人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训4　有理数比较大小的方法

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软件版本02

便捷操作03

亮点功能04

作差法比较大小【高分秘籍】两个数作差，差为正，被减数大于减数；差为

0，被减数等于减数；差为负，被减数小于减数.

1234567891012345678910

作商法比较大小【高分秘籍】可以通过作商比较商与1的大小来确定两个数

的大小关系.

作商比较是比较两个数大小的常用方法.当两个正

数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；

当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商

比较它们绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大

的反而小”下结论.【点拨】12345678910

找中间量法比较大小【高分秘籍】将两个数同时与第三个数(中间数)比较大

小，若一个数大于中间数，另一个数小于中间数，即可

得出结果.

12345678910

倒数法比较大小【高分秘籍】两个正分数比较大小，可分别求两个正分数的

倒数，比较倒数的大小，倒数大的原数反而小.

12345678910

特殊值法比较大小【高分秘籍】特殊值法，又叫特值法，通过设题中某个未知

量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案.

【点拨】

D123456789106.

已知

a

，

b

是有理数，且

a

，

b

异号，则｜

a

＋

b

｜，｜

a

－

b

｜，｜

a

｜＋｜

b

｜的大小关系为

⁠

⁠.｜

a

＋

b

｜＜

｜

a

－

b

｜＝｜

a

｜＋｜

b

｜

12345678910

已知

a

，

b

异号，不妨取

a

＝2，

b

＝－1或

a

＝－1，

b

＝2.当

a

＝2，

b

＝－1时，｜

a

＋

b

｜＝｜2＋(－1)｜＝

1，｜

a

－

b

｜＝｜2－(－1)｜＝3，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

2｜＋｜－1｜＝3；当

a

＝－1，

b

＝2时，｜

a

＋

b

｜＝｜

－1＋2｜＝1，｜

a

－

b

｜＝｜－1－2｜＝3，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜－1｜＋｜2｜＝3.所以｜

a

＋

b

｜＜｜

a

－

b

｜＝｜

a

｜＋｜

b

｜.【点拨】12345678910

变形法比较大小【高分秘籍】根据作比较的分数的特点进行适当的变形，再

比较大小.

12345678910

【点拨】

此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的

数，再进行比较.12345678910

数轴法比较大小【高分秘籍】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的

数大.根据这一特点可把需要比较的有理数在数轴上表示出

来，通过数轴判断两数的大小.9.

已知

a

＞0，

b

＜0，且｜

b

｜＜

a

，试比较

a

，－

a

，

b

，

－

b

的大小.【解】因为

a

＞0，

b

＜0，所以表示

a

，

b

的点分别在原

点的右边和左边.又由｜

b

｜＜

a

知表示

a

的点到原点的距

离大于表示

b

的点到原点的距离，则四个数表示在数轴上

如图：故－

a

＜

b

＜－

b

＜

a

.123456