2025届江西省吉安市吉州区八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2025届江西省吉安市吉州区八年级数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．22．下列式子不正确的是（）A． B． C． D．3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°4．下列各数中，是无理数的是()A． B． C．0 D．5．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，108．下列各数中，属于无理数的是（）A． B．1.414 C． D．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．10．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．11．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，1012．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为()A．12 B．13 C．14 D．18二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________．14．若，则___．15．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．16．11的平方根是__________．17．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．18．如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．（1）求点的坐标；（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．20．（8分）(1)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是．(2)探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．21．（8分）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．23．（10分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．24．（10分）如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；（1）根据题意，补全图形；（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．25．（12分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值26．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把向下平移2个单位长度得到，请画出；（2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；（3）求的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：去分母得：由分式方程无解，得到即把代入整式方程得：故选B．2、D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A：，选项正确；B：，选项正确；C：，选项正确；D：，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.3、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B4、D【解析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】，，0是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．6、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7、A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.8、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A.是有理数,错误B.1.414是有限小数,是有理数,错误C.是无限不循环小数,是无理数,正确D.=2是整数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数10、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.11、D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），

所以它的三边是6，8，1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．12、B【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、11【分析】连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小．【详解】解：连接AD，交EF于点M，∵△ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为∴AD⊥BC，CD=3又∵面积是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分线是，∴AM=CM，∴周长=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周长最小值即求AM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，周长=AD+CD=8+3=11最小．【点睛】本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置．14、7【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解．【详解】∵，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键．15、十【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为故答案为：十．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．16、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.17、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】.故答案为.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.18、12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，通过观察图形可知周长等于，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴∵，∴的周长故答案是：【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.【详解】解：（1）∵，∴设OC=a，则OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x，∵C的坐标是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

则重叠部分的面积是：×5×4=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，联立EF和AC的解析式：，解得：，∴点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．20、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；

（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．21、28°【解析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【点睛】本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.22、(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．23、（1）5；（2）±；（3）见解析【分析】（1）根据代入可得结果；（2）先根据，计算的值，再由即可求解；（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．【详解】解：（1）当时，，；（2）当时，，，；（3）由题可知x>0，∴，∵不能等于，即使当时，，的值也不对；题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）ME＝BN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）如图1，延长AM交BC于点F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可证明∠MAE=∠C，利用SAS即可证明△AME≌△CNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，