《冶金传输原理》期末计算试题及答案模块4气体动力学基础

模块4气体劭力学基础

1试推导音速公式。二衣行。

A

2有一拉Laval管一■=1.59立=0.94,0.76,0.52,0.32,0.12对以上五种情况分别

4P。

求喷管出口心及出口压力比p./p«(k=L4),并确定喷管内流动状态.

3空气在截面积A=0.05m2的长直管中做绝热流动。在进口截面1处测得pi=200kPa、

Ti=60°C,流速V|=146m/s；在下游截面2处测得p2=95.4kPa,流速V2=280m/s。试求截面1

及截面2处的滞止参数。

/////////

,凡用

4----

匕%

///////'//-

4高压容器内的空气通过一收缩形喷管等嫡地膨胀到大气压。已知容器内的压强因为8个

大气压，温度To=288K,大气压强pa=101kPa。喷管出口截面积为A=15cm2o试求空气的

出口速度V和质量流量〃7。

5喷管前蒸汽的参数为po=118OkPa,T°=573K；喷管后的参数为pb=294kPa。欲实现理想

的无摩擦流动，问应采用什么形式的喷管？并求喷管喉部及出口截面面积。已知蒸汽流

量G=118N/s,k=1.3,R=462J/kg-Ko

模块4气体劭力有基砒

i.推导过程：

取一与波面同步运动的控制体，气体

对观察者(相对坐标而言，波面是静止

不动的，即流动是稳定地从左向右流

动)，穿过压力分界面是速度由a降致

a-dv,p,P增加到p+dp,P+dp.

设管道截面积为A,x方向质量、动量

守恒方程为：

连续方程：PaA=(P+dP)(a-dv)A

所以dv=(a/o)do忽略二阶微分量

动量方程：pA-(p+dp)A=PaA[(a-dv)-a]

得：dv=(1/Pa)dp

二式联立得：dp=a2dp微弱扰动波波面

所以

取一控制体，微弱扰动传播过程很快，p,T变化小，Q来不及变换，可视为等熠过程:

p!pk=const

dp=cdpk-ckpk~xdp

因此或=ckpi=kR=a?二kRT:.a=ylKRT

dpP

-k

n(k-\

2解：将“d=0.4Me2=1.93代入上=1+--M

〃oI2J

求出国=0.76=0.32

%PO

①・.,庄=0.94>&L整个喷管内为亚音速流动，最小截面处未达音速,

PoPo

且Pe=Pb

A-^=0.94=fl+—A//

PoI2

：.Me=0.09,八庄二0.94

PoPo

②且■=0.76包■=£”喉部为音速，其余全部为亚音速.

PoPoPo

：.Me=M=0.4,&=区=0.76

PoPo

③包=0.52££L>£L>A2.喉部达音速，喉部至出口间有激波，M/1,但其值的计

PoPoPoPo

算需确定激波位置，区-庄-0.25

PoPo

=0.32,庄=2且喉部以下直至出口之外为等;®连续的超音速流动

PoPoPo

工Me=也2=1.93—=—=o.32

PoPo

⑤庄:0.12,庄<也出口产生膨胀波，气流穿过膨胀波进一步加速

PoP。Po

・•・M,=M°2=1.93&==o.32

PoPo

3解：第一步：求截面1处的滞止参数。首先由音速公式及马排数的定义可知

q=《kR工=365m/s

M=Vja}=0.4

几=(1+早祈}=343.66K

/>、必(J)

Poi=1+p=223.3\kPa

、2，1

Poi=PoJR%=2.264依/疗

第二步：求截面2处的滞止参数。由理想气体状态方程和连续性方程有

p1=pjRT=2.093kg]

A=(V1/V2)p1=1.091^K

注意若用等烯关系式有夕2=(Pz/PJ"Pi=i.23kg/m3,这说明对于本题来说，绝

热关系式〃=乎”中的常数c的值，对不同截面是不同的。

T2=P2/即2=304.6K

a2=1kR4-350m/s；M?=0.8

7^+乙=343.6K

PO2=H+—^2IP2=145.4kPa

P02=P02/R%=1475Zg/zn，

比较以上两截面处的滞止参数，可知

TOI=TO2p01#p02Poi#PO2

这是由于在流动过程中，气体与外界尢能量交换，故有TOI=T()2；但气体与壁血有

摩擦，从而使压强下降，致使P0l>P02。

4解：本题是经收缩喷管的等端出流问题。首先遇到的问题是出口压强是否等于背压即

环境乐强？(本题的背压为大气压)若相等，由

解之得到出口马赫数M=2,即出流是超音速？！但由连续性方程知，在渐缩喷管中不可

能产生超音速流动。由此分析，只可能有两种情况：一是喷管为缩放形的；二是出现了所谓

壅塞现象，即出口压强大于背压，出流速度达到当地音速，质量流量达到最大值。本题属于

后一种情况，下面给出一个判别标准。对于收缩喷管，在出口处M=1时质量流量达到最大

值，用pb表示出口背压，用Pe表示出口压强，则此时应有

/,一、⑷(J)

=A±l]£o

I2)=P.

当PlJPo>pjPo时,Pe=Pb；否则，就出现壅塞现象，出口压强Pe达到临界压强

P*。当流动介质为空气时，2=L4，P./Po=0.528。

对于本题,P,,=2,2/Po=1/8<0.528,故出现壅塞现象，出流速度达到临

界速度。由自临界面到滞止点的伯努利方程式有

kRT.丫2_kRT。

k-\~2~k-\

将丫2=。：=kR7：代人,得到出口速度为

V=a.=言簪=310.5加/s

求质量流量机，需用连续方程m二夕*忆4,由9-1题的结论有

p。

U+1JRT。

=0.775Zg/〃J

故质量流量AW为tn=pNA=036kg/s

5解：首先检查是否出现壅塞现象，由于

2

庄=0.249v=0.546

I+T

P。

故若用渐缩形喷管将会出现壅塞现象，所以应采用缩放形喷管。（拉伐尔喷管）

第一步：求喷管喉部截面积A.、在喉部，流速达到当北音速，M.=l,由9-1

题的结论有

再由连续性方程有

G=.g%A

A«=———=78.6cm

P”gV.

第二步：求出口截面积。由于是等埔流动，故出口处的蒸汽密度为

Pc=pQ=153kglm3

再由伯努利方程

2k,—\pek,pok—\

得到出口速度为

最后由连续性方程得到出口截面积Ae为A，=」G一二99c机.2

PeSVg

[4-1]大气温度7随海拔高度z变化的关系式是7="-0.065z,4=288K,

一架飞机在10km高空以时速900km/h飞行，求其飞行马赫数。

【解】z=104m,T=7I-0J3065Z=223K

c=7^T=299.33m/s

u=900km/h=250m/s

=-=0.8352

[4-2]过热水蒸汽(7=1.33,/?=462J/(kgK))在管道中作等熠流动，在截面

5

1上的参数为；/,=50℃,p,=10Pa,W|=50nVso如果截面2上的速度为

u2=lOOnYs,求该处的压强p?。

【解】

c=-^/?=1862J/(kgK)

7-1

2T2=TI+—(^-W^)=321K

r

P2_^25

=0.9753,p2=0.9753X10Pa

5

p2=0.9753xlOPa

s

【4-3】等隔空气气流某处的=0.9,px=4.15xlOPa,另一处的M%=0-2。

求P2。

,y-1._>

7T11-----M6t-

【解】△=/=_J__=1.1528

1巩]+匕1%

2-

卫=(马=1.6448,生=6.8259x10$Pa

PiInJ

【4-4】空气从p1=l()5pa,7；=278K绝热的压缩为P2=2xl()5pa,7>388K,

试求P0/P02。

【解】滞止压强的物理意义是:将某点的气流用一根馆子等燧池引至一个大容器,

则容器内的压强就表示气流中该店的滞止压强，即从p到〃。是一个等烯变化过

程。可见，

Poi=PoiPiP2=1."KPi(乙、

P02P\PlP02IJPlV^02>

对于绝热流动，%=Z)2，因比

、工1(3883.5

P01—ITkI=1.6059

P02Pzl7]21,278

[4-5]家气(v=1.67,/?=2077J/(kgK))作等牖流动，在管道截面1的参数

为7；=334K,«,=65nVs,测得截面2的速度为出=180Ws,求该截面上的心以

及Pi/P\的值。

【解】由能量方程求心：

*+争=*+苧

(=工+^-(〃:-⑻

2cp

因为工R=5177J/(kgK)

r-i

所以《=331.28K

也=佟「=0.9798

Pi⑺

[4-6]过热水蒸汽(y=1.33,/?=462J/(kgK))的温度为430℃,压强为

5xlO6Pa,速度为525m/s,求水蒸汽的滞止参数。

【解】0=上R=1862J/(kg•K)

r-i

cpTQ=cpT-^-

1,

T=T+——u2

°Q勿

因为T=(430+273)K=703K

所以7i=770K

互=便=1.4970,Po=7.4848x106Pa

P)

3

p0=-^-=21.(Mkg/m

°RTQ

[4-7]过热蒸汽(7=1.33,R=462J/(kgK))的滞止参为%=5.2xl()5pa,

7；=600K,测得气流某处的马赫数为林/=6,试求该处的速度〃，压强p。

【解】%=I+3MY=1.0594,T=566.36K

T2

z、上

n(TV-'

5s

-f--=0.7925,p=0.7925p0=4.12xl0Pa

Po\^0J

〃=3口々）

因为%=上R=1862J/(kg•K)

y-l

所以w=535.94m/s

【4-8】一个真空容器将空气吸入其内，当地气温为20七，试求容器可能出现的

气流最大速度。

【解】按题意，空气的热能将全部转化为动能。大气中的气流速度为零。因此

大气温度就是气流的滞止温度，"=293K,由于容器真空，温度为零，根据能

量方程可求速度：

T12

金册二2“

u—鼻2cJ。=767.23m/s

［4-9］试证明：亚音速气流进入收缩喷管后，在收缩喷管内不可能出现超音速

流。

【解】我们假定气体在收缩喷管中坐等焙流动，速度与面积的关系已给定，即

西_］片琮①

现在我们假定在喷管的某个截面上气流达到临界状态，Ma=l,并在其下游的邻

域里达到超音速状态，Ma>\0

由于收缩管的面积沿程减小，dA<0而超音速流A//—〉。，因此必有

d〃<0,这样米好不容易加速到超音速状态的气流立刻发生减速运动，马赫数又

变为因此，收缩喷管内不可能出现超音速流。

由式①还可看出，亚音速气流在收缩管内作加速运动，马赫数不断增大，但

马赫数M〃增的的极限值只能是M〃=l,即达到极小值的出口截面上。

［4-10］空气气流在收缩喷管截面1上的参数为P1=3xl()5pa,7；=34OK,

%=15OWs,4=46mm,在出口截面上马赫数为Ma=1,试求出口的压强，温度

和直径。

【解】出口处的气流达到临界状态

Ma=-7^==0.4058

质

4=1+0.2Ma；=1.0329,7；=351.2K

争=1+0.27；=292.66K

5

义=[4]=1.1201,/?0=3.3604xlOPa

Pi⑺

久=伍]=1.8929,p.=1.775xlO5Pa

P*

A=-^7=2.1132kg/m3

Kl.

u.=c.=J小＞=342.92m/s

p,=-^-=3.0744kg/m3

町

由连续性方程求出口直径4

忒成：

—=p1W1—

空「0.7977,d=36.7mm

[4-11]封闭容器中的氮气(y=1.4,/?=297J/(kgK))的滞止参数为

5

po=4xlOPa,4=298K,气体从收缩喷灌流出，设出口直径为d=50mm,出

口外部背压Pe=10'Pa,求氮气的质量流量。

【解】尹1+勺1=1.2,2=侍『=1.8929

7；=248.33K,p,=2.1131x105Pa

由于％〈〃•，因此，喷管出口气流达临界状态，有

A=^-=2.8650kg/m3

〃.=<?.=J瘴工=321.33m/s

㈤2

。=夕.以一=1.8076kg/s

4

【4-12】空气气流在收缩管内作等燧流动，截面1处的马赫数为“4=0.3,界

面2处的马赫数为M%=0.7,试求面积比4/A-

【解】利用连续性方程可以求出面积比。

p2u2A2=p^A

4夕阳二P\Ma£=_Mq

M%

A}p2u2p2Ma2c2M%国

已知Mq=0.3,M%=0.7,因此

rm_I+O.2M4

元NV1+0.2Mq2=1.0786

①=0.5378

A

[4-13]空气在收缩喷管内作等端流动，测得截面1的压强为P1=2xl()5pa,截

面2的压强为〃2=1.3xl()5pa,已知两截面比值A2/A1=0.4,试求这两个截面上

的马赫数和M的。

【解】气体在收缩管作等端流动时，面积比与马赫数有关，同时，压强比也与

马赫数有关，利用这两个条件就可以求出Mq和加4。

p2«2A>=

4二夕阳二夕二如伍甲pr.M小T

Ap2W2P1Moic2\T2M^TJ

T（俨

因为A=A=i.i3io

T2\P1）

所以0.4=必（1.1310丫，也=0.2765

Ma?Ma?

l+0.2Md

又因为£=1.1310=

l+0.2Ma：

所以将Ma.=0.2765A/生代入上式，得

M/=0.8468

Ma,=0.2765叫=0.2341

【4-14】滞止参数为Po=8xU)5pa,4=400K的过热蒸汽(y=1.33,

/?=462J/(kgK))经一个收缩喷管流出，现要求喷管的最大质量流量达到

1.5kg/s,试设计喷管出口的直径d。

【解】当喷管的质量流量达到极大值时，出口气流达临界状态，因而

Q=p.〃,A

4=1+21Z1=L165，7；=343.35K

T.2

c*—个水工=459.32m/s

_15

A=[ZoK=1.8506,p*=4.3329xlOPa

P.\TJ

3

A=-^=2.7252kg/m

K/.

A=—=2=1.1983x1CPm2,d=0.03906m

4

【4-15】如题图所示，空气从一个大容器经收缩喷管流出，容器内空气的压强为

ISxlhPa,温度为27°C,喷管出口的直径为d=20mm,出口外部的环境压强

为p’=l()5pa,如果用一块平板垂直地挡住喷管出口的气流，试求固定住此平板

所需的外力尸的值。

【解】喷管出口的气流参数按等燧公式计算，平板的受力住动量方程求出。

%+之=1.2

7；2

久■=(剽=1.8929

p*=0.7924xlO5Pa

由于〃„>〃.，因而出口压强等于背压

p=Pe=105Pa

T(\，/3-5

=1.1228,T=267.18K

T\PJ

p==1.304lkg/m3

u=J2的(4-7)=256.78m/s

根据动量定理得

r-,2A07^1__-▼

F=pu~A=pu~----=27N

【4-16】滞止参数为po=4xl()5pa,380K的过热蒸汽(y=1.33,

R=462J/(kg・K))经收缩喷管流出，出口外的背压为p"1.5xl()5pa,出口截面

积A=l()Tm2,某截面面积为A=6xl()Tm2,试确定这两个界面上的马赫数Ma

和Maxo

(、工

【解】尹1+号=1165,包=(汨*=1.8506p*=2.1615xlO'Pa

由于2<〃，因策出口截面上的气流达临界状态，Ma=l。

=puA

\_pu_pMac

①

A夕阳0M4。

3=6②

A

.7—1..9

+〒"4j0165Ma；

③

彳\+&而=1165

2

将式②和式③代入式①，得到关于Mq的代数方程，令x=则此方程为

f(x)=10.287%-(1+0.165x2丫”=o

f\x)=10.287-1.1649Kl+0.165x21”=0

用迭代法解：

X-x『("u)

°/U)

得x=0.09775和3.2014(舍去)，因此,

Ma,=0.09775,Ma=\

[4-17]空气起来在缩放管流动，进口的压强和温度为0=1.25xio5pa,

7；=290K,.直径4=75m,喉部压强为P2=l.O4xl()5pa,直径4=25mm,试

求质量流量。

【解】由等熠关系求截面1和截面2的马赫数的关系:

UM爆翳①

由连续方程也可以求出和Ma2的关系:

4_P\u\_P\^\a\c\__Mq(Z

②

U

AP12P2Molc2M4kTj

将A2/A=区/4丫，Z/4=1.05395代入式②，得

M%=0.09491M%

上式代入式①中，得

Ma2=0.5218,Ma.=0.09491Ma2=0.04952

Pi=-^r=l-5015kg/m3

Ki\

G=J冰彳=341.35m/s

W)=Ma©=16.9038nYs

2=p|«i4=0.1122kg/s

【4-18】空气在缩放管流动，进口处，p,=3xlO5Pa,7；=400K,面积人=205?,

出口压强P2=0-4xl()5Pa,设计质量流量为0.8kg/s,求出口和喉部面积4、A.。

【解】进口截面的参数计算：

p,=^=2.6132kg/m3

A/1

u.=-^-=153.067nVs

PiA

Ma=-^==0.3818

府

1IPJ

._l+0.2Ma：①

彳-1+0.2Md

将心/I和Mq的值代入式①，得

Ma?=2.0374

♦=组=8Mg=幽任[=]0540

U

AP12。2M02c2A1%1%,

A,=1.0540A)=21,08cm2

喉部面积的计算：

AA〃册丫sf1+0.2丫八小o

——=Ma,—=MaA-------------=0.6053

A\7；)fU+0-2Mq)

A=0.60534,=12.11cm2

【4-19】滞止压强po=3xl()5pa,滞止温度4=330K的空气流经一个拉伐尔喷

管，出口处温度-13C,求出口马赫数Ma,又若喉部面积为A=10cn?,求喷管

的质量流量。

【解】出口参数计算：

T=(273-13)K=260K

4