人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训11　几何计数的常见类型_第1页
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软件版本02

便捷操作03

亮点功能04

按顺序计数问题1.

(1)如图①，直线

l

上有2个点，则图中有2条可用图中字母

表示的射线，有1条线段；123(2)如图②，直线

l

上有3个点，则图中有

⁠条可用图中

字母表示的不同射线，有

条线段；4

3

【点拨】

(2)不同射线有射线

A1

A2，射线

A2

A3，射线

A2

A1，射

线

A3

A1，共4条，线段有线段

A1

A2，线段

A1

A3，线段

A2

A3，共3条.123

【点拨】(2

n

－2)

123(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班

进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两个班之间赛一

场)，预计全部赛完共需

场比赛.【点拨】15

123

平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.

为了探究同一平面内的

n

条直线相交最多能产生多少个交

点，能把平面最多分成多少部分，我们从最简单的情形入

手，如图所示.123直线条数最多交点的个数把平面最多分成的

部分数102214337………列表如下：123(1)当直线条数为5时，最多有

个交点，可写成和的

形式为

；把平面最多分成

⁠部

分，可写成和的形式为

⁠.(2)当直线条数为10时，最多有

个交点，把平面最

多分成

部分.10

1＋2＋3＋4

16

1＋1＋2＋3＋4＋5

45

56

123(3)当直线条数为

n

时，最多有多少个交点？把平面最多分

成多少部分？

123

有关角的个数的计数问题3.

有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点

叫作角的顶点.以∠

BAC

的顶点

A

为端点：(1)如图①，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几

个角？【解】图中一共有3个角.123(2)如图②，在角的内部作两条射线，那么图中一共有几

个角？【解】图中一共有6个角.(3)如图③，在角的内部

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