2025届河北省石家庄四十二中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2025届河北省石家庄四十二中学数学八上期末学业水平测试试题题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．2．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C． D．5．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．据广东省旅游局统计显示，年月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人，将用科学计数法表示为（）A． B． C． D．7．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）册数

0

1

2

3

4

人数

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，29．已知

是方程组

的解，则a、b的值分别为（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,710．使二次根式有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥111．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm12．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．A B．B C．C D．D二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的方程无解，则m的值是____．14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．15．二次三项式是完全平方式,则的值是__________．16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为____________17．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_____．18．比较大小：_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）计算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)20．（8分）求下列代数式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．21．（8分）化简并求值：，其中，且均不为1．22．（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a______；若，为该函数图象上不同的两点，则______；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质．23．（10分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．24．（10分）从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.求、两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)25．（12分）计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：①；②26．欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为∵∴故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．2、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤1．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．3、C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．4、B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．5、A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：，，，，∴===．故选C．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．8、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2．故选B．9、C【解析】把

代入方程组

，得

，解得

.故选C.10、D【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0,∴x≥1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.11、B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．∵AB+BC=8＜，∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．12、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：．故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.14、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．15、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、【分析】根据折叠的性质判定△EDC是等边三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【详解】解：连接，是的中线，且沿着直线翻折，，是等腰三角形，，，为等边三角形，，在中，，【点睛】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．17、1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1．故答案为1.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．18、＞【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．【详解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．三、解答题（共78分）19、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根据乘方的意义、立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）先提取公因数，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【点睛】此题考查的是实数的混合运算和因式分解，掌握乘方的意义、立方根的定义、算术平方根的定义、利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．20、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a和b，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．当=3，=4时，原式=2×3×4+4²=2．（2）===x+3．当＝3时，原式=3+3=2039．【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．21、，【分析】先化简分式，再把代入求值即可．【详解】解：．当，且均不为1时，原式=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是关键．22、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.【解析】将代入函数解析式即可求得a；当时，根据函数解析式可求得b；根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．【详解】解：当时，求得；由题意，当时，得，解得：或，所以．函数图象如下图所示：由图知，该函数有最大值3；由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，由图象知可知函数有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．故答案为(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.【点睛】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．23、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人【分析】（1）根据选B的人数及所占的百分比进行求解；（2）将360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）将总人数乘以A部分所占的百分比即可．【详解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次调查的学生有120人；（2）A部分所占圆心角的度数为：，故答案为：54°；（3）选C部分的人数为：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人．【