2025届湖南省邵阳市城区数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2025届湖南省邵阳市城区数学八上期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形4．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6 D．（2a）2=2a25．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．13 D．12或96．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm7．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A． B． C． D．或8．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣89．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞210．下列运算正确的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc11．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚 B．信 C．友 D．善12．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为()A．54° B．34° C．46° D．44°二、填空题（每题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．15．如图示在△ABC中∠B=．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．17．比较大小：58_____5-12．18．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．20．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？21．（8分）因式分解：x2y22y1．22．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．23．（10分）已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．24．（10分）如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.（1）求的度数；（2）求的长.25．（12分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是；（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．2、B【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．3、D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选：D．【点睛】本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．4、C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．5、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．6、D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．7、C【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为和，∴它的三边长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A9、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.10、B【解析】试题解析：A、结果是故本选项不符合题意；B、结果是故本选项符合题意；C、结果是故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选B．11、D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.12、D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．15、25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．16、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.17、＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵58∴58>5故答案为＞．18、-1【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.【详解】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非负数解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2∴所有满足条件的整数m的值之和是：故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.三、解答题（共78分）19、（1）120，图详见解析；（2）108【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角．【详解】(1)（人）“优秀”等级的人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为∴扇形的圆心角的度数为．【点睛】此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题．20、（1），且x为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本∵∴，且x为整数（2）设购买总费用为y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键21、【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．22、证明见解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．【详解】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．23、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；(2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．24、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形内角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,连接,可证,根据数量关系证得为等边三角形,得到,从而求得.【详解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如图,在上截取,连接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴为等边三角形.∴,∴.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）