北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（带答案）

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题）1．如果剧院里“5排2号”记作那么表示A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号”2．下列说法中能确定物体位置的是A．离小明家3千米的大楼 B．东经北纬 C．电影院中18座 D．北偏西方向3．已知在平面直角坐标系中点在第三象限且到轴的距离为3到轴的距离为4则点的坐标为A． B． C． D．4．已知点和关于轴对称则的值为A．0 B． C．1 D．5．象棋在中国有着三千多年的历史由于用具简单趣味性强成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为则表示棋子“炮”的点的坐标为A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中点当线段最短时的值为A．2 B．3 C．4 D．57．下列说法正确的个数是（1）若则点表示原点（2）点在第四象限（3）已知与则直线平行于轴（4）已知轴且则点的坐标为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图在平面直角坐标系中点的坐标为点的坐标为点为线段外一动点且以为边作等边则当线段的长取到最大值时点的横坐标为A．1.5 B．2 C．3 D．19．数学中有许多优美寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中绘制如图所示的曲线给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横纵坐标均为整数的点）中横纵坐标互为相反数的点有2个②曲线在第一二象限中的任意一点到原点的距离都大于1③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3其中正确的有A．①② B．①②③ C．①③ D．②③10．对于平面直角坐标系中的任意线段给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“轴距”记作例如如图点则线段的“轴距”为3记作．已知点线段关于直线的对称线段为．若则的值为A．1或7 B．5或 C．7或 D．1或5二．填空题（共6小题）11．已知点在轴上则点的坐标是．12．点关于原点对称的点在第象限．13．如图轴于点轴于点若则点的坐标是．14．在平面直角坐标系中已知点和点关于轴对称则的值是．15．如图是一组密码的一部分为了保密许多情况下会采用不同的密码请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”破译出“守初心”的对应口令是．16．在平面直角坐标系中点在同一直线上且则点的坐标是．三．解答题（共9小题）17．平面直角坐标系是数轴的拓展是沟通几何与代数的桥梁为发展大家的几何直观感悟数形结合的思想数学社团的同学们对校园进行了实地调查作出了如图的平面示意图已知旗杆的位置是实验室的位置是．（1）作出校园平面示意图所在的坐标系（2）写出宿舍楼食堂图书馆的坐标．18．在平面直角坐标系中已知点．（1）若点在轴上求点的坐标（2）若点在第二四象限的角平分线上求点的坐标．19．与△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：（2）若点是内部一点则△内部的对应点的坐标为．20．已知点A（2a﹣b5+a）B（2b﹣1﹣a+b）．（1）若点AB关于x轴对称求ab的值（2）若AB关于y轴对称求（4a+b）2024的值．21．国际象棋中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个的小方格棋盘图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后”她所在的位置可用“”来表示请说明“皇后”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后”所控制的四个位置．（2）如图丙也是一个的小方格棋盘请在这个棋盘中放入四个“皇后”使这四个“皇后”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母即可）．22．在平面直角坐标系中对于点若点的坐标为则称点是点的“阶智慧点”为常数且．例如：点的“2阶智慧点”为点即点．（1）点的“3阶智慧点”的坐标为．（2）若点的“阶智慧点”在第三象限求的整数解．（3）若点的“阶智慧点”到轴的距离为1求的值．23．（2024春•玉州区期中）先阅读一段文字再回答下列问题：已知在平面内两点坐标其两点间距离公式为同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时两点距离公式可简化成或．（1）已知试求两点的距离（2）已知在平行于轴的直线上点的纵坐标为6点的纵坐标为试求两点的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为找出三角形中相等的边？说明理由．24．如图在平面直角坐标系中点过点作轴的垂线点关于直线的对称点为．（1）点的坐标为（2）已知点点在图中描出点顺次连接点．①在四边形内部有一点满足且则此时点的坐标为②在四边形外部是否存在点满足且若存在直接写出点的坐标若不存在请说明理由．25．如图在以点为原点的平面直角坐标系中点的坐标分别为点在轴上且轴满足．点从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）．（1）直接写出点的坐标（2）当点运动3秒时求出点的坐标（3）点运动秒后是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在求出点的坐标若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．如果剧院里“5排2号”记作那么表示A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号”【答案】【解析】如果剧院里“5排2号”记作那么表示“7排9号”．故选．2．下列说法中能确定物体位置的是A．离小明家3千米的大楼 B．东经北纬 C．电影院中18座 D．北偏西方向【答案】【解析】由题意可得离小明家3千米的大楼可以在一个圆上不固定故不符合题意东经北纬能确定位置故符合题意电影院中18座没说明哪行的不固定故不符合题意北偏西方向没说明长度及观测点不固定故不符合题意故选．3．已知在平面直角坐标系中点在第三象限且到轴的距离为3到轴的距离为4则点的坐标为A． B． C． D．【答案】【解析】设点的坐标为点到轴的距离为3到轴的距离为4点在第三象限点的坐标为故选．4．已知点和关于轴对称则的值为A．0 B． C．1 D．【答案】【解析】点和关于轴对称故正确．故选．5．象棋在中国有着三千多年的历史由于用具简单趣味性强成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为则表示棋子“炮”的点的坐标为A． B． C． D．【答案】【解析】表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点表示棋子“炮”的点的坐标为．故选．6．在平面直角坐标系中点当线段最短时的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】由题可知点在过且垂直于轴的直线上根据垂线段最短可得当时有最小值最小值为．故选．7．下列说法正确的个数是（1）若则点表示原点（2）点在第四象限（3）已知与则直线平行于轴（4）已知轴且则点的坐标为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】【解析】（1）若则点表示在坐标轴上故此选项错误（2）点一定在第四象限或轴上故此选项错误（3）已知点与点则直线平行轴正确（4）已知点轴且则点的坐标为或故此选项错误．说法正确的有1个．故选．8．如图在平面直角坐标系中点的坐标为点的坐标为点为线段外一动点且以为边作等边则当线段的长取到最大值时点的横坐标为A．1.5 B．2 C．3 D．1【答案】【解析】如图1以为边作等边连接由题意当三点共线时最大即最大如图2过作轴垂足为是等边三角形点的坐标为．点的横坐标为1.5．当在轴下方时同上可求点的横坐标为1.5．故选．9．数学中有许多优美寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中绘制如图所示的曲线给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横纵坐标均为整数的点）中横纵坐标互为相反数的点有2个②曲线在第一二象限中的任意一点到原点的距离都大于1③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3其中正确的有A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【答案】【解析】根据图象可知曲线经过的整点有横纵坐标互为相反数的点有1个故①错误由于曲线在第一二象限中的任意一点都在以为圆心以1为半径的圆外则曲线在第一二象限中的任意一点到原点的距离大于1故②正确如图所示长方形的面积为△的面积为曲线围成的图形面积大于长方形的面积和△的面积之和曲线围成的图形面积大于故③正确．故选．10．对于平面直角坐标系中的任意线段给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“轴距”记作例如如图点则线段的“轴距”为3记作．已知点线段关于直线的对称线段为．若则的值为A．1或7 B．5或 C．7或 D．1或5【答案】【解析】点关于直线的对称点或（舍去）或．如图中．故选．二．填空题（共6小题）11．已知点在轴上则点的坐标是．【答案】．【解析】点在轴上解得则点的坐标为故答案为：．12点关于原点对称的点在第一象限．【答案】一．【解析】点关于原点对称的点为在第一象限故答案为：一．13．如图轴于点轴于点若则点的坐标是．【答案】．【解析】设点的坐标为．轴于点轴于点点在第二象限点的坐标为．故答案为：．14．在平面直角坐标系中已知点和点关于轴对称则的值是3．【解析】和关于轴对称．故答案为：3．15．如图是一组密码的一部分为了保密许多情况下会采用不同的密码请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”破译出“守初心”的对应口令是担使命．【答案】“担使命”．【解析】由题意可得“找差距”后的对应口令是“抓落实”“找”所对应的字为“抓”是“找”字先向左平移一个单位再向上平移两个得到的“抓”其他各个字对应也是这样得到的守初心”的对应口令是“担使命”故答案为：“担使命”．16．在平面直角坐标系中点在同一直线上且则点的坐标是或．【答案】或．【解析】如图点可能在线段之间可能在线段延长线上①当点在之间为时如图过点作轴过点作的垂线垂足为作于连接则点的坐标为：②当点在线段延长线上时过点作轴过点作的垂线垂足为作于点的坐标为：或．三．解答题（共9小题）17．平面直角坐标系是数轴的拓展是沟通几何与代数的桥梁为发展大家的几何直观感悟数形结合的思想数学社团的同学们对校园进行了实地调查作出了如图的平面示意图已知旗杆的位置是实验室的位置是．（1）作出校园平面示意图所在的坐标系（2）写出宿舍楼食堂图书馆的坐标．【解析】（1）如图所示：（2）宿舍楼食堂图书馆．18．在平面直角坐标系中已知点．（1）若点在轴上求点的坐标（2）若点在第二四象限的角平分线上求点的坐标．【解析】（1）由题意得：（2）在第二四象限的角平分线上．19．与△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：（2）若点是内部一点则△内部的对应点的坐标为．【解析】（1）由图可得：故答案为：（2）解：由图可知将向左平移4个单位再向下平移2个单位得到△点是内部一点△内部的对应点的坐标为故答案为：．20．已知点A（2a﹣b5+a）B（2b﹣1﹣a+b）．（1）若点AB关于x轴对称求ab的值（2）若AB关于y轴对称求（4a+b）2024的值．【解析】（1）∵点AB关于x轴对称∴解得∴a＝﹣8b＝﹣5（2）∵点AB关于y轴对称∴解得∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．21．国际象棋中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个的小方格棋盘图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后”她所在的位置可用“”来表示请说明“皇后”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后”所控制的四个位置．（2）如图丙也是一个的小方格棋盘请在这个棋盘中放入四个“皇后”使这四个“皇后”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母即可）．【解析】（1）图乙中皇后”所在的位置是第2列第3行不能被该“皇后”所控制的四个位置为（2）如图：．22．在平面直角坐标系中对于点若点的坐标为则称点是点的“阶智慧点”为常数且．例如：点的“2阶智慧点”为点即点．（1）点的“3阶智慧点”的坐标为．（2）若点的“阶智慧点”在第三象限求的整数解．（3）若点的“阶智慧点”到轴的距离为1求的值．【解析】（1）点的“3阶智慧点”的坐标为即坐标为．故答案为：．（2）点点的“阶智慧点”为．又在第三象限解得取整数（3）点点的“阶智慧点”为．点的“阶智慧点”到轴的距离为1或．解得或．23．先阅读一段文字再回答下列问题：已知在平面内两点坐标其两点间距离公式为同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时两点距离公式可简化成或．（1）已知试求两点的距离（2）已知在平行于轴的直线上点的纵坐标为6点的纵坐标为试求两点的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为找出三角形中相等的边？说明理由．【解析】（1）（2）在平行于轴的直线上点的纵坐标为6点的纵坐标为（3）理由如下：