2024年度八年度级数学第二学期期末模拟试卷及答案（七）

2024年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案

（七）

一、填空题

1.计算：V16=.

1「

2.若代数式E有意义，则实数X的取值范围是______.

3.八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的

30张，得票率超过50%,成为班长，小明得票的频率是.

2-k

4.反比例函数尸丁的图象在第二、四象限，则k的取值范围是

5.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共

540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容

量是_____.

6.若实数x满足等式（x+4）3=-27,则x=.

7.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个

白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是

黄色球的概率是.

x-1m

8,若关于x的方程不”=7^2+2产生增根，那么m的值是.

9.如图，Z\ABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以点C为旋转中心

顺时针旋转后得到△ABC、且点A在AB，上，则旋转角为.

10.如图，矩形的长为4,宽为a（a<4）,剪去一个边长最大的正

方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个

最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则

最后一个正方形的边长是.

4

a

二、选择题（每题3分，共15分）

11.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

12.在下列二次根式中，与讹是同类二次根式的是（）

A.也B.V6C.V12D.V18

13.如图，^ABC与△AiBiG关于点O成中心对称，下列说法：

①ZBAC=ZBiA]Ci；@AC=AiCi；（3）OA=OA）；

④ZiABC与△AIBIC的面积相等，其中正确的有（)

D.4个

14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC、BE

）

D.75°

44

15.点A、B分别是函数y=7（x>0）和y=-3（xVO）图象上的一

点、,A、B两点的横坐标分别为a、b,且OA=OB,a+bWO,则ab的

值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

三、解答题（65分）

16.计算：

（1）（3倔-2收）收

1a2-l

⑵0一工

17.小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查,

并绘成如下不完整的三个统计图表.

19.如图，^OBD中，OD=BD,Z^OBD绕点O逆时针旋转一定角

度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上，且点D是

BC的中点.

(1)求NCOD度数；

(2)求证：四边形ODAC是菱形.

20.某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐

款的情况：

(I)九(1)班班长说：〃我们班捐款总数为1200元，我们班人数

比你们班多8人.〃

(II)九(2)班班长说：〃我们班捐款总数也为1200元，我们班人

均捐款比你们班人均捐款多20%.〃

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.

21.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.

（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），

连接DE,DE和BC相交于点F,试说明4BDF为等腰三角形，并求

BF的长；

（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH

的长.

22.如图，直线y=x+m和双曲线y=5相交于点A（1,2）和点B（n,

-1）.

（1）求m,k的值；

（2）不等式x+m>§的解集为；

（3）以A、B、0、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是.

23.如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,AB上的点,

且CE二BF.连接DE,过点E作EGLDE,使EG=DE,连接FG,FC.

（1）请判断：FG与CE的数量关系是____，位置关系是；

（2）如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点，其它条件

不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点，其它条件

不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

图1图2图3

24.如图，点A（2,2）在双曲线y】二?（x>0）上，点C在双曲线

9

y2=-7（x<0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E,

以A、C为顶点作正方形ABCD,且使点B在x轴上，点D在y轴

的正半轴上.

（1）求k的值；

（2）求证：ABCE^AABF；

参考答案与试题解析

一、填空题

1.计算：屈=4.

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个

非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

【解答】解：・.・42=16,

故答案为4.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与

平方根的概念混淆而导致错误.

2.若代数式击+.有意义，则实数x的取值范围是x—OJlxWl.

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数

为非负数，即可确定X的取值范围.

‘X—1Wo

【解答】解：由题意得，，

解得：x，0且xWL

故答案为：x20且xWL

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握

分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数.

3.八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的

30张，得票率超过50%,成为班长，小明得票的频率是一0.75.

【考点】频数与频率.

【分析】根据频数与频率的关系：频率二数震数,解答即可.

【解答】解：・・•小明同学获得总计40张选票中的30张，

，频数为30,数据总数为40,

■怖密一频数n75

,•频率一数据总和一40一0・75.

故答案为：0.75.

【点评】本题考查了频数与频率的关系，解答本题的关键在于掌握频

率的求法：频率二数露和.

9-V

4.反比例函数*1的图象在第二、四象限，则k的取值范围是」

>2.

【考点】反比例函数的性质.

【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定

2-k的符号，即可解答.

【解答】解：・・•反比例函数H「的图象在第二、四象限，

A

：.2-k<0,

Ak>2.

故答案为：k>2.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k>0

时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、

四象限是解决问题的关键.

5.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共

540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容

量是50.

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案.

【解答】解：从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名

进行分析，在这个问题中，样本的容量是50,

故答案为：50.

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题

中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本

的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包

含的个体的数目，不能带单位.

6.若实数x满足等式（x+4）3=-27,则x=-7.

【考点】立方根.

【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可.

【解答】解：・.・（-3）3=-27,

/.x+4=-3,

解得x=7.

故答案为：-7.

【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，整体思想的利用是解

题的关键.

7.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个

白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是

黄色球的概率是

【考点】概率公式.

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

使用树状图分析时，一定要做到不重不漏.

【解答】解：・.•共有4+1+5=10个球，

J搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：元=右

故答案为：

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

P(A)

8.若关于x的方程三|=常万+2产生增根，那么m的值是一1.

X乙A乙

【考点】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到

X-2=0,将x=2代入整式方程计算即可求出m的值.

【解答】解：分式方程去分母得：x-l=m+2x-4,

由题意得：x-2=0,即x=2,

代入整式方程得：2-l=m+4-4,

解得：m=l.

故答案为：L

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

9.如图，ZSABC中，ZACB=90°,NABO25。，以点C为旋转中心

顺时针旋转后得到△A，BC/,且点A在AB，上，则旋转角为50。.

【考点】旋转的性质.

【分析】由将4ACB绕点C顺时针旋转得到△ABC,即可得AACB

g△ABX7,则可得NA三NBAC,AAA'C是等腰三角形，又由4ACB

中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NBAB的度数，即

可求得NACB，的度数，继而求得NB'CB的度数.

【解答】解：♦・,将4ACB绕点C顺时针旋转得到△ABC，，

AAACB^AA'BV,

・・・NA・NBAC,AC=CA,

AZBAC=ZCAA,,

,•.△ACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,

・・・ZBAC=90°-ZABC=65°,

AZBAC=ZCAA,=65°,

・・・ZB,AB=180°-65°-65°=50°,

・・.ZACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

・・・NB'CB=90°-40°=50°.

故答案为：50°.

【点评】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形

的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数

形结合思想的应用.

10.如图，矩形的长为4,宽为a(a<4),剪去一个边长最大的正

方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个

最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则

4

最后一个正方形的边长是—写或J_.

4

a

【考点】正方形的性质；矩形的性质.

【分析】第一次操作后剩余长方形的两边分别是(4-a)与a,因为

无法判断(4-a)与a的大小，故该长方形的长和宽有两种可能，第

二次操作后的情形与第一次操作后的情形一样，依此类推第三次操作

后的四边形的两边就有四种可能，具体分析求取所求.

【解答】解：如图所示：同样的方法操作3次后最后一个正方形的边

长有以下四种可能：

a-4+2a2fl-4-4-a4-a-2zj-4

♦・,最后一个四边形是正方形,

，有4-2a-a=a或a-4+2a=4-2a或2a-4-4+a=4-a或4-a-

2a+4=2a-4

O1o

解之得a=l或a=后或a=3或a=~^.

・・・①当a=l时，最后一个正方形的边长为1

②当a=1■时,则a-4+2a=(,而4-2a=_|,即：1•建,故最后一个

四边形不是正方形.

③当a=3时，2a-4-4+a=l,4-a=l,即最后一个正方形的边长为1

19d4

④当a=可时，4-a-2aM二百2a-4二手即最后一个正方形的边长

由4

为亏

综上所述，最后一个正方形的边长是管4或1

4

故：答案为埃或1

【点评】本题考查了正方形与长方形的性质与联系，解题的关键是根

据在长方形中剪去一个最大的正方形必须满足的条件是：宽不能大于

其长.

二、选择题（每题3分，共15分）

11.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关

键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

12.在下列二次根式中，与讹是同类二次根式的是（）

AFc加-712^718

【考点】同类二次根式.

【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与比是同类

二次根式，本题得以解决.

【解答】解：•.・《=2,氓N6=235=3"

.,•与W是同类二次根式的是亚，

故选D.

【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次

根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式.

13.如图，AABC与△AiBCi关于点O成中心对称，下列说法：

①ZBAC=ZBiAiCi；@AC=AiCi；（3）OA=OAi；

④Z^ABC与△AiBCi的面积相等，其中正确的有（）

【考点】中心对称.

【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断.

【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确;

对称点到对称中心的距离相等，故③正确；

故①②③④都正确.

故选D.

【点评】本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题

的关键.

14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC、BE

A.45°B.55°C.60°D.75°

【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质.

【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出NABE=15。，Z

BAC=45°,再求NBFC.

【解答】解：・.•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,

又「△ADE是等边三角形，

.\AE=AD=DE,ZDAE=60°,

/.AB=AE,

AZABE=ZAEB,ZBAE=90°+60°=150°,

AZABE=(180°-150°)4-2=15°,

又,.,NBAG45。，

AZBFC=450+15O=60°.

故选：C.

【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的

关键是求出NABE=15。.

44

15.点A、B分别是函数y=7（x>0）和y=-^（xVO）图象上的一

点，A、B两点的横坐标分别为a、b,且OA=OB,a+bWO,则ab的

值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据题意得出A、B两点的坐标，进而可得出结论.

44

【解答】解：•・•点A、B分别是函数丫=彳（x>0）和y=-［（x<0）

图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b,

44

AA（a,7）,B（b,且a>0，b<0.

VOA=OB,a+bWO,

-4u4

••a=-pb=-£

.4416

・・aub=b9=ab，

/.ab=-4.

故选A.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例

函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

三、解答题（65分）

16.计算：

(1)(3--2点)+“

1a2-l

【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法.

【分析】(1)首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求

出答案；

(2)首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再进行加减运

算得出答案.

【解答】解：⑴(3点-2呵・%

久加、.V3

=(12-6)—

.Vs

=6­

=6；

—aA

⑵a-F

1(a+1)(a-1)

aa(a-1)

1a+1

=-1.

【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及二次根式的混合运算,

正确化简二次根式是解题关键.

17.小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查,

并绘成如下不完整的三个统计图表.

各组频数、频率统计表

组别时间（小时）频数（人）频率

A0Wx<0.5200.2

B0.5<x^l15a

ClVxW1.5350.35

Dx>1.5300.3

合计b1.0

（1）a=0.15,b=100,Na=126,并将条形统计图补充

完整.

（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人

数.

（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议.

【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统

计图.

【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0WtV0.5的频数和频

率，求出抽查的总人数b,再用每天完成家庭作业的时间在0.5WtVl

的频数除以总人数b的值，求出a,根据各组频率之和等于1求出C

组所占百分比，再乘以360。，求出Na即可；

（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中完成家

庭作业时间超过1小时的学生所占百分比，计算即可；

（3）根据题目信息，可提建议：适当减少作业量.

【解答】解：⑴抽查的总的人数b=20+0.2=l的（人），

a=154-100=0.15,

Za=360°X(1-0.2-0.15-0.3)=360°X0.35=126°.

填表如下：

组另1」时间（小时）频数（人）频率

A0«0.5200.2

B0.5VxWl15a

ClVxWl.5350.35

Dx>1.5300.3

合计b1.0

故答案为：0.15,100,126；

（2）3200X（0.35+0.3）=2080（人）；

（3）适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在1小时

内完成作业.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统

计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统

计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.

18.ZXABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作AABC关于点C成中心对称的△AiBiG,并写出点A1的坐

标；

(2)将△AIBIG向右平移4个单位，作出平移后的4A2B2c2,并写

出点A2的坐标.

【考点】作图■旋转变换；作图■平移变换.

【分析】(1)根据图形旋转的性质画出△AIBIG即可;

(2)根据图形平移的性质画出平移后的4A2B2c2即可.

【解答】解：(1)△AIBIG如图所示，A\(2,1)；

(2)AAzB2c2如图所示A2(6,1).

【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答

此题的关键.

19.如图，aOBD中，OD=BD,aOBD绕点O逆时针旋转一定角

度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上，且点D是

BC的中点.

(1)求NCOD度数；

(2)求证：四边形ODAC是菱形.

【考点】旋转的性质；菱形的判定.

【分析】(1)如图,根据题意证明aOBC为直角三角形，结合OC=£BC,

求出NB即可解决问题.

(2)首先证明AC〃OD,结合AC=OD,判断四边形ADOC为平行

四边形，根据菱形的定义即可解决问题.

【解答】解：(1)如图，由题意得：OC=OD=BD；

・・,点D是BC的中点，

ACD=BD,OD=|BC,

•••△OBC为直角三角形，而OC弓BC,

.\ZB=30°,ZOCD=90°-30°=60°,；

VOD=CD,

AZCOD=ZOCD=60°.

(2)VOD=BD,

AZDOB=ZB=30o,

由旋转变换的性质知：

ZCOA=ZCAO=ZB=30°,

JZAOD=90°-2X30°=30°,

・・・ZCAO=ZAOD=30°,

AAC/7OD,而AOOD,

・・・四边形ADOC为平行四边形，而OC=OD,

・・・四边形ODAC是菱形.

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形

的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换

的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点，并能灵活运

用.

20.某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐

款的情况：

（工）九（1）班班长说：〃我们班捐款总数为1200元，我们班人数

比你们班多8人.〃

（II）九（2）班班长说：〃我们班捐款总数也为1200元，我们班人

均捐款比你们班人均捐款多20%.”

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.

【考点】分式方程的应用.

【分析】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均

捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8

人,即可得方程：茗詈-（1；歌"=8,解此方程即可求得答案.

【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均

捐款数为（1+20%）x元，

E12001200

贝卜x-（l+20%）x=8,

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）

答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元.

【点评】本题考查分式方程的应用.注意分析题意，找到合适的等量

关系是解决问题的关键.

21.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.

（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），

连接DE,DE和BC相交于点F,试说明ABDF为等腰三角形，并求

BF的长；

（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】（1）根据折叠的性质得出NADB二NEDB,根据平行线的

性质得出NADB=NDBC,从而求得NBDE=NDBC,根据等角对等

边得出BF=DF,即可证得4BDF为等腰三角形，设BF=DF=X,贝ij

FC=8-x,在RTZ^DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；

（2）由折叠性质得DH=BH,设BH=DH=y,则CH=8-y,在RTVX

CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，

BG=DG,ZBHG=ZDHG,进而得出NDHG二NDGH,根据等角对等

边得出DH=DG,从而得出BH=DH=DG=BG,证得四边形BHDG是

菱形，然后根据S菱形=方BD・GH=BH・CD,即可求得GH的长.

【解答】解：(1)如图①，由折叠得，NADB=NEDB,AD=DE,

AB=BE,

・・•在矩形ABCD中，AD〃BC,

AZADB=ZDBC,

AZBDE=ZDBC,

ABF=DF,

•••△BDF为等腰三角形，

VAB=6,BC=8.

・・・DE=8,

设BF=DF=x,

・・・FC=8-x,

在RTZXDCF中，DF2=DC2+FC2,

OR

AX2=62+(8-x)2,解得

OR

・・・BF的长为卷；

(2)如图②，由折叠得，DH=BH,设BH=DH=y,则CH=8-y,

在RTACDH中，DH2=DC2+CH2,

即y2=6?+(8-y)2,解得广石，

连接BD、BG,

由翻折的性质可得，BG=DG,ZBHG=ZDHG,

,・•在矩形ABCD中,AD〃BC,

AZBHG=ZDGH,

AZDHG=ZDGH,

ADH=DG,

ABH=DH=DG=BG,

・・・四边形BHDG是菱形，

在RTABCD中，BD=^BC2+CD=10,

i125

VS菱形二至BD・GH=BH・CD,即亍X10・GH二石X6,

1R

解得GH=^-.

【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质

勾股定理的应用菱形的判定，菱形的面积等，折叠的性质的应用是本

题的关键.

22.如图，直线y=x+m和双曲线y=§相交于点A(1,2)和点B(n,

-1).

(1)求m,k的值；

(2)不等式x+m>々的解集为-2<*<0或*>1；

(3)以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是(3,

3)或(-3,-3)或(・1,1).

【考点】反比例函数综合题.

【分析】(1)先把A(L2)代入直线丫=*+01求出m的值，再代入

双曲线y二号求出k的值即可；

(2)把B(n,-1)一次函数求出n的值，故可得出其坐标，利用

函数图象可直接得出不等式的取值范围；

(3)设P(x,y),再分OA,AP,AB分别为平行四边形的对角线

求出x、y的值即可.

【解答】解：(1)・.•点A(1,2)是直线产x+m与双曲线y=《的交

点，

Al+m=2,解得m=l；k=lX2=2；

(2)・.•点B在直线y=x+l上,

An+1=-1,解得n=-2,

•In(-2,-1).

由函数图象可知，当-2VxV0或x>l时，一次函数产x+m的图象

在反比例函数y=《图象的上方.

故答案为：-2VxV0或x>l；

(3)设P(x,y),

VA(1,2),B(-2,-1),0(0,0),

・••当OA为平行四边形的对角线时，-2+x=l,y-1=2,解得x=3,

y=3,

APi(3,3)；

当AP为平行四边形的对角线时，x+l=-2,y+2=-1,解得x=-3,

y=-3,

P2(-3,-3)；

当AB为平行四边形的对角线时，x=l-2=-1,y=2-1=1,

・・・P3(-1，1).

综上所述，P点坐标为Pl(3,3),P2(-3,-3),P3(-1,1).

故答案为：(3,3)或(-3,-3)或(-1,1).

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与一次

函数的交点问题，平行四边形的判定等知识，在解答(3)时要注意

进行分类讨论.

23.如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,AB上的点,

且CE=BF.连接DE,过点E作EGLDE,使EG=DE,连接FG,FC.

(1)请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE,位置关系是FG

//CE；

(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点，其它条件

不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点，其它条件

不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

图1图2图3

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG二CE,

FG〃CE；

(2)构造辅助线后证明△HGEgACED,利用对应边相等求证四边

形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C,FG〃CE；

(3)证明△CBFgaDCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形.

【解答】解：(1)FG=CE,FG/7CE；

(2)过点G作GH1CB的延长线于点H,

VEG1DE,

ZGEH+ZDEC=90°,

・・♦ZGEH+ZHGE=90°,

AZDEC=ZHGE,

在AHGE与ACED中，

rZGHE=ZDCE

<ZHGE=ZDEC,

EG二DE

AAHGE^ACED(AAS),

AGH=CE,HE=CD,

VCE=BF,

・・・GH=BF,

VGH/7BF,

.••四边形GHBF是矩形，

AGF=BH,FG//CH

.♦.FG〃CE

四边形ABCD是正方形，

ACD=BC,

AHE=BC

・・・HE+EB=BC+EB

ABH=EC

・・・FG=EC

(3)成立.

•・,四边形ABCD是正方形，

ABC=CD,ZFBC=ZECD=90°,

在ACBF与4DCE中，

rBF=CE

<ZFBC=ZECD,

BC二DC

AACBF^ADCE(SAS),

AZBCF=ZCDE,CF=DE,

VEG=DE,

ACF=EG,

VDE1EG

JZDEC+ZCEG=90°

・・•ZCDE+ZDEC=90°

AZCDE=ZCEG,

AZBCF=ZCEG,

.♦・CF〃EG,

・•・四边形CEGF平行四边形,