22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数22.1.3二次函数的图像和性质看图说话1.观察函数图象，说出一个满足条件的二次函数的解析式.yxOyxO2yxO-44321-4-3-2-1探究新知4321-4-3-2-14321-4-3-2-1探究新知4321-4-3-2-14321-4-3-2-1探究新知开口方向：顶点坐标:对称轴：最值：增减性：探究新知例1.画出函数的图象，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性.归纳总结二次函数

y=a(x-h)2+k（a≠0）的性质y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h

直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大.归纳总结二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k（a≠0）的关系y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移口诀上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.小试牛刀二次函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(2,－6)直线x=－3直线x=1直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:当x=-3时，y的最小值5当x=1时，y的最大值-2当x=2时，y的最大值-61.二次函数的图像大致为（）yxo-21Ayxo-12Byxo-1-2Cyxo-2-1D小试牛刀D若抛物线开口大小相同你能说出其他抛物线的解析式吗？3.抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________.当__________时，y随x的增大而增大.2.把抛物线y=4x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.小试牛刀x≤2例2

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?经典题型解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例2

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?经典题型C(3,0)B(1，3)

AxOy1233同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1.如果一条抛物线的形状与形状相同，方向相反且顶点坐标是（4，-2），这个函数解析式_______________.能力提升3.抛物线y=3(x-1)2+2的图象如何得到y=3x2.2.在二次函数y=3x2中，a=

,h=

,k=.4.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()A能力提升5.一个二次函数图象的顶点坐标P（-1,2），且经过点A（-3，0）.（1）求此函数的解析式.（2）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是

；（3）若