面面垂直的证明及应用(含答案)

面面垂直的证明及应用

一、单选题（共9道，每道11分）

1.如图，平面a_L平面6,打丘〃'〃/,AB与两平面a,6所成的角分别为45°和

30。，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则朋：招％

C.3:2D.4:3

答案：A

解题思路：

如图，连接45

相”，物/人守/平面伉_L平面，&更门户二/日「一聘与两平面”，£所

成的角分别为45。和3CP,

F*ZBJAr=45°,—

设AB=2,

则在顼中，4T=1,在敬公£月“中，A3』二在四4如逐中，由勾股定理可

得一W二L

二AB;W1,

故选A,

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试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质

2.如图，在四面体P-ABC中，PA=PB=13,平面PABJL平面ABC,ZACB=90°,AC=8,

BC=6,则PC的长为()

A.13B.12

C.11D.10

答案：A

解题思路：

如图，过点『作FD_LME于点D,连接8,

)RXPB,

的中点，

'：ZACB=90°,JC=£sBC=6,

:.AB=1Q,AD=5rC7>5,

；FB=1_L

:,PD=].2,

L.平面_L平面HEC平面史点召。平面二尸DLAB

•■.财，平面ABC,

:.PDVCD,

r氏二13,

故选A.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质

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3.如图，边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直，0,M分别是BE,

AF的中点,则线段0M的长度为O

A.西而

C.2^/5

答案：A

解题思路：

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如图，连接HE,取打E的中点6,连接如GOG,

，平面ABCD_L平面A3ER平MBCD口平面ADEF=AD,ABVAD：.AB_L平

面ADEF,

-O,&分别％BE,AE八点,HE=6,

：,OGI/AS,0G=3,

[・OG_L平面MEF,

A拓u平面血泌■,

；.OGLMG,

..XG分别为AF,HE中点，EF=6,

:.MG=3,

在RtAOAfG中，由勾股定理可得，OM=3保

故选A.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质

4.如图，在棱长均相等的正三棱柱如/明中，D为给的中点，F在上，且逐_1_的，则下列

结论：①如，照•，②枣症％③平面簪弘平SU项耳.其中正确的有()

C.2个D.3个

A.0个B.1个

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答案：c

解题思路：

如图，连接一心，C.Q取坎G的中点E,连接EF.

正三棱柱龙。■高昌历的棱长均相等m

二四边形曲心四边形.4QG舄均为正方形,

r.HE]=A,

■■■A/是等腰三角形，曷GE】是锐角,

■■阳1,

二”卒1即为占酉盘。]所成的角，不是直角，故①错误；易证

./£)—QD,

DFIACY,

「.P为的中点，即或者二FC],故②正确；

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,.・£是4G的中点，

EF”,时=：桐,

，:AAy矶1舌L侦BHL,D为蹒i的中点、：.EFllDBx,EF=嶂,

四边形醉D地是平行四边形，

•・・DF”路,易证E用，.平面AC。，

，刃户i_L平面HOC闰

z)Fu平面zuq,

平面DAG_L平面・KGW,故③正确.综上，选C.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定

5.如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,AD=AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°，将“ABD沿BD

折起,使平面ABDL平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中，下列结论正确的是

A,平面ABD平面ABCB,平面ADC_1•平面BDCC,平面ABC，平面BDCD,平面ADC_L平面ABC

答案：D

解题思路：

在四边形施8中SI散AD=A3,ZBCD=45\出A90%

则BD1CD,

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L,平面一4成?_L平面BCD且平MBDD平面BCD=SD?二8_L平面ABD,

：.CDLAB,

:.AB，平面ADC,

二平面一项匚_1平面且如

故选D.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质

6.如图，在三棱锥S-ABC中，ZS3/\=ZSCA=90°,且^ABC是斜边AB=a的等腰直角三角

形，给出下列结论：①异面直线SB与AC所成的角为90°：②直线SB_L平面ABC；③平面

SBC±平面SAC；

1

a

④点C到平面SAB的距离是2.其中正确的有()

A1个B.2个

C.3个D.4个

答案：D解题思路:

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如图，过点。作CD_L逆于点D

\'AC_LSC,AC1BC,

:乂。_1平面韵。，

则异面直线醪与，C■所成的角为90%故①正确m

・W油二”，即SB1AB,

，四_L平面.M3故②正确：

AC_L平面5BC,AC〃平面星4。，二平面■，平面，由G故③正确；L♦涉，

平面温EG概二平面端E,

・••平面i2_L平面ABC,

u/CDLAB,破二平面云&0,平面HRo汗面&L3=AB,

CD_L平面S4R则I点C到平面砌片的距离即为线段3的长

AAC是斜边云受由的等腰直角三角形，

二。为如的中点，CO二加二？〃,故®正确.综上，选D.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定

7.如图,在三棱锥P-ABC中,ZABC=90°,PA=PB=PC,则下列说法正确

的是

(

)

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A.平面PAC_L平面ABCB.平面FAB_L平面PBC

C.PB_L平面ABCD.BCJL平面PAB

答案：A

解题思路：

如图，取&C■的中点。，连接如,P0,

■匕捋090t

；.OA=OC=OB,

R4=PB=Pa

：.ZPOA-^POC-ZPOB-S0°,

.•.PO_L平面ABC,

FOu平面R4G

•••平面以C_L平面ABC.

故选A.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定

8.已知M,N分别是正四面体ABCD的棱AB,CD的中点，则下列结论：①MNJLAB；

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V-y

②三桂g-g三岐W明③平面CDM_L平面ABN；@CM与AN是相交直线.其中正

确的有O

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案：C

解题思路：

在正四面人ABCO中，

LACD和ZiBCD都是正三角形，且AACD^ABCD,

YN是CO中点，

「.AN二EN,

/血是等腰三角形:，

■是4sA点，

_L击】故①正确；

I•在等边AABC和等边A,蛾。中，CM/A8,DM_L”，

:.AB，平面CDM,

匚■三棱锥A-MCO和三楼锥B-MCO同底面，高相等，二」八一航皿，故②正

确；

'：A8_L平面CQM,A3二平面义5萍，

二平面CR狂，平面优及V,故③正德；

:.CMD平面』CD=G皿匚平面工Cl>,CMN,

-CM与4V是异面直线，故®错误.

综上，选C.

试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定

9.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,ZDAB=60°,侧面PAD是等边三角形,

且平面PAD」一平面ABCD,则下列说法错误的是()

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尸

A.在棱AD上存在点M,使AD_£平面PMBB.异面直线AD和PB所成的角为

90。C.二面角P-BC-A的大小为45。D.BD，平面PAC

答案：D

解题思路：

如图，取」S的中点肱，连接户MBMM"

，名打。是等边三角形，

PMLAD,

,■•底面也8是菱形，且