重庆市梁平区学年七年级上期末考试数学模拟试题

数学试题一、选择题（本大题共12小题,共48.0分）下列计算正确的是()A.−(−3)=−3 B.−|−3|=−3 C.−(+3)=3 D.−|−3|=3【答案】B【解析】解：A、−(−3)=3,错误；B、−|−3|=−3,正确；C、−(+3)=−3,错误；D、−|−3|=−3,错误；故选：B．根据绝对值、相反数的性质解答即可．此题考查绝对值、相反数,关键是根据绝对值、相反数的性质解答．下列运算正确的是()A.−3(x−1)=−3x−1 B.−3(x−1)=−3x+1C.−3(x−1)=−3x−3 D.−3(x−1)=−3x+3【答案】D【解析】解：根据去括号的方法可知−3(x−1)=−3x+3．故选：D．去括号时,要按照去括号法则,将括号前的−3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,−3与−1相乘时,应该是+3而不是−3．本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是−3只与x相乘,忘记乘以−1；二是−3与−1相乘时,忘记变符号.本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得分,不掌握就不能得分．图中∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、是对顶角,故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角,故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角,故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角,故此选项错误；故选：A．根据对顶角的定义,对顶角：有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,据此即可判断．本题考查了对顶角的定义,理解定义是关键．下列各组数中,数值相等的是()A.−23和(−2)3 B.−22和(−2)2 C.【答案】A【解析】解：A、−2B、−2C、−2D、−1故选：A．A、根据乘方的意义分别计算,再判断；B、根据乘方的意义分别计算,再判断；C、根据乘方的意义分别计算,再判断；D、根据乘方的意义分别计算,再判断．本题考查了有理数的乘方,解题的关键是注意−an与港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()A.55×103 B.5.5×104 C.【答案】B【解析】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×10故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数；当原数的绝对值<1时,此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及从正面观察如图所示的两个物体,看到的主视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．本题考查了简单组合体的三视图,据从正面看得到的图形是主视图．在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】解：从左向右第一个图形中,BE不是线段,故错误；第二个图形中,BE不垂直AC,所以错误；第三个图形中,是过点E作的AC的垂线,所以错误；第四个图形中,过点C作的BE的垂线,也错误．故选：D．根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．过点B作线段AC所在直线的垂线段,是一条线段,且垂足应在线段AC所在的直线上．如图,l//m,∠1=115∘,A.120∘ B.130∘ C.140∘ 【答案】D【解析】解：∵l//m,∠1=∴∠4=180又∠5=180∴∠3=∠4+∠5=65故选：D．先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠4,再求出∠2的邻补角∠5,然后利用三角形外角性质即可求出∠3．本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．已知2y−x=5,那么5(x−2y)2−3x+6y−60的值为(A.10 B.40 C.80 D.210【答案】C【解析】解：∵5(x−2y)将2y−x=5代入5(x−2y)得5(x−2y)故选：C．代数式5(x−2y)2−3x+6y−60可以变形为5(x−2y代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,可以利用“整体代入法”求代数式的值．日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为11012,11012通过式子1×23+1×22+0×2+1A.4 B.25 C.29 D.33【答案】C【解析】解：∵11012通过式子1×2∴11101故选：C．由题意知,111012可表示为1×本题考查二进制和十进制之间的转换.需注意观察所给例题及二进制数的特点．如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖()块．A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n−2 D.4n+2【答案】D【解析】解：∵第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个．∴第n个图案中,是6+4(n−1)=4n+2．故选：D．观察图形可知,第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围,再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查图形的变化规律,主要培养学生的观察能力和空间想象能力,解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上,多一个图案,多4块白色地砖．若“！”是一种数学运算符号,并且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1,A.5049 B.99! C.9900 D.【答案】C【解析】解：∵100！=100×99×98×…×1,所以100!98!故选：C．由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1,98！=98×97×…×1,然后计算本题考查的是有理数的混合运算,根据题目中的规定,先得出100！和98！的算式,再约分即可得结果．二、填空题（本大题共6小题,共24.0分）单项式−2x2y3【答案】−【解析】解：∵单项式−2x∴此单项式的系数是−2故答案为：−2根据单项式系数的定义进行解答即可．本题考查的是单项式的系数,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．将多项式2x3y−4y2+3x【答案】2【解析】解：多项式2x3y−4y2故答案为：2x根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义,然后要确定是哪个字母的降幂排列,这样才能比较准确解决问题．若(x−2)2+|y+13|=0【答案】1【解析】解：∵(x−2)∴x−2=0,解得x=2,∴y根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．如图,已知AE//BD,∠1=130∘,∠2=30【答案】20【解析】解：∵AE//BD,∴∠CBD=∠1=130∵∠BDC=∠2,∴∠BDC=30在△BCD中,∠CBD=130∴∠C=180根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行,同位角相等．若|a|=5,|b|=3,且a+b<0,那么a−b=______．【答案】−8或−2【解析】解：∵|a|=5,∴a=±5,又∵a+b<0,∴a=−5,b=3或当a=−5,b=3时,当a=−5,b=−3时,故答案为：−8或−2．先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a、b的值,然后代入计算即可．本题主要考查的是绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)放入其中时,会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3,−2)放入其中,就会得到32+(−2)+1=8.现将数对(−2,3)放入其中得到数m=______,再将数对(m,1)放入其中后,得到的数是【答案】8

66【解析】解：数对(−2,3)放入其中得到(−2)再将数对(8,1)放入其中得到82故答案为：8；66．根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键．三、计算题（本大题共4小题,共48.0分）计算：(1)−(2)−3.375×12+4.375÷(3)61【答案】解：(1)−=−1−=−1+=−7(2)−3.375×12+4.375÷=−3.375×12+4.375×12−2+3−12=(−3.375+4.375)×12−2+3−12=1×12−2+3−12=12−2+3−12=1；(3)6====39【解析】(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(3)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．先化简,再求值．(1)5x2−(3(2)13x2【答案】解：(1)原式=5=y当x=−1,原式==1−7=−6；(2)原式==y当y=2时,原式=2【解析】(1)先把整式展开,再合并同类项,化为最简形式,再把x,y的值代入,即可求得结果．(2)先把整式展开,再合并同类项,化为最简形式,再把y的值代入,即可求得结果．本题主要考查整式的加减−化简求值,在做整式的混合运算时,要掌握公式法,单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．自从我们有了用字母表示数,发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,从而有助于我们发现更多有趣的结论,请你按要求试一试(1)完善表格．a与b和的平方a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和用代数式表示______aa=3______1a=−4____________a=−6____________根据表中计算结果,你发现了什么等式？(2)利用(1)中发现的结论,计算20012【答案】(a+b)2

1

9

9

64【解析】解：(1)完善表格．a与b和的平方a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和用代数式表示(a+baa=311a=−499a=−66464根据表中计算结果,(a+b)故答案为：(a+b)2,1,9,9,64,(2)利用(1)中发现的结论,得20012(1)计算得到结果,填表即可；(2)原式变形后,利用得出的结论计算即可求出值．此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键．某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重量分别是81g,90g,215g,352g根据这四所学校的地址及信件的重量范围,在邮局查得相关邮费标准如下：业务种类计费单位资费标准(元)挂号费(元/封)特制信封(元/个)挂号信首重100g内,每重20g0.830.5续重101～2000g,每重100g2.0030.5特快专递首重1000g内5.0031.0(1)重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出,邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？(2)这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．【答案】解：(1)重量为90g的信以“挂号信”方式寄出,则邮寄费为5×0.8+3+0.5=7.5(元)；以“特快专递”方式寄出,邮寄费为5+3+1=9(元)．(2)∵这五封信的重量均小于1000g,∴若以“特快专递”方式寄出,邮寄费为5+3+1=9(元)．由(1)得知,重量为90g的信以“挂号信”方式寄出,费用为7.5元小于9元；∵81g<90g,∴重量为81g的信以“挂号信”方式寄出小于9元；若重量为215g的信以“挂号信”方式寄出,则邮寄费为5×0.8+2×2+3+0.5=11.5(元)>9(元)．∵352g>215g,∴重量为352g的信以“挂号信”方式寄出,费用均超过9元．因此,将这四封信的前两封以“挂号信”方式寄出,后两封以“特快专递”方式寄出最合算．【解析】根据表中提供的信息,对每种重量的信件的费用进行计算,选出最合理的方案．此题信息量大,涉及很多专业术语,阅读时要弄清题意,以免算错.注意理解“挂号信”和“特快专递”两种方式的收费原则．四、解答题（本大题共3小题,共30.0分）体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于15秒．−0.87+1−1.20−0.7+0.6−0.4−0.1问：(1)这个小组男生的达标率为多少？(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？【答案】解：(1)根据题意可知达标人数为6人,达标率=6答：(1)这个小组男生的达标率为75%；(2)15+=15+=14.79125(秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒．【解析】(1)根据非正数为达标成绩,求得达标人数,然后计算达标率即可；(2)根据题意列出算式,然后计算平均成绩即可．本题主要考查的是正数和负数,理解正负号的意义是解题的关键．已知：如图,B、C是线段AD上两点,且AB：BC：CD=2：4：3,M是AD的中点,BM=15cm,求线段MC的长．【答案】解：设AB=2xcm所以AD=AB+BC+CD=9xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=所以BM=AM−AB=4.5x−2x=2.5xcm因为BM=15cm,所以2.5x=15故CM=MD−CD=4.5x−3x=1.5x=1.5×6=9cm【解析】由已知B,C两点把线段AD分成2：4：3三部分,所以设AB=2xcm,BC=4xcm,CD=3xcm,根据已知分别用x表示出AD,MD,从而得出BM,继而求出本题考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．问题情景：如图1,AB//CD,∠PAB=130∘(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110如图2,过点P作PE//AB,∵AB//CD,∴PE//AB//CD.(______)∴∠A+∠APE=180∠C+∠CPE=180∘∵∠PAB=130∴∠APE=∴∠APC=∠APE+∠CPE=110