相等，且垂直于半径方向。

横截面上任一点的剪应力计算公式：实心圆截面的极惯性矩：空心圆截面的极惯性矩：（外径为D，内径为d）四.圆轴扭转时的强度条件

为保证圆轴的正常工作，应使圆轴内的最大工作剪应力不超过材料的许用剪应力。圆轴扭转时的强度条件为:Tmax——轴的最大扭矩[τ]——材料的许用剪应力

Wρ——抗扭截面模量直径为D的实心圆截面:

对于内外径比为的空心圆截面:例1如果某轴的直径为D=50mm，横截面上的扭矩T=11707Nm，截面上点A到圆心的距离为ρA=15mm，试求该横截面上A点的剪应力和最大剪应力。解：圆截面对圆心的极惯性矩与抗扭截面系数分别为A点的剪应力:最大剪应力:例.某传动轴，横截面上的最大扭矩Tmax=1.5kNm,材料的许用剪应力[τ]=50Mpa.试求：①若用实心轴，确定其直径D1;②若改用空心轴，且α=d/D=0.9;确定其内径d和外径D。③比较空心轴和实心轴的质量。解：由强度条件得传动轴所需的抗扭截面模量为：（1）确定实心轴直径D1（2）确定空心轴内径d和外径D（3）比较空心轴和实心轴的质量所以：空心轴比实心轴轻，可以节省大量材料，减轻自重。取：自我检测1．剪切变形的内力（）于剪切面，用（）表示。工程实际中通常假定切应力在剪切面上是（）分布的。计算剪应力的公式用（）表示。2．拉（压）杆件连接件的变形形式主要是剪切变形并伴有（）变形。3.一般情况下，连接件需作三种强度计算：（）、（）、（）。4.圆轴扭转时，其横截面上的剪应力与半径（），在同