2024年九年级数学下册28锐角三角函数28.2.1解直角三角形检测题含解析新版新人教版

28.2解直角三角形及其应用28．2.1解直角三角形01基础题学问点1已知两边解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最相宜的做法是(C)A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先依据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是(D)A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则coseq\f(A,2)＝eq\f(4,5)．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20eq\r(2)，则∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2eq\r(6)，AC＝6eq\r(2)，解此直角三角形．解：∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(6),6\r(2))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4eq\r(6).学问点2已知一边和一锐角解直角三角形7．(兰州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，则AB＝(D)A．4B．6C．8D．108．假如等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为(B)A．4.5cm2B．9eq\r(3)cm2C．18eq\r(3)cm2D．36cm29．(保定月考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为(B)A.eq\r(3)B．1C.eq\r(2)D．210．(牡丹江中考)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9eq\r(2)，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝eq\f(1,3)，则BD的长为6．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，解这个直角三角形．解：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∵sinA＝eq\f(a,c)，∴a＝c·sinA＝8eq\r(3)×sin60°＝8eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝12.∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(（8\r(3)）2－122)＝4eq\r(3).12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)解：∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝eq\f(AC,BC)，∴BC＝eq\f(AC,tanB)＝eq\f(4,tan55°)≈2.8.∵sinB＝eq\f(AC,AB)，∴AB＝eq\f(AC,sinB)＝eq\f(4,sin55°)≈4.9.02中档题13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为(B)A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D.eq\f(10,cos50°)14．(随州中考)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(A)A．R2－r2＝a2B．a＝2Rsin36°C．a＝2rtan36°D．r＝Rcos36°15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是中线，若BC＝5，则△ADC的周长为(B)A．5＋10eq\r(3)B．10＋5eq\r(3)C．15eq\r(3)D．20eq\r(3)16．(保定月考)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝eq\f(4,5)，AB＝4，求AD的长为(B)A．3B.eq\f(16,3)C.eq\f(20,3)D.eq\f(16,5)17．(河北模拟)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tanC等于(A)A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)提示：连接BD，则△BCD为直角三角形．18．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，则对角线AC的长为24．19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3eq\r(3)，则下底BC的长为10．03综合题20．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；图1图2应用：(孝感中考)如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示▱ABCD的面积．解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)bcsinα.应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝eq\f(EC,CO).∵在▱ABCD中，A