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文档简介
【成才之路】-学年高考数学3-1-2不等式性质的应用课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.设a+b<0,且a>0,则()A.a2<-ab<b2 B.b2<-ab<a2C.a2<b2<-ab D.ab<b2<a2[答案]A[解析]∵a+b<0,且a>0,∴0<a<-b,∴a2<-ab<b2.2.已知a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是()A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2[答案]B[解析]∵a2+a<0,∴0<a2<-a,∴0>-a2>a,∴a<-a2<a2<-a,故选B.[点评]可取特值检验,∵a2+a<0,即a(a+1)<0,令a=-eq\f(1,2),则a2=eq\f(1,4),-a2=-eq\f(1,4),-a=eq\f(1,2),∴eq\f(1,2)>eq\f(1,4)>-eq\f(1,4)>-eq\f(1,2),即-a>a2>-a2>a,排除A、C、D,选B.3.已知|a|<1,则eq\f(1,a+1)与1-a的大小关系为()A.eq\f(1,a+1)<1-a B.eq\f(1,a+1)>1-aC.eq\f(1,a+1)≥1-a D.eq\f(1,a+1)≤1-a[答案]C[解析]解法一:检验法:令a=0,则eq\f(1,a+1)=1-a,排除A、B;令a=eq\f(1,2),则eq\f(1,a+1)>1-a,排除D,故选C.解法二:∵|a|<1,∴1+a>0,∴eq\f(1,1+a)-(1-a)=eq\f(a2,1+a)≥0,∴eq\f(1,a+1)≥1-a.4.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是()A.eq\f(b,a)>eq\f(b+1,a+1) B.a+eq\f(1,a)>b+eq\f(1,b)C.a+eq\f(1,b)>b+eq\f(1,a) D.eq\f(2a+b,a+2b)>eq\f(a,b)[答案]C[解析]解法一:由a>b>0⇒0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)⇒a+eq\f(1,b)>b+eq\f(1,a),故选C.解法二:(特值法)令a=2,b=1,排除A、D,再令a=eq\f(1,2),b=eq\f(1,3),排除B.5.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,给出下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④eq\f(b,a)+eq\f(a,b)>2.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]B[解析]∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,∴a<0,b<0,a>b,故③错;∴ab>0,∴a+b<0<ab,故①成立;又0>a>b,∴|a|<|b|.∴②错;∵eq\f(b,a)+eq\f(a,b)=eq\f(b2+a2,ab)=eq\f(a-b2+2ab,ab)=eq\f(a-b2,ab)+2且a-b<0,ab>0,∴eq\f(b,a)+eq\f(a,b)>2,∴④成立.∴①④正确.选B.6.如果a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么()A.M>N B.M<NC.M=N D.M、N的大小无法确定[答案]A[解析]M-N=loga(a3+1)-loga(a2+1)=logaeq\f(a3+1,a2+1),若a>1,则a3>a2,∴eq\f(a3+1,a2+1)>1,∴logaeq\f(a3+1,a2+1)>0,∴M>N,若0<a<1,则0<a3<a2,∴0<a3+1<a2+1,∴0<eq\f(a3+1,a2+1)<1,∴logaeq\f(a3+1,a2+1)>0,∴M>N,故选A.二、填空题7.已知a>b>0,且c>d>0,则eq\r(\f(a,d))与eq\r(\f(b,c))的大小关系是________.[答案]eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c))[解析]∵c>d>0,∴eq\f(1,d)>eq\f(1,c)>0,∵a>b>0,∴eq\f(a,d)>eq\f(b,c)>0,∴eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c)).8.若a、b、c、d均为实数,使不等式eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0和ad<bc都成立的一组值(a,b,c,d)是________(只要举出适合条件的一组值即可).[答案](2,1,-1,-2)[解析]由eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0知,a、b同号,c、d同号,且eq\f(a,b)-eq\f(c,d)=eq\f(ad-bc,bd)>0.由ad<bc,得ad-bc<0,所以bd<0.所以在取(a,b,c,d)时只需满足以下条件即可:①a、b同号,c、d同号,b、d异号;②ad<bc.令a>0,b>0,c<0,d<0,不妨取a=2,b=1,c=-1,则d<eq\f(bc,a)=-eq\f(1,2),取d=-2,则(2,1,-1,-2)满足要求.三、解答题9.如果30<x<42,16<y<24.分别求x+y、x-2y及eq\f(x,y)的取值范围.[解析]46<x+y<66;-48<-2y<-32,∴-18<x-2y<10;∵30<x<42,eq\f(1,24)<eq\f(1,y)<eq\f(1,16),∴eq\f(30,24)<eq\f(x,y)<eq\f(42,16),即eq\f(5,4)<eq\f(x,y)<eq\f(21,8).能力提升一、选择题1.若-eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2),则α-β的取值范围是()A.(-π,π) B.(0,π)C.(-π,0) D.{0}[答案]C[解析]∵-eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2),∴-eq\f(π,2)<-β<eq\f(π,2),又-eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2),∴-π<α-β<π,又α<β,∴α-β<0,∴-π<α-β<0.2.已知函数f(x)=x3、x1、x2、x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A.一定大于0 B.一定小于0C.等于0 D.正负都有可能[答案]B[解析]∵f(x)=x3是单调递增函数,x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1,∴f(x1)<f(-x2),f(x2)<f(-x3),f(x3)<f(-x1),又∵f(x)为奇函数,∴f(x1)<-f(x2),f(x2)<-f(x3),f(x3)<-f(x1),∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.二、填空题3.若规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad-bc(a、b∈R,a≠b),则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-b,ba))与eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-a,bb))的大小关系为________.[答案]eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-b,ba))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-a,bb))[解析]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-b,ba))=a2+b2,eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-a,bb))=ab-(-ab)=2ab,∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-b,ba))-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-a,bb))=a2+b2-2ab=(a-b)2.∵a≠b,∴(a-b)2>0,∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-b,ba))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-a,bb)).4.若a>b>c,则eq\f(1,a-b)+eq\f(1,b-c)________eq\f(3,a-c)(填“>”、“=”、“<”).[答案]>[解析]∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>,a-c>0.∴eq\f(1,a-b)+eq\f(1,b-c)-eq\f(3,a-c)=eq\f(a-b+b-ca-c-3a-bb-c,a-bb-ca-c)=eq\f([a-b+b-c]2-3a-bb-c,a-bb-ca-c)=eq\f([a-b-b-c]2+a-bb-c,a-bb-ca-c)>0.∴eq\f(1,a-b)+eq\f(1,b-c)>eq\f(3,a-c).三、解答题5.已知a>0,b>0,a≠b,n∈N且n≥2,比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.[解析](an+bn)-(an-1b+abn-1)=an-1(a-b)+bn-1(b-a)=(a-b)(an-1-bn-1),(1)当a>b>0时,an-1>bn-1,∴(a-b)(an-1-bn-1)>0,(2)当0<a<b时,an-1<bn-1,∴(a-b)(an-1-bn-1)>0,∴对任意a>0,b>0,a≠b,总有(a-b)(an-1-bn-1)>0.∴an+bn>an-1b+abn-1.6.某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往.甲车队说:“如果领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的收费标准、车型都是一样的,试根据此单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.[解析]设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,则y1=x+eq\f(3,4)x·(n-1)=eq\f(1,4)x+eq\f(3,4)xn,y2=eq\f(4,5)xn,y1-y2=eq\f(1,4)x+eq\f(3,4)xn-eq\f(4,5)xn=eq\f(1,4)x-eq\f(1,20)xn=eq\f(1,4)x(1-eq\f(n,5)).当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1<y2;当n<5时,y1>y2.因此,当此单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.7.设a>0,a≠1,t>0比较eq\f(1,2)logat与logaeq\f(t+1,2)的大小.[解析]eq\f(1,2)logat=logaeq\r(t),∵eq\f(t+1,2)-eq\r(t)=eq\f(t-2\r(t)+1,2)=eq\f(\r(t)-12,2),∴当t=1时,eq\f(t+1,2)=eq\r(t);当t>0且t≠1时.eq\f(t+1,2)>eq\r(t).∵当a>1时,y=logax是增函数,∴当t>0且t≠1时,logaeq\f(t+1,2)>logaeq\r(t)=eq\f(1,2)logat.当t=1时,logaeq\f(t+1,2)=eq\f(1,2)logat.∵当0<a<1时,y=logax是减函数,∴当t>0且t≠1时,logaeq\f(1+t,2)<logaeq\r(t)=eq\f(1,2)logat,当t=1时,logaeq\f(t+1,2)=eq\f(1,2)logat.综上知,当t=1时,logaeq\f(1+t,2)=eq\f(1,2)logat;当t>0且t≠1时,若a>1则logaeq\f(1+t,2)>eq\f(1,2)logat;若0<a<1则logaeq\f(1+t,2)<eq\f(1,2)logat.8.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.[分析]用f(-1)和f(1)表示出f(-2).再结合不等式的性质可求.[解析]∵f(x)=ax2+bx(a≠0),∴f(-2)=4a
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