福建省福州市福清市西山学校2024-2025学年高二数学3月月考试题

PAGEPAGE11福建省福州市福清市西山学校2024-2025学年高二数学3月月考试题(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若Ceq\o\al(2,n)＋Aeq\o\al(2,n)＝30，则n的值为()A．4B．5C．6D．72．(x－eq\r(2)y)10的绽开式中x6y4的系数是()A．840B．－840C．210D．－2103．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访依次有（）A．4种 B．12种 C．18种 D．24种4．支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种5．(1＋2x2)(1＋x)4的绽开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．246．（2024·浙江台州·高二期中）若，则（）A．3B．4C．5D．67．如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有()A．11种B．12种C．20种D．21种8．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式绽开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要探讨成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（）A．5050 B．4851 C．4950 D．5000二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为()A． B． C． D．10．下列问题属于排列问题的是（）A.从10个人中选2人分别去种树和扫地；B．从10个人中选2人去扫地；C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数11．已知复数，则以下说法正确的是（）A．复数的虚部为 B．的共轭复数C． D．在复平面内与对应的点在其次象限12．(多选)对于二项式(n∈N*)，有以下四种推断，其中正确的是()A．存在n∈N*，绽开式中有常数项B．对随意n∈N*，绽开式中没有常数项C．对随意n∈N*，绽开式中没有x的一次项D．存在n∈N*，绽开式中有x的一次项第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式(eq\r(2)＋x)9的绽开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．14．从2位女生，4位男生中选3人参与科技竞赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)若对随意的x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合的全部非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)计算:(1);(2).18.(本小题满分12分)已知复数，，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；（Ⅲ）若在复平面上对应的点在其次象限，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？(1)3女生不相邻；(2)3男生排在一起，3女生排在一起；(3)3男生依次固定；(4)甲不站左端，乙不站右端．20．(本小题满分12分)17.已知绽开式中各项系数之和等于的绽开式的常数项.（1）求绽开式的第2项；（2）若的绽开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.21．(本小题满分12分)7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？22.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担当5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必需少于男生；(2)某女生肯定担当语文课代表；(3)某男生必需包括在内，但不担当数学课代表；(4)某女生肯定要担当语文课代表，某男生必需担当课代表，但不担当数学课代表．．.福清西山学校中学部2024-2025学年其次学期3月月考高二数学答案(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若Ceq\o\al(2,n)＋Aeq\o\al(2,n)＝30，则n的值为()A．4B．5C．6D．7答案B2．(x－eq\r(2)y)10的绽开式中x6y4的系数是()A．840B．－840C．210D．－210答案A3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访依次有（）A．4种 B．12种 C．18种 D．24种答案D．4．支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案D解析由题意可得，其中1人必需完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得支配方式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(种)，或列式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,2)＝3×eq\f(4×3,2)×2＝36(种)．故选D.5．(2024·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的绽开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24答案A6．（2024·浙江台州·高二期中）若，则（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】令可得：，令可得：，两式相加可得：，所以，故选：B7．如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有()A．11种B．12种C．20种D．21种答案D解析依据题意，设5个开关依次为1,2,3,4,5，若电路接通，则开关1,2与3,4,5中分别至少有1个闭合，对于开关1,2，共有2×2＝4(种)状况，其中全部断开的有1种状况，则其至少有1个闭合的有4－1＝3(种)状况，对于开关3,4,5，共有2×2×2＝8(种)状况，其中全部断开的有1种状况，则其至少有1个闭合的有8－1＝7(种)状况，则电路接通的状况有3×7＝21(种)．故选D.8．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式绽开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要探讨成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（）A．5050 B．4851 C．4950 D．5000【答案】B【解析】依据二项绽开式系数可知，第行第个数应为，故第100行第3个数为故选：.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为()A． B． C． D．【答案】ACD【解析】易知选项A､B､C､D中的点对应的复数分别为､､､,因此A､C､D中的点对应的复数为虚数.故选：ACD10．下列问题属于排列问题的是（）A.从10个人中选2人分别去种树和扫地；B．从10个人中选2人去扫地；C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数【答案】AD11．已知复数，则以下说法正确的是（）A．复数的虚部为 B．的共轭复数C． D．在复平面内与对应的点在其次象限【答案】CD【解析】，∴复数的虚部为，的共轭复数，复平面内与对应的点的坐标为，在其次象限.故选：CD.12．(多选)对于二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x3))n(n∈N*)，有以下四种推断，其中正确的是()A．存在n∈N*，绽开式中有常数项B．对随意n∈N*，绽开式中没有常数项C．对随意n∈N*，绽开式中没有x的一次项D．存在n∈N*，绽开式中有x的一次项答案AD解析二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x3))n的绽开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)x4k－n，可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，绽开式中分别存在常数项和一次项．第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式(eq\r(2)＋x)9的绽开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．答案16eq\r(2)514．从2位女生，4位男生中选3人参与科技竞赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案16解析方法一按参与的女生人数可分两类：只有1位女生参与有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)种，有2位女生参与有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)种．故所求选法共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有Ceq\o\al(3,6)种状况，没有女生参与的状况有Ceq\o\al(3,4)种，故所求选法共有Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,4)＝20－4＝16(种)．15．若对随意的x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的全部非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．答案1516.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）.答案630四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)计算:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】(1)(2).18.(本小题满分12分)已知复数，，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；（Ⅲ）若在复平面上对应的点在其次象限，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）由题意；（Ⅱ）由题意为纯虚数，则，所以；（Ⅲ），对应点，它是其次象限点，则，解得．19．(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？(1)3女生不相邻；(2)3男生排在一起，3女生排在一起；(3)3男生依次固定；(4)甲不站左端，乙不站右端．解(1)先站3男生，3女生再插空，共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,4)＝144(种)不同的站法．(2)3男生相邻，捆绑在一起，3女生相邻，捆绑在一起再排这两组，共有Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(2,2)＝72(种)不同的站法．(3)3男生依次固定，只有1种方法，方法一故共有Aeq\o\al(3,6)＝120(种)不同的站法．方法二故共有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(3,3))＝120(种)不同的站法．(4)间接法：共有Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4)＝504(种)不同的站法．反思感悟排队问题，主要驾驭好相邻捆绑，不相邻插空、定序问题、正难则反(间接法)等几个解题方法．20．(本小题满分12分)17.已知绽开式中各项系数之和等于的绽开式的常数项.（1）求绽开式的第2项；（2）若的绽开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.20、（本小题满分10分）解：（1）由得，．令为常数项，则，，常数项．2分又绽开式的各项系数之和等于．由题意得，．绽开式的其次项为5分（2）由二项式系数的性质知，绽开式中二项式系数最大的项是中间项，，8分.10分21.(本小题满分12分)7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？解第一步，先把7本不同的书分成5组，有11113或11122两种状况，有eq\f(C\o\al(3,7)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(4,4))＋eq\f(C\o\al(2,7)C\o\al(2,5)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2)·A\o\al(3,3))＝140(种)方法．其次步，再把这五组安排给5人有Aeq\o\al(5,5)＝120(种)方法．故共有140×120＝16800(种)不