24.1.4 圆周角 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

视频引入思考：

图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？24.1

圆的有关性质24.1.4

圆周角（1）周至县第七中学吴淑会(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)会用圆周角定理解决简单的几何问题(4)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想.学习新知这些角有什么共同特征呢?AEBCD请聪明的你仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吧!顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

圆周角的定义小试牛刀判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.判断依据：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√小试牛刀12345678ABCDBACO圆心在圆周角内部BACO圆心在圆周角外部圆心与圆周角的位置关系BACOBACOBACO圆心j与圆周角的位置关系角圆心角∠BOC圆周角∠BAC圆周角∠BDC图1800400400图21000500500图31800900900图1图2图3圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠

A+∠C猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理证明OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABD定理证明DBCAODBCAODBCAO圆心O在∠BAC的外部定理证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°A典例剖析角圆心角∠BOC圆周角∠BAC圆周角∠BDC图1800400400图21000500500图31800900900图1图2图3问题1

如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D推论证明DABOCEF(2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么

成立吗？问题2

如图，若∠A与∠B相等吗？

推论证明圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角与直径的关系半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径3、如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º(1)∠BOC=

º理由是

;(2)∠BDC=

º理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半典例剖析完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.竞速测试12345678ABCD2、已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠AOB=

．140°BACO竞速测试3.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等

（

）（2）相等的弦所对的圆周角也相等

（

）（3）同弦所对的圆周角相等

（

）√××当堂训练竞速测试圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）圆周角与直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.课堂小结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想1、如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数

．39°能力提升2、在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧