课件：2.2 课时2 有理数加法的运算律

2.2课时2有理数加法的运算律七年级(上册)北师大版2024新版教材1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算.2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.学习目标我们之前学过哪些加法的运算律？两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法交换律加法结合律知识回顾加法的运算律能否扩充到有理数范围计算：(-8)

+

(-9)＝

(-9)

+

(-8)＝

-17-17-3(2)4+(-7)＝

(-7)+

4＝-3(3)

[2+

(-3)]+

(-8)＝2+[(-3)

+

(-8)]＝(4)[10+

(-10)]+

(-5)＝

10+

[(-10)+

(-5)]＝-9-9-5-5探究新知知识点

有理数加法的运算律你发现了什么？计算：(-8)

+

(-9)＝

(-9)

+

(-8)＝

-17-17-3(2)4+(-7)＝

(-7)+

4＝-3两个数相加，交换加数的位置，和不变.计算：(3)

[2+

(-3)]+

(-8)＝2+[(-3)

+

(-8)]＝(4)[10+

(-10)]+

(-5)＝

10+

[(-10)+

(-5)]＝-9-9-5-5三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.归纳：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的运算律在有理数范围内同样适用.解：31+(-28)+28+69

＝3+28+69

＝31+69

＝100有没有简便的算法呢？例1计算：31+

(-28)+

28+

69探究新知例1计算：31+

(-28)+

28+

69探究新知加法交换律和结合律解：(31

+

69)+

[(-28)+

28]

＝100+

0＝100互为相反数的两个数和为0.能凑整的数先计算例2计算：

(1)(-64)+

17+(-23)+

68解：原式＝(-64)+(-23)+

(17

+68)

＝(-87)+

85

＝-2加法交换律和结合律同号的两个数先加探究新知(2)+++＝(-6)+

6＝0加法交换律和结合律同分母分数先加

有理数加法的简便计算：①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”；⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”.例3某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少升?探究新知例3某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=1(km).答：B地在A地正北方，相距1km.例3某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?解：(2)(18+9+7+14+13+6+8)×a=75a(L).答:该天耗油75aL.解析：题中既交换了加数的位置，还将前两个数和后三个数分别结合在一起计算，应用了加法交换律和加法结合律.1.

7+

(-3)+

(-4)+

18+

(-11)＝

(7+18)+

[(-3)+

(-4)+(-11)]是应用了()A．加法交换律B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律D课堂练习2.计算.(-3)+

40+

32+

(-8)解：原式＝(-3)+(-8)+

(40+32)

＝(-11)+

72

＝61课堂练习(2)43+

(-77)+

27+

(-43)解：原式＝43+(-43)+[(-77)+27]

＝0+(-50)

＝-502.计算.课堂练习解析：交换加数的位置，让两个同分母分数结合在一起相加，两个小数结合在一起相加.3.计算

+

(+4.71)

++

(-6.71)的结果为（）A．–2 B．3 C．–3 D．–1+

(+4.71)

++

(-6.71)

＝1+

(-2)

＝-1D课堂练习4.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.则小虫最终在起点O的

侧，距离点O

厘米处.+5+

(-3)+

10+

(-8)+

(-6)+

12+

(-7)＝(5+

10+

12)+[(-3)+

(-8)+

(-6)+

(-7)]＝27+

(-24)＝3右3课堂练习

5.某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下，增产为正，减产为负.(单位：kg)55-4010-1627-5今年的小麦总产量与去年相比情况如何？

解：55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)＝(55+10+27)+[(-40)+(-16)+(-5)]＝92+(-61)＝31(kg)答：今年的小麦总产量与去年相比，增产了31kg.课堂练