人教版2024-2025学年七年级数学上册第2课时　多项式及整式（习题课件）

人教版七年级上第四章整式的加减4.1整式第2课时多项式及整式

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS

A.2个B.3个C.4个D.5个B1234567891011121314151617

A.3个B.4个C.5个D.6个【点拨】

B12345678910111213141516173.

多项式

x2－2

x2

y2＋3

y2每项的系数和是(

B

)A.1B.2C.5D.64.

下列多项式中，项数、次数均是3的是(

D

)A.

x2－

y2＋1B.

x3－

y3C.

xy3＋

y

＋7D.

x2＋2

x2

y

＋

y

BD12345678910111213141516175.

如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数

(

D

)A.

都小于5B.

都等于5C.

都不小于5D.

都不大于5【点拨】

一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数

是5，则任何一项的次数都不大于5.D12345678910111213141516176.

[母题

教材P94习题T3]多项式－3

x3

y

－2

x2－3

xy2－5的次

数是

，项数是

，最高次项是

，二

次项的系数是

，常数项是

⁠.【点拨】

确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的

符号.4

4

－3

x3

y

－2

－5

12345678910111213141516177.

[新视角·结论开放题2024·北京海淀区期中]写出一个次数

为3，且含有字母

a

，

b

的整式：

⁠.8.

若多项式(

m

－4)

x2＋(6＋

m

)

x

－2是关于

x

的二次二项

式，则

m

＝

⁠.【点拨】

因为多项式(

m

－4)

x2＋(6＋

m

)

x

－2是关于

x

的二次

二项式，所以

m

－4≠0，6＋

m

＝0.所以

m

＝－6.a2

b

(答案不唯一)

－6

1234567891011121314151617

105，

123456789101112131415161710.

[新考向·知识情境化]列出表示下列各题结果的代数式，

并指出这些代数式是单项式还是多项式.(1)

a

位老师和20名学生一起去博物馆，老师门票每人8

元，学生门票每人

b

元，求门票的总价；【解】门票的总价是(8

a

＋20

b

)元，为多项式.1234567891011121314151617(2)某市为了鼓励居民节约用水，规定每户居民用水

不超过30吨，每吨收

a

元；超过30吨，则超过部分

每吨收

b

元.老王家这个月共用水45吨，求老王家

这个月的水费.【解】老王家这个月的水费是(30

a

＋15

b

)元，为

多项式.123456789101112131415161711.

若5

x4

yn

＋(

m

－2)

x

－1是关于

x

，

y

的六次三项式，则

下列说法错误的是(

A

)A.

m

可以是任意数B.

六次项是5

x4

yn

C.

n

＝2D.

常数项是－1【点拨】

因为5

x4

yn

＋(

m

－2)

x

－1是关于

x

，

y

的六次三项

式，所以六次项是5

x4

yn

，常数项是－1，

m

－2≠0.所

以

n

＋4＝6，

m

≠2，所以

n

＝2.A123456789101112131415161712.

[新视角新定义题]一个含有多个字母的整式，如果把其

中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那

么称此整式是对称整式.例如，

x2＋

y2＋

z2是对称整式，

x2－2

y2＋3

z2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有

多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称

整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不

可能是对称整式；④若某对称整式只含字母

x

，

y

，

z

，

且其中有一项为

x2

y

，则该多项式的项数至少为3.以上结论中错误的个数是(

)A.4B.3C.2D.11234567891011121314151617【点拨】

①假设两个对称整式分别为

M

和

N

(含相同的字母)，由题意可知，任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则

M

＋

N

为对称整式，故①正确；②例如

x3＋

y3＋

z3＋

x

＋

y

＋

z

为对称整式，但是各项的次数并不相同，②错误；③例如

xyz

为单项式，但也是对称整式，故③错误；④对称整式只含字母

x

，

y

，

z

，且其中有一项为

x2

y

，若

x

，

y

互换，则

x2

y

变为

y2

x

，则有一项为

y2

x

；若

z

，

x

互换，则

x2

y

变为

z2

y

，则有一项为

z2

y

；若

y

，

z

互换，则

x2

y

变为

x2

z

，则有一项为

x2

z

.故至少含有四项

xy2，

x2

y

，

x2

z

，

yz2，即该多项式的项数至少为4，故④错误.所以结论错误的是②③④，共3个.【答案】B123456789101112131415161713.

[新考法·分类讨论法2024·济南历下区期末]已知关于

y

的

多项式2

y

－3

yn

＋7与

my3＋4

y2－5的次数相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－201234567891011121314151617

当

m

＝0时，

my3＋4

y2－5＝4

y2－5，次数为2；当

m

≠0时，

my3＋4

y2－5的次数为3.多项式2

y

－3

yn

＋7的次

数为

n

.因为多项式2

y

－3

yn

＋7与

my3＋4

y2－5的次数相

同，所以当

m

＝0时，

n

＝2，则－5

n2＝－5×22＝－

20，当

m

≠0时，

n

＝3，则－5

n2＝－5×32＝－45.所以

－5

n2的值是－45或－20.【点拨】【答案】D123456789101112131415161714.

有一个关于

x

，

y

的多项式，每项的次数都是3.(1)这个多项式最多有几项？【解】这个多项式最多有4项.(2)写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0.【解】

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)123456789101112131415161715.

[2024·上海徐汇区期中]已知整式(

a

－1)

x3－2

x

－(

a

＋

3).(1)若它是关于

x

的一次式，求

a

的值并写出常数项；【解】若它是关于

x

的一次式，则

a

－1＝0，所以

a

＝1.所以常数项为－(

a

＋3)＝－4.1234567891011121314151617(2)若它是关于

x

的三次二项式，求

a

的值并写出最

高次项.【解】若它是关于

x

的三次二项式，则

a

－1≠0，

a

＋3＝0，所以

a

＝－3，所以最高次项为－4

x3.123456789101112131415161716.

[情境题

生活应用]小亮在自家土地上整理出了一块苗

圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图

所示(图中长度单位：m)，小亮计划在这四个区域上按图

中所示分别种植草本花卉1号，

2号，3号，4号.1234567891011121314151617(1)用代数式表示这块苗圃的总面积.【解】这块苗圃的总面积为

a2＋4

a

＋6×8＋4×6＝

a2

＋4

a

＋72(m2).

(2)这个代数式是多项式还是单项式，

如果是多项式，请你说出它是几次

几项式.【解】是多项式，是二次三项式.123456789101112131415161717.

[新视角·规律探究题]已知多项式

a10－3

a9

b

＋5

a8

b2－7

a7

b3＋…＋

mb10.(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是

几次几项式吗？【解】因为多项式

a10－3

a9

b

＋5

a8

b2－7

a7

b3＋…＋

mb10是按照

a

的降幂排列的，所以该多项式有11项，因为每一项的次数都是10，所以该多项式是十次十一项式.123456