沪教版 六年级数学 分数的运算

＞分数由运算务

骸球前刑忒

【题目】课前测试

小田看了一本故事书的f,正好是1600页，则这本书共有（）页

A.1900B.2000C.1800D.以上答案都不对

【答案】B

【解析】

本题考察了分数运算的两个量的倍数（或几分之几）关系

已知甲数的§是乙数，求甲数，即为乙数。§=甲数

这本书共有页数为1600+告=2000页

总结：本题考查分数运算的倍数关系，分清谁是谁的几分之几

【难度】2

【题目】课前测试

3218

计算2丁+—x—

923

.一、30

【答案】—

【解析】

根据分数运算的运算法则可得

1218

2-4-(2.2+—+—x—

510923

13,221、4

=——4-(—+——)d-----

5101023

13104

=-x-----1-----

52323

264

------1-----

2323

30

23

【难度】3

茗心出宣后

适用范围沪教版，六年级

知识点概述：本章重点部分是分数的运算，掌握分数的加减乘除法的运算法则，

会计算四则混合运算，同时理解分数应用中的几个关键词："的"、"是"，会

求一个数比零一个数多（少）几分之几的问题及掌握工程问题、行程问题、盈亏

问题中的各个关系量

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项：熟练掌握分数运算法则

重点选讲：

①分数的运算法则

②分数的实际应用问题

如出梳理

◎-如诅精.锂1:分取的运篁茫则

，•

/,

11、分数的加减法运算法则：

i

i

।

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减,

先通分，然后再加减

I

I

2、分数的乘法运算法则：

(1)分数乘整数法则:用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

(2)分数乘分数法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

;3、分数的除法运算法则：

i

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数

注意：分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

I

i

i

i4、分数的基本性质：

I

i

i

i

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变

分数的运算顺序:

同级运算，从左到右依次进行运算

不同级运算，先乘除，后加减

含有括号的运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的.

I运算定律：

交换律：a+h=b+a,axh=hxa.

结合律：(a+b)+c=Q+(人+c),(axb)xc=ax(hxc).

分配律：ax3+c)=ax/?+axc.

减法运算性质：a—b—c=a—Cb+c),a+/?—c=a+(/?—(?)

除法运算，:a+b+c=a+(bxc),a+bxc=axc+b

◎陶识精捏2：分数的空标应用间超

问题一：两力量的倍数（或几分之几）关系

（1）求乙是甲的几倍（或几分之几）

乙数一甲数=9

（2）求甲数的£是多少

甲数x§二乙数

（3）已知甲数的£是乙数，求甲数

乙数一”甲数

问题二：求一个数比另一个数多（少）几分之几

已知甲数为a,乙数为b,（a大于b）,那么甲数比乙数多除

已知甲数为a,乙数为b,（a小于b）,那么甲数比乙数少煤

问题三：工程问题

工作总量=工作时间X工作效率

工作时间=工作总量+工作效率

工作效率=工作总量+工作时间

问题四：盈亏问题

盈利=售价-成本

亏损=成本-售价

o

2**)4

【答案】1

【解析】

运用运算律以及分数的基本性质，先去括号再合并,

27"二

911218；4

3914

1812

78-42

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

166—+41

20

【答案】4—

【解析】

解题时需要运用运算律，使计算简便

166—^-41

20

=(164+2-)-41

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

下列计算中，错误的是()

71,7,,

A、--r—x3.6=—x2x3.6=14x0.4=5.6

929

33313

B、-x0.264-0.52=-x(0.264-0.52)=-x-=-

4

7

14-5——2.3514-(5.35+2.35)=14-7.7=7.3

20

855585595

—x--------F—x——=—x--------F—x——=—x-------1--------—X-----=—

9289289289289282892828

【答案】C

【解析】

C选项的结果应该是6.3

【难度】2

题型2:两个量的倍数（或几分之几）关系

某市举办一次作文竞赛，设一、二、三等奖若干名，竞赛结果，获得一、二等奖的占获奖

总人数的§，获二、三等奖的占获奖总人数的裔，获二等奖的人数占获奖总人数的几分

之几？

【答案】徐

【解析】

把获奖总人数看作整体"1"来解答

•.获得一、二等奖的占获奖总人数的日

二获得三等奖的占获奖总人数的(1-弓)

•・获二、三等奖的占获奖总人数的看

二获得一等奖的占获奖总人数的(1一卷)

二获得二等奖的占获奖总人数的1-(1-1)-(1-]?))=-^

【难度】3

【题目】题型2变式练习1

某班有学生48人，其中女生占高，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的看,求

增加女生的人数

【答案】2

【解析】

通过由题意分析男生人数始终保持不变

法一：•.男生人数不变

・•.男生人数为48x)

女生增加若干人后，女生就占全班的看

・•.男生占(1-1)

二增加后的总人数为48x(1-f)-(l-f)=50(A)

增加的女生为50-48=2(人)

法二：

设增加女生人数后全班有x人，由题意得：

X(l-f)=48x(1-1)

x=50

【难度】3

【题目】题型2变式练习2

球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的j，如果球从45米的，

高处落下，那么第二次弹起的高度是多少，第三次弹起的高度是多少？第几次弹起的高度小

于1米？

【答案】18;手；专；第五次

【解析】

第一次：45x1=18

第二次:18x|=

第三次：当x弓=会

第四次：岩x铝卷

第五次：黑x,=|§

所以，第五次时弹起的高度小于1米

【难度】2

题型3:工程行程问题

一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，现在甲、乙合做，多少小

时可以完成?

【答案】6（小时）

【解析】

把这项工程的工程总量看作"1",

甲单独完成需要10小时，甲一小时完成的工作量为古，

同理，乙一小时的工作量为吉,

甲乙合做每小时完成的工作量为=+去=:

1+（=++）=6（小时）

【难度】3

【题目】题型3变式练习1

加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，丙单独做要12天完成。

如果先由甲、乙两人合作5天后，剩下的由丙单独做，还要几天完成？

【答案】2天

【解析】

把这项工程的工程总量看作"1",

甲单独完成需要10小时，甲一小时完成的工作量为卡，

同理，乙一小时的工作量为我,丙一小时的工作量为上

甲乙合做每小时完成的工作量为=+由=看

・•可列[1-（吉+=）x5]+七=2天

【难度】3

【题目】题型3变式练习2

一辆吉普车和一辆速度只有它的弓的卡车，都从甲、乙两地的中点同时出发背向而行。当

2小时后吉普车到达甲地时，卡车离乙地还有40千米，两地相距多少千米？

【答案】240千米

【解析】

由题意：

•••当2小时后吉普车到达甲地时，卡车离乙地还有40千米

，两年的速度差是40+2=20千米/小时

又1•卡车速度比吉普车慢1-f=|,

..吉普车的速度为20+1=60千米，

••・吉普年2小时行了全程的一半，

.••求得全程，即，60x2+1=240千米

【难度】3

题型4:盈利问题

冬春换季时，商店对某品牌滑雪衫进行降价处理，以192元T牛出售，每件亏了!,该品

牌的一件春装也以192元一件出售每件赚了!,当天这两件衣服各出售8件，将这两种衣

服合在一起计算，是赚，是亏，还是不赚不亏，若是赚了，赚了多少？若是亏了，亏了多

少？

【答案】亏了128元

【解析】

第一种衣服本金：192+(1-1)=240元

第二种衣服本金：192+(1+*)=160元

第一种衣服8件亏了:(240-192)x8=384

第二件衣服8件赚了:(192-160)x8=256

所以两种衣服一起是亏了，亏了128元

【难度】3

【题目】题型4变式练习1

某电影院有一次出售电影票，每张降价3元，观众增加了一半，收入增加了土，请算出原

票价每张是多少元？

【答案】15

【解析】

把观众人数，收入，原来票价都看做整体"1"

二降价后的观众人数=(1+1)

降价后的收入=(1+4)

，降价后的票价=Q+/)+(1+?

二降价的钱数占原来票价的[1-Q+yHQ+\)]

.・原来票价=3+口-(1+1)+(1+.)]=15元

【难度】3

【题目】题型4变式练习2

T牛衣服原价500元，第一次降价古,第二次提价吉,求现价

【答案】500

【解析】

第一次降价后的价格：500-500x吉=450(元)

第二次提价后的价格：450+450x1=500(元)

【难度】2

【题目】兴趣篇1

一根桥桩全长12米，打入河底部分3米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深

多少米？

【答案】5.3（米）

【解析】

根据题意，这根桥桩分成打入河底部分、浸在水中部分和露出水面部分。用桥桩的全

长减去打入河底部分，再减去露出水面部分，就得到浸在水中部分的长度。也就是水

深多少，因此解题的关键是求出露出水面的长度。

画出示意图

A

水面

C

河底

3

D▼

如图AB的长是:3+07=3.7（米）

水深BC的长为：12-3.7-3=5.3（米）

【难度】3

【题目】兴趣篇2

一种新型手机，甲店的进价比乙店少土，甲店以盈利看的价格出售，乙店以盈利条的

价格出售，甲店的售价比乙店便宜60元，甲店这款手机进价是多少元？

【答案】1800元

【解析】

解：将乙店的进价看作T,则甲店的进价是玲，甲店的售价是：得x（1+畜）=需，

乙店售价是售

所以乙店的进价为：60+（常-黑）=2000元

则甲店的