3.1.1函数的概念（九大常考题型）（原卷版）

函数的概念知识点1函数的概念1．函数的定义设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作.2．函数的定义域与值域函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集．3．对应关系除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系．注意：（1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数．（2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性．（3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样．知识点2同一个函数1．函数三要素由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．2．相同函数值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数．知识点3区间1．区间的概念(为实数,且)定义名称符号数轴表示闭区间开区间半闭半开区间半开半闭区间2．其他区间的表示定义符号知识点4常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数题型一 函数关系的判断1．下列四种说法中，不正确的是（填序号）．①在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；④若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素．2．下列关系不是函数关系的是（填序号）．①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；②某同学学习时间与其学习成绩的关系；③人的睡眠质量与身体状况的关系．3．（多选）下列图象中，表示函数关系的有（

）A． B．C． D．4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．5．设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（

）A． B．C． D．6．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（

）A． B．C． D．题型二 集合与区间的转化7．不等式的解集用区间表达为．8．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．9．下列叙述正确的是（

）A．用区间可表示为 B．用区间可表示为C．用集合可表示为 D．用集合可表示为10．已知区间[－2a，3a＋5]，则a的取值范围为．11．用区间表示下列集合：(1)；(2)不等式的所有解组成的集合．12．区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若，，如何表示？题型三 求具体函数的定义域13．函数定义域为（

）A． B．C． D．14．已知集合，，则集合中的元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．415．函数的定义域为．16．求函数的定义域．17．函数的定义域是18．求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)．题型四 同一个函数19．下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A． B．C． D．20．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与21．（多选）下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．22．（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与23．下列各组函数：①，；②，；③，；④，；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数．其中表示相同函数的是（填入所有正确项的序号）．题型五 求函数值24．已知函数，则．25．已知函数的定义域为R，，，均满足．若，则（

）A．0 B． C． D．26．若，的值为.27．已知定义域为的函数满足，求出是（

）A．0 B． C．1 D．228．已知，则.29．如果函数满足，且，那么.30．已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.题型六 根据函数值求自变量或参数31．如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（

）A．1 B．2 C．1或2 D．332．已知函数，若，则a的值为（

）A． B． C． D．33．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（

）xm84nA．， B．，C．， D．，34．已知，则使得的x值为（

）A．1 B． C．0 D．235．已知函数，满足.(1)求实数的值；(2)求当时，的值；36．已知函数.(1)当时，求的值；(2)若，求实数的值.题型七 抽象函数的定义域37．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．38．已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（

）A． B． C． D．39．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．40．函数的定义域是，则函数的定义域是.41．若函数的定义域为，则函数的定义域为．42．（1）已知的定义域为，求的定义域；（2）若函数的定义域为，求的定义域．题型八 一次、二次、反比例函数的值域43．已知函数，函数的值域是什么？44．函数在的值域为.45．求值域：(1)，(2)，46．下列函数定义域和值域不同的是（

）A． B． C． D．47．（多选）下列函数中，定义域和值域都是的是（

）A． B．C． D．48．给出下列4个函数：①；②；③﹔④．其中值域为的函数有（写出所有正确的序号）题型九 根式型、分式型函数的值域49．函数的值域