2025届江苏盐城八校高三上学期开学考试数学试题+答案

2024~2025学年第一学期高三年级考试上的指定位置.答题区域均无效.作答；字体工整，笔迹清楚.项是符合题目要求的.A．b<a<cB．a<c<bC．a<b<cD．b<c<a4．函数f的一个零点所在的区间是()5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+2)．若f(3+m)+f(3m−7)>0，则m的取值范围为()6．已知条件p:log2(x+1)<2，条件q:x2−(2a+1)x+a2+a≤0，若p是q的必要而不充分条温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间，即t分钟后的温度T满足T−Ta=称为半衰期，其中Ta是环境温度．若Ta=25℃,现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）8．设函数f(x)=xex−ax+a，其中a>1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是A．2A．若AUB=B，则a≥4B．若AUB=A，则1≤a≤4C．若B∩A=B，则1<a<4D．若A∩B=∅,则a<1 11．已知函数f(x)=x2−2lnx，则下列选项中正确的是()A．函数f(x)的极小值点为x=1D．若fx1x12，则x1+x2<212．若函数y=x2+(2a−1)x+1在区间(−∞,2)上是减函数，则实数a的取值范围是．2mn14．已知函数若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1<x2<x3<x4，且fx1骤.2−ax+1=0”为假命题，实数a的所有取值构成的集合为A．已知函数f(x)=loga(x−2a)+l（1）当a>1时，写出函数f(x)的单调区间，并用定义法证明；（2）当0<a<1时，若≥loga恒成已知函数f(x)=x3−3x2+ax−1．（2）x1，x2为f(x)的极值点，若f(x1)+f(x2)>−2，求实数a的取值范围．已知奇函数，函数g2+4mf的最大值为h(m).（2）求h(m)；（3）令ϕ(m)=h(m)+1，若存在实数α,β,当函数ϕ(m)的定义域为[α,β]时，值域也为[α,β]，求实数α,β的值.已知函数f(x)=(1+x)r−rx−1(x>−1)，r>0且r≠1.（1）讨论f(x)的单调性；2024~2025学年第一学期高三年级考试数学2024~2025学年第一学期高三年级考试数学参考答案、提示及评分细则2．A因为a=log=log32，0<a<1，b=ln=−ln2<0，c=e>1，所以c>a>b．故选3．C由可知函数f(x)为奇函数，又由0<x≤1时，cosx>0，有x2+cosx>0，可得f(x)>0；当x>1时，x2>1，有x2+cosx>0，故当x>0时，f(x)>0，可知选项C正确.4．D因为f，在上是连续函数，且f′>0，即f在上单调递增，f(1)=ln2−1<0，=ln4−>0，所以f<0，所以f在上存在一5．B当x≥0时，f(x)的对称轴为x=−1，故f(x)在[0,+∞)上单调递增．函数在x=0处连续，又f(x)是定义域为R的奇函数，故f(x)在R上单调递增．因为f(−x)=−f(x)，由f(3+m)+f(3m−7)>0，可得f(3+m)>f(7−3m)，又因为f(x)在R上单调递增，所以6．A由log2(x+1)<2，得−1<x<3，所以p:−1<x<3，由x2−(2a+1)x+a2+a≤0，得a≤x≤a+1，所以q:a≤x≤a+1，因为p是q的必要而不充分条件，所以xa≤x≤a+1}纟{x−1<x<3}，解得−1<a<2，故选A.8．B令g(x)=xex，h(x)=ax−a，a>1，显然直线h(x)=ax−a恒过点A(1,0)，x)>0，即g(x)在则当x=−1时，gmin=g，当x≤0时，g而h(x)≤h(0)=−a<−1，即当x≤0时，不存在整数x0使得点(x0,g(当x>0时，过点A(1,0)作函数g(x)=xex图象的切线，设切点为P(t,tet)，t>0，则切线方程为y−tet=(t+1)et(x−t)，而切线过点A(1,0)，即有−tet=(t+1)et(1−t)，整理得t2−t−1=0，而t>0，解得=e>0=h即存在唯一整数2使得点(2,g(2))在直线h(x)=ax−a下方，因此有⇔,解得2e2<a≤23e323e3a=1时，B=∅;当a<1时，B={xa<x<1}.对于选项B，若AUB=A，则B⊆A，则1≤a≤4，故正确.对于选项D，若A∩B=∅,则a≤1，故错误.对于B，c2=0，ac2=bc2，故B错误；对于D，令f(x)=a|x|−logax=0，则a|x|=logax，当0<a<1时，作出函数y=a|x|，y=logax的图象，由图可知函数y=a|x|,y=logax的图象有两个交点，所以当0<a<1时，函数f(x)=a|x|−logax的零点个数为2；当a>1时，作出函数y=a|x|，y=logax的图象，由图可知函数y=a|x|，y=logax的图象有1个或2个或3个交点，所以当a>1时，函数f(x)=a|x|−logax的零点个数为1或2或3，故D错误.x)>0，有x>1，可得函数f(x)的减xx对于C中，由A项知，函数f(x)的最小值为f(1)=1，当x→0时，f(x)→+∞;当x→+∞时，f(x)→+∞,把f(x)的图象关于y轴对称翻折到y轴的左侧，即可得到f(|x|)的图象，函数g(x)=f(|x|)−t有4个零点，等价于方程t=f(|x|)有4个根，等价于函数y=t和y=f(|x|)的图象有4个交点，可得t>1，即实数t的取值范围为(1,+∞)，所以C正确；x12x1，不妨设x2>x1,t=−2lnx1=x−2lnx2x2+x1>2，等价于lnt>2，等价于lnt−>0，令lnt−有可得函数h(t)单调递增，有h(t)=h(1)=0，故由y=x2+可知是二次函数，其对称轴为x=−,要使得函数在44当且仅当n=2m=时取等号.2)，x1<x2<x3<x4.可知，−log3x1=log3x2，即x1x2=1，=4，x4=8−x3，且3<x3<4，+x4−15=−x+8x3−15.15．解1）由命题p为假命题，关于x的一元二次方程x2−ax+1=0无解，故集合A=(−2,2)；①当m+1≥2m+1时，可得m≤0，B=∅,满足B纟A；[m+1≥−2,②当m+1<2m+1时，可得m>0，若满足B纟A，必有{2m+1[m+1≥−2,解得0<m≤,16．解1）由{，可得2a<x<当a>1时，可得函数f(x)的增区间为(2a,3a]，减区间为(3a,4a).二次函数g(x)=−(x−3a)2+a2的单调递增区间为(−∞,3a)，减区间为(3a,+∞)，)，故函数f(x)在区间(2a,3a]上单调递增；)，故函数f(x)在区间(3a,4a)上单调递减.（2）当0<a<1时，−(x−3a)2+a2≤a2，有f(x)≥logaa2故实数a的取值范围为.2−6x+a，22即y=3x−6x0+ax−2x+3x−1，经过点(0,0)，:−2x+3x−1=0⇒(x0−1)2(2x0+1)=0，:f(x1)+f(x2)=x−3x+ax1−1)+x−3x+ax2−1)=x−x1x2+x)−3−2=2a−6>−2，解得a>2.由上知2<a<3，:a∈(2,3).18．解：由f=0，得a=1，故由有f可得函数f(x)为增函数.由g(x)=−f(x)−2m2+4m2−1.由函数φ(m)在区间[0,+∞)上单调递增①当0≤α<β≤时，有解得符合题意；综上，α=0，β=①0<r<1.x)>0，所以f(x)在(−1,0)上单调递增，x)<0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减；x)<0，所以f(x)在(−1,0)上单调递减，当x>0时，(1+x)r−1>(1+x)0