初中数学综合

第一章实数

正整数1、相反数

零（0）2、绝对值

K.负整数3、数轴

声理数-（有限或无限可盾环）「正分数4、倒数

（------A--------->I分数<

5、非负数

正数零负数

I负分数6、奇偶数

实数

‘无理数一（无限不可循环）

一、相反数

定义：1-只有符号不同的两个数互为相反数;

27为实数，a的相反数为-a。

性质：1-若a,ar-a2-在数轴上的位置对称3-和为0,商为-1.

二、绝对值

定义：|a|=Ja（a>0）

-a（a<0）

愚a在数轴上点到原点的距离为实数a的绝对值

性质：1-绝对值具有唯一性；2-非负数最小的绝对值是0;3-相反数的绝对值相等。

三、数轴

定义：具有原点与方向并可以单位长度的直线就叫做数轴。

作用：1-直观的比较实数的大小；2-明确体现绝对值定义；3-建立与实数——对应的关

系。

四、倒数

定义：乘积为1的两数互为倒数

。没有倒数；a*l/a=l

五、非负数

正实数与零统称为非负数

常见的非负数：a2|a|a>0

六、奇偶数——奇数：2n-l;偶数：2n

实数的运算

一、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

1、减去一个数等于加上它的相反数；

2、除以一个数等于乘上它的倒数；

3、两数相乘"同号得正，异号得负"绝对值相乘；

4、负数的奇次冥为负，偶数冥为正；正数的任何次冥为正，0的任何次冥为0；

任何数的0次冥为1；

5、奇数的方根只有1个，正实数的偶次方根为2个互为相反数的数；负实数不

存在偶次方根；0的田可次方根都是0

二、运算定律

交换定律（加法、乘法）；结合定律（加法、乘法）；分配定律（乘法）

三、运算顺序

1、先高级后彳氐级；

2、同级运算由左至右；

3、括号按照小中大的11质序。

第二章代数式

一、定义：

1、代婀口有理式

实数范围内的代数式分为有理式和无理式；

用运算符号把数或者表示数的字母连接成个的式子，叫做代数式。单独一个数

或字母也是代数式。整式和分式统称为包里式。

含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方、开方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或含有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、颗出口多项式

没有加减运算的就叫单项式；（数字和字母的积包过单独的数字或字母）

几个单项式的和叫做多项式。

Ps：根据除式中是否有字母，区分整式和分式；根据整式中是否有加减运算，区分单

项式和多项式。

4、系数和指数

单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数

多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次

多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

5、同类项及其合并

同类项：多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同

类项。

合并：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

6、根式

表示方根的代数式叫做根式。

Ps:含有字母开方运算的代数式是无理式。

7、算术平方根

若一个非负数x的平方等于a,则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方

根记作Va,读作"根号a”,a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。

性质：双重非负性

在x=Va中l.a202.x0

与平方根的关系

正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正数的平方根，就是这个数的算术

平方根。正数的平方根都是前面加"土"，算术平方根全部都是非负数（0也在内，V

0=0）

8、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化

同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；

最简二次根式：满足以下条件一被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根

指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

分母有理化：把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9、指数

aAn1------a>0aAn>0;2------a<0时，aA2n>0,aA2n-l<0;

零指数：aA0=la^O

负冥指数：a八（-p）=l/a八p（a，0,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则

1、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

分式的加减法则：

通分：把不同分母的分式化为同分母分式的过程叫做通分；

同分母分式相加减，分母不变分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变换为同分母分式相加减。

分式的乘除法则：

分式相乘一分子乘分子，分母乘分母；

分式相除——除以分式变为乘以分式的倒数，之后分子分母分别相乘。

分式的乘方、开方法则

分式的乘法、开方——分子分母同时乘方或者开方。

2、分式的性质

(1)、基本性质：b/a=bm/am(m^O);

(2)、符号法则：-b/a=b/(-a)=(-b)/a

(3)、繁分式：当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式时，B分之A

就叫做繁分式。

化简方法-1)、根据分式的除法原则；2)、利用分式的基本性质。

3、整式的运算法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加

减的一般步骤是：

(1)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是"十"号，把括号和它前面的

"+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"

号去掉.括号里各项都改变符号.

(2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

4、冥的运算性质:

1)、aAm*aAn=aA(m+n);

2)、aAm/aAn=aA(m-n);

3)、(aAm)An=aA(m*n);

4)、(ab)An=aAn*bAn;

5)、(a/b)An=aAn/bAn;

6)、(b/a『(-p)=(a/b)八p.

5、乘法法则：单乘单、单乘多、多乘多；

6、乘法公式：******(正、逆运算)

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)(a-b)=a2-b2;

(a±b)(a2+ab+b2)=a3+b3

7、除法法则：单除单、多除单

8、因式分解：

定义——在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。

方法：

1)、提公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果一

个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的

形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项

的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低

的.

如果多项式的第一项是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系数成为

正数才是出号时，多项式的各项都要变号.

2)、公式法：把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公

式法.

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成

两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3,

公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

3)、分组分解法：

能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法，

三一分法。

4)、十字相乘法：*****

首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

5)、求根公式法：

把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c=a(x-xl)(x-x2)其中的xl,x2要

用一元二次方程求根公式解出，这样使二次三项式得到分解的方法，叫求根公式法分

解因式。

6)、拆项、添项法

这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原

式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相

等的原则下进行变形.

7)、配方法

对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用

平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法.

8)、换元法

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进

行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法.

注意:换元后勿忘还元

分解因式技巧掌握：

①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑..

9、算术根的性质:V(aO2=|a|;(Va)2=a(a>0);V(ab)=VaVb(a>0,b>0);

Va/Vb=V(a/b)

10、开方根式运算法则：

1)、加法法则(合并同类二次根式)

2)、乘、除法法则

3)、分母有理化:A1/Va;BV(b/a)=V(ab)/a;Cl/(mVa-nVb)

例：-am+bm+cm=-m(a-b-c)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)

ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y)5ax+5bx+3ay+3by=(5x+3y)(a+b)

X3-x2+x-l==(x-l)(x2+l)7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)

x2+x-l=[x+(l-V5)/2][x+(l+V5)/2]x2+3x-40=(x-8)(x+5)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=(c+b)(c-a)(a+b)

(x2+x+l)(x2+x+2)-12;y=x2+x;原式=(y+l)(y+2)-12=(x2+x+5)(x+2)(x-l)

一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=0

x=[-b±V(b2-4ac)]/2a

第三章统计与概率初步

一、统计

统计学中的几个基本概念

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平

均数。

7、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

8、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平

均数）叫做这组数据的中位数。

平均数

1、平均数定义——一般地，如果有n个数为，々，…'X"，那么，

-1

X=—(X.+x2+•••+%)-

〃■叫做这n个数的平均数，x读作"x拔"。

2、加权平均数——如果n个数中，西出现工次，x?出现人次，…，心出现九次

(这里工+人+…九=〃)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示

为已修力+七力+…,这样求得的平均数［叫做加权平均数，其中

n

力,人,…/叫做权。

平均数计算方法：

1、定义法：当所给数据不，七，…，X"，比较分散时，一般选用定义公式

—1

X=—(X|+x+…+x“)

n2

2、加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

.=X/+■%+…X"”,其中力十八+…3=〃。

n

3、新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：嚏=，+。。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较"整"的数，兄=匹-。，

—1

x'=x-a,...,x'=x-ax'=-(x；+x,+••-+x')是新数据的平均数

22nnon2n

(通常把用,》2,…,乙，叫做原数据，X；,X’2,…，总，叫做新数据)。

方差

1、方差的概念

在一组数据…，X”，中，各数据与它们的平均数］的差的平方的平均数，叫做这组

2

数据的方差。通常用"5一"表示，即

s?=L[(X[—x)2+(x2一幻2+…+(x“一X)2]

n

2、方差的计算

(1)基本公式：

1___

22

S=—[(%[-X)~+(12-X)+---+(xzl-X)]

n

(2)简化计算公式(I)：

S2=—[(%|2+%2+•••+1;)一

n

s2=一[(A：；+X；H---------

也可写成n

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

(3)简化计算公式(H):

1—2

s~——[(x；+…+X；)—〃£]

n

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去

一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据K=X|-a,£2=々-”，…，

1—2

X，=一4皿/=—叱+之+■•.+引…

""，那么，n

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

(4)新数据法：

原数据甘'―…"的方差与新数据K"-j总二0一"，…，意=/一”的方

差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得X、，无％，…，X；，的方差就等于原数据

的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用"S"表示，即

22

S=Js?=J_[(X]—X)+(X2-X)~4--------F(Xn—X)]

n

频率分布

1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所

占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

(1)研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差(最大值与最小值的差)

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

(2)频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。

概率初步

1、确定事件和随机事件：

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事

件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2、随机事件发生的可能性：

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测

它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生

的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的

大小是否一样，用数据来说明问题。

3、&

1)、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率巴会稳定在某个常数p附近，那

m

么这个常数P就叫做事件A的概率。

2)、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A,B,C，…，表示事件A的概率p,可记为P(A)=P

(1)当A是必然发生的事件时,P(A)=1

(2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0

3)、概率的计算：

(1)、列君去

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

(2)、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

(3)、频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常

数，可以估计这个事件发生的概率。

第四章、直线形

本章重点：相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

直线、相交线、平行线

一、直线、射线、线段

1、直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无

限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示，如直线I;

2、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可

以用端点和射线上另一点来表示,如射线I或射线0A；

3、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。f

线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；

4、直线、射线、线段的区别与联系

(1)线和射线无长度，线段有长度；

(2)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

5、线段的中点——点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB

的中点。

6、直线和线段的基本性质

两点确定一条直线；两点之间，线段最短。

7、距离

两点之间的距离—连接两点间线段的长度。(两点之间,线段最短).

点与线之间的距离—为直线外一点到这条直线的垂线段的长度。(垂线段最

短)

8、角

平角——在平面几何中，角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。平角是

180度平角是轴对称图形因为角的两条边可无限延长。

周角——一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。周角=360。

或者弧度为2n0

直角——当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个

被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。一个直角等于90度.

锐角——指大于0。而小于90。（直角）的角，锐角是劣角。两个锐角相加不一定大

于直角，但一定小于平角。锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角。

钝角——大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角。

余角——两个角的和等于90。（直角），说两个角互为余角。

补角——两个角的和等于180。（平角），说两个角互为补角。

Ps:同角的余角、补角相等。

角的平分线——从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做

这个角的平分线。

9、垂线

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中

一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

性质：1.在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。简称垂线段最短。

2.在同•平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3.画已知直线的垂线可以画无数条。

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

10、对顶角及性质

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、

两条直线相交，构成两对对顶角。

互为对顶角的两个角相等，简称对顶角相等。

11、同位角、内错角、同旁内角

同位角——位置相同在截线的同一侧被截线的同一-方。

位角在截线同旁被截线相同的一侧的两角。N7和N3

内错角——两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置

关系的一对角叫做内错角。N3和N5

同旁内角——两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，

叫做同旁内角。N5和N4

12、平行线

定义——同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线。

性质——1.两直线平行，同位角相等；

2.两直线平行，内错角相等；

3.两直线平行，同旁内角互补；

4.两直线平行，外错角相等。

PS------性质的逆定理同样成立！

平行线的判定方法：

1.平行线的定义（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）

2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3.在同•平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4.同位角相等，两直线平行。

5.内错角相等，两直线平行。

6.同旁内角互补，两直线平行。

在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一

条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行。

13、命题、证明、定理、公理

命题——判断一件事情的语句叫做命题。由题设和结论两部分组成。题设为已知事

项，结论是由已知事项推出的事项。题设成立，结论•定成立的叫真命题；不能保证结论

成立时，叫假命题。

定理-----些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理

可以作为继续推理的依据。

证明-----个命题的正确性需要经过推理才可以作出判断，这个推理的过程叫做证

明。

公理——依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不

需要再加证明的基本命题。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那

么这两个命题叫做互逆命题，其中•个命题叫做原命题，另外•个命题叫做原命题的逆命

题。

二、三角形

定义——由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭

的内角和为180度的几何图形叫做三角形。

1、分类:

按角分：

判定法一：

锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作RtAo

钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。[2]

判定法二：

锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

判定法三：

若一个三角形的三边a,b,c(a>b>c>0)满足：

l.b2+c2>a2,则这个三角形是锐角三角形；

2.b2+c2=a2,则这个三角形是直角三角形；

3.b2+c2<a2,则这个三角形是钝角三角形。

按边分：

不等边三角形：3条边都不相等。

等腰三角形：有2条边相等。

等边三角形：3条边都相等。

2、三角形的性质：

1）在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；

2）在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理）；

3）在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4）一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5）在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

===边===

6）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三

边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）

7）在一个直角三角形中,若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）o

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是

直角三角形。

9）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于

一点。

11）三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12）等底同高的三角形面积相等。

13）底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底

之比。

14）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15）等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合

一）O

===其他===

16）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

在三角形中

a>P；>了—>b>£

，其中角a,0,Y分别对着边a,b,co

17）在斜aABC中恒满足：

tenAtatiBtatiC-tuttA+tanB+tanCo

18）AABC中恒有

j伶）…（钏眄伶）

19）三角形具有稳定性。

3、三角形的主要线段

1）、中线——连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线

（median）,,

2）、高——从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三

角形的高。

3）、角平分线——三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交

点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4）、中位线——三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边目

等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。

5）、中垂线——经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段

的垂直平分线（中垂线）。

4、特殊三角形

直角三角形—三角形的一个角为直角，称为直角三角形；

等腰三角形—三角形中的其中两个边相等。并不等于第三边，称为等腰三角形；

等边三角形—三角形的三条边都相等，称为等边三角形。等边三角形的内角相等为

60度。

5、三角形全等

定义——两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。

性质——全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠

加后仍全等。

判定：

1）两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等,简称''边边边"或、'SSS"；

2）两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称''边角边"或

"SAS"；

3）两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称''角边角"或

、'ASA"；

4）两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称''角角

边"或、'AAS”；

5）两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，

简称''斜边、直角边"或、'HL"。

6、相似三角形

定义

对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

性质

1相似三角形对应边成比例，对应角相等。

2相似三角形对应边的比叫做相似比。

3相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。

判定

1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形

相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）.

2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条