2023年山东省潍坊市中考数学真题（附答案）

2023年山东省潍坊市中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在实数1,-1,o,血中，最大的数是（）

A.1B.-1C.0D.&

2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.实数4c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

ah0c

A.-c<bB.a>-cC.\a-t\=b-aD.\c-c^=a-c

4.在我国古代建筑中经常使用樟卯构件,如图是某种样卯构件的示意图，其中，卯的

3

5.如图，在直角坐标系中，一次函数乂=1-2与反比例函数y,的图象交于A,B

x

两点，下列结论正确的是（）

(3,1)

A.当x>3时，<y2B.当无<一1时，<y2

c.当Ovx<3时，y>为D.当一1cx<0时，y.<y2

6.如图，在直角坐标系中，菱形048C的顶点4的坐标为（-2,0）,ZAOC=60°.将菱

形。ABC沿x轴向右平移I个单位长度,再沿），轴向下平移1个单位长度，得到菱形

CW&C,其中点夕的坐标为（）

A.(-2,6-1)B.(-2,1)C.(-73,1)D.(-6,6-1)

二、多选题

7.下列运算正确的是（）

A.^64=4B.a=2C.（-3^）2=9a2D.a2a3=a6

8.下列命题正确的是（）

A.在一个三角形中至少有两个锐角

B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

9.已知抛物线），=♦-5.1-3经过点（-1,4）,则下列结论正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是I1

试卷第2页，共8页

C.抛物线与X轴有两个交点

D.当■时，关于x的一元二次方程尔-5x-3-，=0有实根

O

10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②

是其示意图.图②中，点A在直线/上往复运动，推动点8做圆周运动形成oo,AB与

8。表示曲柄连杆的两直杆，点C、。是直线/与。。的交点；当点A运动到E时，点8

到达C；当点4运动到户时，点B到达D若/$=12,08=5,则下列结论正确的是

()

EAF\COD：

______________

图1图2

A.FC=2B.£F=12

C.当AB与OO相切时，£4=4D.当OB_LCZ)时，EA=AF

三、填空题

从-0、G，卡中任意选择两个数,分别填在算式（50）2+夜里面的“□”与“。”

中，计算该算式的结果是.（只需写出一种结果）

12.用与教材中相同型号的计算器,显示结果为

巨田印印即「.借助显示结果，可以将一元二次方程V+X—IMO的正数解近

似表示为.（精确到0.001）

13.投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是一.

14.在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，A5表示

塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，放表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF

在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上.已知AC=20米，CE=10米，CD=7

米，E产=1.4米，人从点尸远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端Q,可求出塔的高度.根

据以上信息，塔的高度为米.

B

四、解答题

3（x+4）22（I）

（2）利用数轴，确定不等式组x-1,2x的解集.

-------<3------

23

16.如图，在11ABe中，C。平分/ACB,AE_LC。，重足为点£过点E作所〃8C、

交AC于点凡G为5c的中点，连接AG.求证：FG=；AB.

17.如图，/是南北方向的海岸线，码头A与灯塔8相距24千米，海岛C位于码头A

北偏东60。方向.一艘勘测船从海岛。沿北偏西30。方向往灯塔8行驶，沿线勘测石油

资源，勘测发现位于码头A北偏东15。方向的。处石油资源丰富.若规划修建从。处到

海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）

18.为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收

集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间“（分钟）变化的数据（0WXW20）,并

试卷第4页，共8页

分别绘制在直角坐标系中，如下图所示.

别模拟两种场景下）'随X变化的函数关系，并求出相应的函数表达式;；

（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂

在哪种场景下发挥作用的时间更K?

19.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿

件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数

分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角。的度数，并补全频数直方图.

七年级样本学生投八年级样本学生投

稿篇数扇形统计图稿篇数频数直方图

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中机、〃的值，并求出"

【数据的应用与评价】

(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿

情况进行比较，并做出评价.

20.工匠师傅准备从六边形的铁皮A5CDE产中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所

示.经测量，AB//DE,A8与。E之间的距离为2米，AB=3米，AF=3C=1米，

ZA=ZB=90°,ZC=ZF=135°.MH,的，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH

的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？

21.如图，正方形ABCD内接于OO,在48上取一点七，连接AE,DE.过点4作

AGLAE,交OO于点G,交DE于点、F,连接CG,DG.

(1)求证：△ATOgZ\CGO；

(2)若4?=2,ZBA£=30°,求阴影部分的面积.

22.［材料阅读］

用数形结合的方法，可以探究q+d+夕3+...+/'+的值，其中0<4<1.

例求9©+《»..+©+的值•

方法1:借助面积为1的正方形，观察图①可知

试卷第6页，共8页

方法2：借助函数、=3工+(和=”的图象，观察图②可知

++(；)”+的结果等于4,%，为，…，/…等各条竖直线段的长

度之和,

即两个函数图象的交点到x轴的距离.因为两个函数图象的交点(LI)到x轴的距为1,

【实践应用】

任务一完善2+f21+j2):+f-Y+的求值过程.

图③

方法1：借助面积为2的正方形,观察图③可知2+•••=

3

22

方法2：借助函数），=§%+§和），=”的图象，观察图④可知

因为两个函数图象的交点的坐标为，

任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求[+（1]+[[]++（：）+的值.

任务三用方法2,求q+/+/++/+的值（结果用9表示）.

【迁移拓展】

长宽之比为叵Ll：l的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新

2

矩形仍是黄金矩形.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】正数大于0,负数小于0,两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方

根.

【详解】解：2>1,=1

***V2>1>0>-1

故选：D.

【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关

键.

2.D

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的

图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐

项判断即可得.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键.

3.C

【分析】根据数轴的性质可得a4<0<c,|4>|4>田据此逐项判断即可得.

【详解】解：由数轴可知，a<b<0<cf|a|>^>|cj.

A、-c>b,则此项错误，不符合题意：

B、则此项错误，不符合题意；

C、Qa-b<0,

:.\a-t\=b-af则此项正确，符合题意；

D、vc-t?>0,

:.\c-a\=c-af则此项错误，不符合题意；

答案第1页，共17页

故选：c.

【点睛】木题考查了数铀、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

4.C

【分析】根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得.

，t

【详解】解：卯的俯视图是1:,

!!|

故选：C.

【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关犍.

5.B

【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得.

【详解】解：A、当x>3时，乂>为，则此项错误，不符合题意；

B、当x<—1时，,<必，则此项正确，符合题意；

C、当0<x<3时，则此项错误，不符合题意；

D、当-l<x<0时，则此项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键.

6.A

【分析】如图，过8作轴于〃，求解。4=A8=2,AB//OC,可得

N84H=NAOC=60°,求解AH=OBcos600=l,=5可得网一3,6),再

利用平移的性质可得81-2,6-1).

【详解】解：如图，过B作轴于"，

BC

答案第2页，共17页

•・•菱形owe的顶点A的坐标为(-2,0),ZAOC=60°.

：.OA=AB=2tAB//OC,

:.N84〃=NAOC=60。，

/.AH=O^cos60°=1,BH=7z2-l2=75»

・・・限3,电

;将菱形0ABe沿x轴向右平移1个单位长度，再沿)，轴向下平移I个单位长度，

・,・川-2,6-1)；

故选A

【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移,

熟练的求解B的坐标是解本题的关键.

7.BC

【分析】根据立方根与算术平方根、积的乘方、同底数幕的乘法法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、中=-4,则比项错误，不符合题意；

B、4=2，则此项正确，符合题意；

C、(-3«)2=9«2,则此项正确，符合题意：

D、a2a3=a5,则此项错误，不符合题意；

故选：BC.

【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、积的乘方、同底数幕的乘法，熟练掌握各运算法

则是解题关键.

8.AB

【分析】根据三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质逐项判断即可得.

【详解】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意；

B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意；

C、设—A与N8互余，

.-.ZA+ZB=90°,

.•.180。-NA+180。-NB=360°-90°=270°,

・•・如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意；

答案第3页，共17页

故选：AB.

【点睛】木题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质，熟练学

握各定理和性质是解题关键.

9.BC

【分析】将点(-1,4)代入可求出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质、二次函

数与一元二次方程的联系逐项判断即可得.

【详解】解：将点(一1,4)代入丫=双2一5x—3得：47+5-3=4,解得。=2,

抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是％=＜，选项A错误，选项B正确：

4

,方程2/—5工一3=0的根的判另U式△=(-5)2-4X2X(-3)=49＞0,

，方程2f—5x-3=0有两个不相等的实数根，

••・抛物线与x轴有两个交点，选项C正确；

由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当时5，取得最小值49-?，

48

4Q

・・・当，＜一胃时，)，=/-5》-3与丫=/没有交点，

O

，当，＜一49?时，关于x的一元二次方程如2一5工-3-1=0没有实根，选项D错误；

O

故选：BC.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二

次函数的图象与性质是解题关键.

10.AC

【分析】如图，由题意可得：AB=CE=\2,AB+BO=OE=17,FD=AB=12,

OC=Q3=OD=5,从而可判断A,B,如图，当AB与CX)相切时，求解49=7^7^=13,

可得£4=比＞一49=17-13=4,可判断C；当O8_LC£＞时，如图，可得AO=J1F二F=JT®，

AE=EO-AO=\l-y/\\9,AF^AO-OF=y/T\9-2-5=y/\\9-l,可判断D；从而可得

答案.

【详解】解：如图，由题意可得:

答案第4页，共17页

AB=CE=\2,AB+8O=OE=\7,FD=AB=12,OC=OB=OD=5,

/.FC=FD-CD=12-10=2,故A符合题意；

EF=CE-CF=\2-2=\0,故B不符合题意；

如图，当AB与0。相切时，

AZABO=90°,

工AO=\1AB2+OB2=13»

/.E4=EO-AO=17-13=4,故C符合题意;

当08_LCD时,如图，

'AO=V122-52=^l9,

A4E=EO-AO=17->/n^,A/=4O-OF=Vn^-2-5=Vn^-7,

：-AE^AF,故D不符合题意；

故选AC

【点睛】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练

的利用数形结合的方法解题是关键.

11.|忘-2G（或4夜-2指或£夜+6,写出一种结果即可）

【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得.

【详解】解：①选择和6，

贝小必可+应=（2-2遥+3）+近

答案第5页，共17页

=(5-2后/应

=5+0-2a・五

=&无-2百.

2

②选择-夜和后，

则(_&+#/+虚=Q_2>/iI+6)子正

=(8-2X/12)4-5/2

=8+&-2/+血

=4x/2-25/6.

③选择石和石，

则(0+#)2+&=(3+2加+6/近

=(9+6陵卜尤

=9+夜+6&+近

=ga+6.

2

故答案为：|>/2-2^(或4夜-2石或^+6,写出一种结果即可).

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

12.0.618

【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根据精确度的概念即可得.

【详解】解：一元二次方程/+工一1=0中的。=1力="=一1,

则x=T±J『-4xlx(T)二T土布,

2x1―2~

所以这个方程的正数解近似表示为土正。T+2236067977。。618,

22

故答案为：0.618.

【点睛】本题考查了近似数、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.

,3-i

【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再

答案第6页，共17页

找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得.

【详解】解：由题意，画出树状图如下：

开始

骰子2123456123456123456123456123456123456

和为7777777

由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两

枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，

则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为尸=$=[,

366

故答案为：7-

O

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

14.18.2/18；

【分析】如图，过尸作于Q,交。。于“，可得£>"=7—14=5.6,证明

DHFH

▲FDHs/BQ,可得=可得Q8=16&从而可得答案.

BQFQ

【详解】解：如图，过尸作世于Q,交CD于H,

则尸”=CE=10,QH=AC=20,FQ=AE=AC+CE=30tEF=CH=AQ=\Af

:.DH=7-1.4=5.6,

VDC//BA,

FDHs^FBQ,

.DHFH

•,质=质，

・••瞿=丝，解得：。8=16.8,经检验符合题意;

答案第7页，共17页

，A8=AQ+Q8=L4+16.8=18.2(米)；

故答案为：1&2

【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题

的关键.

5⑴言；⑵画图见解析，不等式组的解集为―.

【分析】（1）先通分计算括号内的分式的减法，再通分计算分式的加法运算即可;

（2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再确定两个解

集的公共部分即可.

X2-4X+4

【详解】解：（1

X2-2X

x-2

x(jr-l)x

x-2+x"—3x+2

x(x-l)x(x-l)

X2-2X

不一1）

屹-2)

ME

x-2

3（x+4）>2（l-x）®

十学

由①得：3x+\2>2-2x,

解得：x>-2,

由②得:3x-3<18-4x,

解得：x<3»

两个不等式的解集在数轴上表示如下:

答案第8页，共17页

-5-4-3-2-1012345

・・・不等式组的解集为：-2<x<3.

【点睛】本题考查的是分式的加减运算，一元一次不等式组的解法，熟记分式的加减运算的

运算法则与解不等式组的方法与步骤是解本题的关键.

16.证明见解析

【分析】如图，延长AE交于证明AACEg-"CE（ASA）,则=证

明.AMSAAHC,则空=空，即某=：，解得AC=2A/，即尸是AC的中点，FG是

ACAHAC2

ABC的中位线，进而可得=

【详解】证明：如图，延长AE交BC于“，

答案第9页，共17页

又YG是BC的中点，

:.FG是^ABC的中位战，

:.FG=-AB.

2

【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，中位

线.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

17.（675-6）千米

【分析】过点。作于点M,由垂线段最短可得0M的长即为所求，先求出

Z4CB=90°,再根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC=CD,然后在RtZXABC中，解

直角三角形可得AC3C的长，从而可得80的长，最后利用含30度角的直角三角形的性质

求解即可得.

【详解】解：如图，过点。作。于点M,

由垂线段最短可知，0M的长即为所求，

由题意得：ZBAC=6()°,ZBAD=15°,ZBCE=30°,AB//EFtA8=24千米,

.■.ZC4D=45°,ZACF=ZBAC=60°,ZABC=NBCE=30。,

ZACB=180°-ZACF-NBCE=90。,

.•.RhACO是等腰直角三角形，

AC=CD,

在中，AC=g4B=12千米，8C=A8cos3()o=12G千米，

..8Z>=BC—CO=3C—AC=(12j—12)千米，

在RtBDM中,OM=g8O=(6万-6)千米，

答：输油管道的最短长度是(6豆-6)千米.

答案第10页，共17页

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质，

熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.

18.⑴场景A中），随x变化的函数关系为y=-O.O4d-o.ix+21,场景B中V随x变化的函

数关系为y=r+21

（2）场景B

【分析】（1）由图象可知,场景人中y随4变化的函数关系为），=-0.04/+瓜+或将（10,16）,

（20,3）代入），=-0.04/+笈+。，进而可得），=-0.04/一0.我+21；场景B中V随x变化的函

数关系为、=以+21（。=0）,将（2。,1）代入，进而可得y=r+21；

（2）场景A中当y=3时.x=20：场景B中,将y=3代入y=-x+21,解得，x=24,判断

作答即可.

【详解】（1）解：由图象可知，场景A中了随x变化的函数关系为丁=-0.04/+法+5

2

将（10,16）,（20,3）代入y=<（­，|-0.04xl0+10^c=16

''''[-0,04X202+20/?+C=3

伍=-0.1

解得功，

[c=2\

Ay=-0.04x2-0.Lr+21；

场景B中），随x变化的函数关系为y=or+21（aH0）,

将（20,1）,代入），=公+21,得20«+21=1,解得。二一1,

y=-x+2l；

（2）解：场景A中当y=3时，x=20；

场景B中，将产3代入），=-x+21,得3=-x+21,解得x=24,

V24>20,

・•・该化学试剂在场景B下发挥作用的时间更长.

【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，二次函数解析式.解题的关键在于对知识

的熟练掌握与灵活运用.

19.（1）«=72°,见解析；（2）巧=3.5,n=4,x=3;（3）见解析

答案第11页，共17页

【分析】（1）利用360°乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得a的值；根据八

年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；

（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得：

（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得.

【详解】解：⑴两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+数+6=50（人）,

则a=360°xlOO%=72°.

补全频数直方图如下：

八年级样本学生投

稿篇数频数直方图

，八-1x7+2x10+3x15+4x12+5x6.

（2）x=------------------------=3,

50

将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中

位数，

•.-2+10+13=25,2+10+13+21=46,

3+4

中位数6=一/=3.5,

•・•在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，

**•众数〃=4.

（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，

八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、

方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

525

20.当的长度为了米时，矩形铁皮MNG”的面积最大，最大面积是平方米

48

【分析】连接C广，分别交M4于点尸，交GN于点Q,先判断出四边形48c尸是矩形，从

而可得NER7=N/XA=45。，再判断出四边形40比和四边形BCQN都是矩形，从而可得

PM=AF=BC=QN=\米,AM=PF,BN=CQ,MH1.CF,GN工CF,然后设矩形MNGH的

答案第12页，共17页

面积为y平方米，MH=GN=x米贝1」四=物=(1一1)米，3N=G0=(x-l)米，利用矩

形的面积公式可得丁关于工的二次函数，最后利用二次函数的性质求解即可得.

【详解】解：如图，连接C尸，分别交于点尸，交GN于点。，

\-ZA=ZB=90°,

/.AFBC,

・・・AF=8C=1米，

••・四边形ABC尸是平行四边形，

又•・Z=NB=90。，

••・四边形ABC尸是矩形，

/.Z4FC=ZBCF=90°,CF//AB,

・・・N8CD=NA庄=135。，

:"EFC=NDCF=45。,

四边形MNG”是矩形，

..MH±AB,GN±AB,GN=MH,

四边形的“和四边形8CQN都是矩形，

..PM=AF=BC=QN=\^：,AM=PF,BN=CQ,MH±CF、GN±CF,

RtPFH和Rt.QCG都是等腰直角三角形，

:.PH=PF,GQ=CQt

AM=PH,BN=GQ,

设矩形MNGH的面积为丁平方米，MH=GN=x米,则AM=P"=卜一1)米,

BN=Ge=(x_l)米，

•:A8=3米，

..JW?V=AB_AM_BN=(5—2A:)米，

答案第13页，共17页

5

:.y=MHMN=x（5-2x）=-2x——

41

又ABDE,AB与。石之间的距离为2米，A/=8C=1米,

/.l<x<2,

由二次函数的性质可知，当13。时，y随X的增大而增大；当时，y随X的增

44

大而减小，

则当x=35时，丁取得最大值，最大值为2一5,

48

答：当的长度为彳5米时，矩形铁皮MNG”的面积最大，最大面积是295平方米.

48

【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数

的性质是解题关键.

21.(1)证明见解析

⑵与影=带心

【分析】(1)如图，连接EG,证明/££©=/£工G=90°=N£DC+NC£>G,再证明

ZADC=90°,AD=CD,可得N4OF=NCDG,结合N£)AF=NDCG,从而可得结论；

(2)如图，连接。4,0D,过户作人KJ.4O于K,设/K=x,在4。上取Q,使。尸=Q。，

证明NO4E=75。，NEW=30。+90。=120。，ZMD=120°-90°=30°,可得A尸=2x,

AK=®,求解NAZ邛=180。一30°-135。=15。，而Q"=Q3,可得NKQ尸=30°,

FQ=2x=QD,QK=>/3x,可得2>/Gx+2x=2,再求解x,利用S阴影=S八和+S弓形八。进行计

算即可.

【详解】(1)解：如图，连接EG,

VAE±AG,则NE4G=90°,

:./EDG=NEAG=90°=力EDC+/CDG,

•・•正方形4BCD,

答案第14页，共17页

AZA/X?=90°,AD=CD,

AZADF+ZEDC=90°,

：.ZADF=4CDG,

9：ZDAF=ZDCG,

J△AFZWZKGD.

(2)如图，连接。4,OD,过尸作尸K_LAO于K,设厂K=x,在A£)上取Q,使。尸=Q。,

•・・。为正方形中心，

/.AOAB=ZOAD=ZODA=45°,48=90。，而NR4E=30°,

/.ZOtAE=75°,ZE4D=30°+9(r>=120o,

ZE4G=90°,

AZE4D=120o-90o=30°,

••AF=2x9AK=^3x9

VZAED=-ZAOD=45°

2t

AZAFD=ZAED+ZEAF=45°+90°=135°,

/.ZADF=