北师大版九年级数学上册单元测试题及答案

北师大版九年级数学上册单元测试题及答案

九年级数学上册第一章检测题（BS）

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟）

分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.边长为3cm的菱形的周长是（C）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

2.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是（D）

A.8cmB.16cmC.32cmD.4y[2cm

3,下列说法中不正确的是（A）

A.矩形的对角线互相垂直且相等

B,平行四边形的对角线互相平分

C.四条边相等的四边形是菱形

D.正方形的对角线相等

4,顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（A）

A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对

5.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60。，则菱形较短的对角线长是

（A）

A.6cmB.cmC.3cmD.3^3cm

6.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为

（B）

A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm

7.如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE±BC交对角线BD

于点E,已知NA=134。,则NBEC的大小为(D)

A.23°B.28°C.62°D.67°

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点0一在原

工x节大二^

点，点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是一1,则顶n点A

的坐标是(D)

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,1)

9.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论中正确的

是(C)

A.当AC=BD时、四边形ABCD是矩形

B.当AB=AD,CB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

D.当AC=BD,AD=AB时，四边形ABCD是正方形

10.(安徽中考)如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=-4.点

E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线AC——？

AEH

上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是(C)

A.2^5B.3^5C.5D.6

【解析】连接CE,连接EF交AC于点0,由菱形得到EF,AC,0E=0F,由矩

形得到NB=90°,AB〃CD,通过证△CFO丝ZXAE0得到AO=CO,则EF是AC

的垂直平分线，得AE=EC,在RtZXBEC中,AE2=(8-AE)2+42,解之即可.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知矩形ABCD的周长是28cm,CD—AD=2cm,那么AD=0cm,DC=8cm.

12.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点0,若AB=6,ZBDC=30°,则菱

形的面积为国近.

13.如图，l〃m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则/&=茗°.

14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,CE〃BD,DE〃AC.若AC=

4,则四边形CODE的周长是R.

15.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点

P不与点A,C重合），且PE〃BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,则阴影部分

的面积是2.5.

16.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1,将4

ADE绕着点A顺时针旋转到与4ABF重合，则EF的长为2加1.

17.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把aABC沿着

AD方向平移，得到AA'B，C',当两个三角形重叠部分的面积为32时，△

ABC移动的距离AA'等于4或8.

18.（徐州中考）如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正

方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，第n个正

方形的边长为（啦）二

【解析】根据正方形的对角线等于边长的也倍依次求解，然后根据指数的变

化求出第n个正方形的边长即可.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（青海中考）如图，梯形ABCD中，AB〃

DC,AC平分NBAD,CE〃DA交AB于点E.求证：四

边形ADCE是菱形.

证明：・・・AB〃DC,・・・NCAB=NACD,

〈AC平分/BAD,AZDAC=ZBAC,AZDAC=ZDCAAAD=DC.

•・,CE〃DA,AB〃CD,二四边形AECD是平行四边形.

又・・,AD=DC,，四边形ADCE是菱形.

20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，以AB,BD为邻边

作平行四边形ABDE,连接AD,EC.若BD=CD.求证：四边形ADCE是矩形.

证明：・・•四边形ABDE是平行四边形，・・・BD〃AE,

即AE〃CD,BD=AE,

又,.•BD=CD,AAE=CD,.,•四边形ADCE是平行四边形.

在z^ABC中,AB=AC,BD=CD,

AAD1BC,AZADC=90°,

・・・四边形ADCE是矩形.

21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,AE平分NBAD,交BC于点E,

过点E作EF〃AB交AD于点F.

⑴求证：四边形ABEF是菱形；

⑵若菱形ABEF的周长为16,ZEBA=120°,求AE的长.

(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，，BC〃AD,即BE〃AF.

VEF/7AB,，四边形ABEF为平行四边形.

〈AE平分NBAF，AZEAB=ZEAF.

VBC/7AD,AZBEA=ZEAF,AZBEA=ZBAE,AAB=BE,

・・・四边形ABEF是菱形.

(2)解：连接BF交AE于点0,则BFLAE于点0,

VBA=BE,ZEBA=120°,AZBEA=ZBAE=30°.

•・•菱形ABEF的周长为16,AAB=4.

在RtaABO中，ZBA0=30°,

1

AB0=-AB=2.

乙

由勾股定理，可得人0=对二防=2m，

・,.AE=2A0=4，i

22.（12分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点C作

CE〃BD,过点D作DE〃AC,CE与DE相交于点E.

⑴求证：四边形CODE是矩形；

⑵若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长.

（1）证明：•・•四边形ABCD为菱形，・・・NC0D=90°,

VCE/7BD,DE〃AC,AZ0CE=Z0DE=90°,，四边形CODE是矩形.

⑵解：・・•四边形ABCD为菱形，

・・・A0=0C=[AC=3,OD=OB,NA0B=90°,

由勾股定理，得BOZMABZ-AOZ,而AB=5,

AD0=B0=4,

由（1）知四边形CODE是矩形，

・•・四边形CODE的周长=2义（3+4）=14.

23.（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60°,点E是AD边的中点，

点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD,

AN.

⑴求证：四边形AMDN是平行四边形；

⑵填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形.

⑴证明：・・•四边形ABCD是菱形，・・・ND〃AM,

・•・ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又丁点E是AD边的中点，・・.DE=AE,

.•.△NDE^AMAE(AAS),AND=MA,

・・・四边形AMDN是平行四边形.

⑵解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由:

四边形ABCD是菱形，.・.AB=AD=2.

1

VAM=1AZADM=30°,

A

2D

VZDAM=60°,.\ZAMD=9O°,

・・・平行四边形AMDN是矩形，故答案为：L

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.

理由：VAM=2,・・.AM=AD=2.

VZDAB=60°,•・,△AMD是等边三角形，，AM=DM,

・・・平行四边形AMDN是菱形.

故答案为：2.

24.(12分)如图①，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E是

AC上一点，连接EB,过点A作AM,BE,垂足为M,AM交BD于点F.

(1)求证：0E=0F；

⑵如图②，若点E在AC的延长线上，AM±BE于点M,交DB的延长线于点F,

其他条件不变，则结论OE=OF还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成

立，请说明理由.

（1）证明：・・•四边形ABCD是正方形,AZB0E=ZA0F=90°,OB=OA.

又,.・AMJ_BE,AZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+ZMAE,AZMEA=ZAFO,

.,.△BOE^AAOF(AAS).AOE=OF.

⑵解：OE=OF成立.

证明：：四边形ABCD是正方形，.・・NB0E=NA0F=90°,OB=OA.

AZE+Z0BE=90°.

VAM1BE,AZF+ZMBF=90°，

XVZMBF=Z0BE,AZF=ZE,,△BOE丝△AOF(AAS)，/.OE=OF.

九年级数学上册第二章检测题（BS）

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟）

分数：_______

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知关于x的方程（a—IM?—2x+l=0是一元二次方程，则a满足的条件

是（B）

A.aHOB.aWlC.a>lD.aW2

2.一元二次方程x?—2x—1=0的根的情况为(B)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

3.用配方法解方程x2+4x-l=0时，配方结果正确的是(B)

A.(X+4)2=5B.(X+2¥=5

C.(X+4T=3D.(X+2)2=3

4.把方程x(x+2)=5(x—2)化成一般式，贝ija,b,c的值分别是(A)

A.1,-3,10B.1,7,-10

C.1,-5,12D.1,3,2

5.一元二次方程(x+5)2=81的根是(D)

A.x=4B.x=-14

C.Xi——4,X2=14D.X)—4,x?——14

6,已知x=l是方程x?+bx—2=0的一个根，则方程的另一个根是

(C)

A.1B.2C.-2D.-1

7.当x取何值时，代数式/—6x—3的值最小(C)

3

A.(30-x)(20-x)=-X20X30

B.(30-2x)(20-x)=^X20X30

C.30x+2X20x=yX20X30

4

3

D.(30-2x)(20-x)=~X20X30

9,(广州中考)已知2是关于x的方程x2—2mx+3nl=0的一个根，并且这个方

程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为

(B)

A.10B.14C.10或14D.8或10

10.(株洲中考)有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,

其中a•c#0,aWc.下列四个结论中，错误的是(D)

A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么:是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l

【解析】A.如果方程M有两个相等的实数根，那么A=b2-4ac=0,所以方程

N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B.如果方程M的两根符号

相同，那么2>0,所以。>0,所以方程N的两根符号乜相同，结论正确，不

ac

符合题意；C.如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0,两边同时除以

25,得+c+：b+a=O,所以〈是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；

2555

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a

—c)x2=a—c,由aWc,得x2=l,x=±l,结论错误，符合题意.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一元二次方程六-6x=0的解是x1=0,x1=6.

12.观察表格，一元二次方程x2—x—l.1=0的近似解在1.6<x〈l.7范围.

X1.31.41.51.61.71.81.9

0.00.3

X2-X—1.10.61

0.710.540.350.1494

13.(六盘水中考)已知不=3是关于x的一元二次方程x?—4x+c=0的一个根,

则方程的另一个根X2是1.

14.根据图中的程序，当输入一元二次方程x2=9的解x时，输出结果y=,

或一7.

15.设a,b是方程x?+x—2021=0的两个实数根,则(a—1)(b—1)的值为

一2019.

17

16.(大庆中考)方程3(X—5)2=2(X—5)的根是x『5,八=二.

17.已知关于x的一元二次方程jix?—(m—2)x+m=0有两个不相等的实数根,

则m的取值范围是m〈l旦m#0.

18.为庆祝元旦，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比

赛一场)，共进行了45场比赛，这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参

V(V—1)

加比赛，则根据题意可列方程为----=45.

乙

三、解答题(共66分)

19.(12分)用适当的方法解下列方程：

⑴4x2—1=0；

解：(2x-l)(2x+l)=0,

11

XL],x2=-

(2)3X2+X-5=0；

解：a=3,b=l,c=—5,A=b2—4ac=61>0,

-b±V^'-1±

Y-----：—=-----y—

2a2X3,

—1+^/61-1

Xi-「，X2=△.

66

(3)(x+1)(x—2)=x+l；

解：(x+1)(x—3)=0,

Xi=-1,X2=3.

(4)镜xz-4啦=4x.

解：x2—2^/2x—4=0,

(x——2—4=0,

x-y[2=土乖,

*1=蛆+m，X2=小一乖.

20.(10分)已知关于x的方程(k—l)x2—(k—l)x+[=0有两个相等的实数根,

求k的值.

解：由题意，得

k—iro且[一(k-l)『一4(k-l)x1=0,

解得k=2.

21.(10分)小明遇到下面的问题：求代数式x?-2x—3的最小值并写出取到

最小值时x的值.经过观察式子的结构特征，小明联想到可以用解一元二次

方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：X2-2X-3=X2-2X+1-3

—l=(x—1尸一4,所以当x=l时，代数式有最小值是一4.请你用上面小明思

考问题的方法解决下面问题.

⑴x2—6x的最小值是_______；

(2)求X2—4x+y2+2y+9的最小值.

解：(IN—6x=x?—6x+9—9=(x—3尸一9,所以当x=3时，代数式有最小

值是一9.

故答案为：一9.

(2)x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+l+4=(x-2)2+(y+l)2+4.

当x=2,y=—1时，代数式有最小值，最小值是4.

22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2—(m-2)x-m=0.

⑴求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x”X2,且蜡+《一2x冈=13,求m的值.

⑴证明:V△=[-(m-2)]2-4X1X(-m)

=m2+4>0,

・・・无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根.

⑵解：由题可知Xi+x2=m—2,X]X2=-m.

,:xj+xf—2XIX2=13,

则(X1+X2)2—4X1X2=13,

/.(m—2)2—4X(—m)—13,

解得m1=3,m2=-3,即m的值是3或一3.

23.(12分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元.为

了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.经调查发现，衬衫的单价每

降1元，商场平均每天可多售出2件.

⑴若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可

获利元；

⑵设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加_____件，每件衬衫盈利

_______元(用含x的代数式表示)；

⑶如果商场销售这批衬衫要每天盈利2000元，同时尽快减少库存，那么衬

衫的单价应降多少元？

解：(1)30+2X5=40(件),

(50-5)X40=l800(元).

故答案为：40；1800.

⑵设每件衬衫降价x元，见商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利(50—x)

元，

故答案为：2x；(50-x).

⑶设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利(50—m)元，商场日销售量为(30

+2m)件,依题意得(50—m)(30+2m)=2000,

整理得m2-35m+250=0,

解得m=10,m2=25,

•・,要尽快减少库存，，ni=25.

答：衬衫的单价应降25元.

24.(12分)如图,长方形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,动点P,Q分别从点A,

C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向D

移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为3问：

⑴当t=ls时，四边形BCQP面积是多少？

⑵当t为何值时，点P和点Q相距3cm?

⑶当t=时，以点P,Q,D为顶点的三角形是等腰三角形.（直接写

出答案）

I）

BC

解：(1)当t=ls时,CQ=1cm,

AP=2cm,/.PB=6—2=4(cm),

S四边形=5X(1+4)X2=5(cm2).

乙

⑵过点Q作QELAB于E,

AZPEQ=90°,

VZB=ZC=90°,

J四边形BCQE是矩形,

・・・QE=BC=2cm,BE=CQ=t.

VAP=2t,APE=|6-2t-t|=|6-3t|.

在RtaPQE中，由勾股定理，得

(6—3t)2+4=9,

解得

3

-/c6—A/5

答：当t为口s或2s时,点P和点Q相距3cm.

oo

＜、3+巾3f6—6+2班

九年级数学上册第三章检测题（BS）

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时T20分钟）

分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

L（黔西南州中考）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它

们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是1则

黄球的个数为（C）

A.18B.20C.24D.28

2.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文

中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（B）

11-1

--a-

A.2B.36

3,某校食堂每天中午为学生提供A,B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，

那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（A）

A1112

A-B.-C.TD.~

4.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819122850

0.940.950.950.940.95

发芽的频畔0.9600.950

05086

则绿豆发芽的概率估计值是（B）

A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90

5.将分别标有汉字“魅”“力”“数”“学”的四张小卡片装在一个不透明的

口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，从中抽取两张，组成“数学”的概

率是（A）

1111

A-6K8C2D-4

6.如图，直线a〃b,直线c与直线a,b都相交，从所标识的NLZ2,Z3,

Z4,Z5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是

(A)

7.如图是某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频

率折线图，则符合这一结果的实验可能是（B）

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到

的是黑球-----1

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的

花色是红桃

D.掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上

8.（绥化中考）从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构

成三角形的概率为（C）

1111

A-B.-C.-D.7

NJ4o

9.已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的

任意两个，则使电路形成通路的概率是（C）

10.（张家界中考）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字一2,

L4,随机摸出一个小球（不放回），其数字为p,随机摸出另一个小球，其数

字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是

（D）

1112

A."B.-C.-D.-

4JZJ

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（嘉兴中考）有两辆车按L2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.

则两人同坐2号车的概率为

12.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不

同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小

球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为跄.

13.为了防控输入性“新冠肺炎”疫情，某医院成立隔离治疗发热病人防控

小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定会被抽

2

调到防控小组的概率是不

14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S“S2,S3中的两个，能让灯泡L

发光的概率是，

15.在x2[1|2xy|3]y2的空格□中，分别填上“+”或“一”，在所得的代数

式中，能构成完全平方式的概率是巳

16.从1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是:.

17.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四

象限的概率是今

18.如图，第①个图有1个黑球；第②个图为3个同样大小球叠成的图形，

最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第③个图为6个同样大小球叠成的

图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……；则从第@个图中随机取

2

出一个球，是黑球的概率是七.

O&■'

①②③④

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校九年级（2）班A,B,C,D四位同学参加了校篮球队选拔，若

从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B,C两位

同学参加校篮球队的概率.

解：列表如下：

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能结果，其中恰好选中R,C两位同学参加校篮球队的有2种,

21

则P（恰好选中B,C两位同学参加校篮球队）=诂=至

20.（10分）现有四张正面分别标有数字一1,0,1,2的不透明卡片，它们除

数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.

⑴若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是;

⑵记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一

张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m,n,求点P（m,n）在第一象限

的概率.

解：（I）：随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到正数的有2种，，

211

抽到正数的概率为故答案为：

⑵画树状图如下：

-1012

小/T\

012-112-102-101

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中点PGn,n）在第一象限的有2种，

21

所以点P（m,n）在第一象限的概率=荷=2.

1L乙O

21.（10分）（常德中考）商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它

被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定，该

商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取.每次转动后让其自由停止，

记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），

先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客

购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？

解:画树状图如下：

开始

第一次234

第一次234234234

价格222324323334424344

由树状图可知在9种等可能的结果中，不超过30元的只有3种，

31

・,.顾客购买该商品的价格不超过30元的概率=石=鼻.

uO

22.（12分）一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色

外其余都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一

个球，已知红色和蓝色可以配成紫色，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概

率.

解：画树状图如下:

第一个球红，红、蓝白

A小小小

第二个球红，红:白蓝红红:白蓝红I红,蓝白红I红:蓝白

由树状图可知共有16种等可能结果，其中一红一蓝的有4种，

41

・・・P（配成紫色）=h=不

164

23.（12分）自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，

如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模

式.某商场为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，设置举办摸牌游

戏.规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花

K（分别用A,B,C,D表示，如图），将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随

机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品.同时规

定：抗击新冠肺炎疫情的医务人员每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重

新洗匀）；其他顾客只有1次摸牌机会.

⑴已知小丽是一位中学生，求小丽获得奖品的概率；

⑵李医生是抗击新冠肺炎疫情的一线医务人员，请用面树状图或列表法求李

医生获得2份奖品的概率.

~（W：

ARCD

解：（1）小丽是一位中学生，故只有一次摸牌机会，四张牌中有两张红心牌,

21

故小丽获得奖品的概率为公=5.

JL乙

⑵根据题意，列表如下：•

、\第一次

ABCD

第二次

AA,AB,AC,AD,A

BA,BB,BC,BD,B

CA,CB,CC,CD,C

DA,DB,DC,DD,D

由表可知，共有16种等可能的情况，其中两次都摸到红心牌的情况有4种,

41

故李医生获得两份奖品的概率=h=不

164

24.（12分）（成都中考）国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》，中

国足球迎来重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小

学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图

所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

⑴求获得一等奖的学生人数；

⑵在本次知识竞赛活动中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所

学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法

求恰好选到A,B两所学校的概率.

解：（1）・・•表示三等奖人数的扇形区域的圆心角为直角，

・・.三等奖获奖人数占所有获奖人数的25%

・・・获奖总人数为504-25%=200人.

・・.一等奖获奖人数为

200X（1-20%-25%-40%）=30（人）.

⑵列表如下:

学校ABCD

A\BACADA

BAB\CBDB

CACBC\DC

DADBDCD\

共有12种情况，选中A,B两所学校的情况有AB,BA两种.

21

・•・选至IJA,B两所学校的概率=荷=、

九年级数学上册第四章检测题（BS）

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟）

分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法中正确的是（B）

A,两个等腰三角形一定相似

B.两个等边三角形一定相似

C.两个矩形一定相似

D.两个直角三角形一定相似

心a3广,b-a/、

2.己知;;=不则H=（C）

b4b

A-4Rc——1C八-1I）1一

3443

3.如图，点P在AABC的边AC上，要判断△ABPs/iACB,添加一个条件，不

正确的是(D)

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCB

AP=ABAB=ACV\

C，AB=ACD，BP=CBC』--------PA

4.若△ABCS^A，B'C'，相似比为1：2,则AABC与AA'B'Cf的周长

比为（A）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

5.（北京中考）如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,

在近岸取点B,C,D,使得AB_LBC,CD_LBC,点E在BC上，并且点A,E,D

在同一条直线上，若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等

于（B）

A.60mB.40mC.30mD.20m

6.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然最得体.如图，舞台

AB的长为12m,一名主持人现在站在A处，则她要到达最理想的位置至少要

走（A）

A.（18—6^/5）m

B.（6^/5—6）111

C.（6^/5+5）m

D.（18—6m）m或（6，§—6）m

7.如图，在AABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线

剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)

8.如图，球从A处射出，经过球台挡板CD反射到B,已知AC=10cm,BD=

15cm,CD=50cm,则点E到点C的距离是（A）

A.20cm

BA

B.25-5V19cm

YI)K(：

C.30cm

D.25+5^/19cm

9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF±AE,则

CF等于(C)

23

A-B.1C.-D.2

o乙

10.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且DE〃BC,如果AE：

EC=1：4,那么SAADE:SAEBC的值为(C)

A.1：16B.1：18C.1：20D,1：24

殖

【解析】由已知条件可求得蓑黑又由平行线分线段成比例可求得盘

结合s△BDE=SAABE-SAADE可得解.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若?且b+d+f=4,则a+c+e=12.

bdI—

12.已知a：b=5：7,贝U(a+b):b=12：7.

2

13.已知：如图，在aABCD中，AE：EB=1：2,如果SAAEF=6cm,贝US△加=

54cm；

14.若两个相似三角形对应高的比为2：3,它们周长的差是25,则较大三角

形的周长是强.

15.如图，已知两点A(2,0),B(0,4),且NCA0=NAB0,则点C的坐标是

(0,1).

16.如图，身高为L7m的小明AB站在河的一岸，利月树的倒影去测量河对

岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为LD,A,E,Cf在一条直线上，已

知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高为5.1叫

17.如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，AABC的三个

顶点都在格点(网格线的交点)上，以原点0为位似中心，画△ABG使它与△

ABC的相似比为2：1,则点R的坐标为(一2,—4)或(2,4).

18.如图，Z^ABC中，AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发，以每秒2cm的

速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3cm的速度向A运动，其中一个

动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A,P,Q为顶点的

1公

三角形与aABC相似时，运动时间为7s或4s.

【解析】首先设运动了ts,根据题意，得AP=2tcm,CQ=3tcm,然后分

别从△APQsaABC与△APQsaACB去分析求解即可求得答案.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知L〃b〃L,AB=3,BC=5,DF=12.求DE的长.

解：AAB：BC=DE：EF,

VAB=3,BC=5,DF=12,A3：5=DE：(12-DE),ADE=-

乙

20.（10分）（南平中考）如图，已知AABC中，点D在AC上且NABD=NC,求

证：AB2=AD•AC.

I)

B

证明：VZA=ZA,ZABD=ZC,AAABD^AACB,

.AD=AB

诲=而艮|JAB'=AD•AC.

21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,BC±AC,CD±AD,且AB

=18,AC=12.

⑴求AD的长；

DF

⑵若DELAC,CF±AB,垂足分别为E,F,求百的值.

CF

解：(1)〈AC平分/BAD,・・・NDAC=NCAB.

又・・・BC_LAC,CD±AD,AZBAC=ZCDA=90°.AACAD^ABAC.

•ADAC_

**AC-AB,

VAB=18,AC=12,AAD=8.

(2)VACAD^ABAC,

DE,CF分别为ACAD和4BAC的对应边AC和AB上的高,

DEAC122

**CF=AB=18=?

22.（12分）如图所示,在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,

使得另一边EF过原矩形的顶点C.

⑴设RtZXCBD的面积为S”Rt^BFC的面积为S2,RtzMJCE的面积为则

S三S?+S3（选填”或“<”）；

⑵写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

D

解：(2)^BCFsZ\DBCsaCDE.选△BCFs/iCDE,证明如下:

在矩形ABCD中，ZBCD=90°,又点C在边EF上,

AZBCF+ZDCE=90°,

在矩形BDEF中，NF=NE=90°,

・・・NCBF+NBCF=90°，：.ZCBF=ZDCE,AABCF^ACDE.

23.（12分）（南宁中考）如图，ZXABC三个顶点坐标分别为A（—L3）,B（-l,

1),C(-3,2).

⑴请画出aABC关于y轴对称的△ABC；

⑵以原点0为位似中心，将△ABG放大为原来的2倍，得到AAzB2c2,请在

第三象限内画出AAzB2c2,并求出SZiABG:SZ\A?B2c2的值.

题图答图

解：（l）AABG如答图所示.

⑵2c2如答图所示.

:△ABG放大为原来的2倍得到△AAG,

•••△ABGs-B2c2,且相似比为今

乙

24.（12分）如图①，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,点D,E分

别是边BC,AC的中点，连接DE.将4CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角

为a.

⑴问题发现

AF

①当a=0。时，—=_______；

DU

AF

②当a=180°时，—=_______;

DD

⑵拓展探究

AE

试判断当0。<Q<360°时，示的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明.

DD

解：（1）①当。=0°时.

VRtAABCNB=90。，

・•・AC=^/AB2+BC2=^/22+42=2V5.

,・,点D,E分别是边BC,AC的中点，

・・.AE=）AC=4，BD=1BC=I,

R

②当Q=180。时，如图.可得AB〃DE.

•■ACBC

,AE-BD，

,AE_AC_厂

••犷丽=m・

故答案为：邓.乖.

AF

⑵当0。<a<360°时，丽的大小没有变化.

证明：VZECD=ZACB,

AZECA=ZDCB.

EC=AC<-

乂・DCBC

AAECA^ADCB,

,AE_EC_

••而=而=m・r

九年级数学上册第五章检测题（BS）

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时T20分钟）

分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列投影现象中属于平行投影的是（B）

A.手电筒发出的光线所形成的投影

B,太阳发出的光线所形成的投影

C.路灯发出的光线所形成的投影

D,台灯发出的光线所形成的投影

2,下列几何体的主视图中为长方形的是(C)

eO@A

ABCD

3.如图所示的几何体的左视图是(D)

4.下图中几何体的主视图是(C)

5.如图，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是（A）

A.圆锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱

6.（金华中考）下面是一个几何体的三视图，如图所示，那么这个几何体是

(D)

7.如图为5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是

(C)

^0nd0IZE

ABCI)

8.如图所示的几何体的俯视图是(C)

9.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在

俯视图中的形状是(C)

I_I

10.如图所示的几何体的主视图是(C)

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