2023年青海省西宁市中考数学真题（附答案）

2023年青海省西宁市中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.—口•一募

2023

2.算式-3向的值最小时，口中填入的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.一

3.河涅剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河涅

文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

4.下列说法正确的是（）

A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件

C.数据4,9,5,7的中位数是6

D.甲、乙两组数据的方差分别是其=04,或=2,则乙组数据比甲组数据稳定

5.下列运算正确的是（）

2

A.正+6=石B.7（-5）2=-5C.（3-扬2=][-6&D.6+国x6=3

6.如图，在以BC中，ZACT=90°,分别以点4和点C为圆心，大于;AC的长为半

径作弧，两弧相交于P,。两点，作直线PQ交A8,AC于点。，E,连接CO.下列说

法错误的是（）

BC

A.直线P。是AC的垂直平分线B.CD=-AB

2

C.DE=-BCD.S盘醛•S四边形DBCE=1：4

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长儿何？意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长％尺，绳长丁尺，根据

题意列方程组得（)

y-x=4.5x-y=4.5y-x=4.5=4.5

A.1B.1,c.,1D.

5y=1-y=x-l5y=x+i—y=x+l

[2­12

8.直线y=奴+〃和抛物线必=城?+灰（小匕是常数，且。¥0）在同一平面直角坐标

系中，直线〃经过点（-4、。）.下列结论：

①抛物线为=a?+云的对称轴是直线x=-2

②抛物线必二ad+以与％轴一定有两个交点

2

③关于x的方程ar+匕％=奴+6有两个根％=-4,x2=1

④若〃>0,当％<-4或x>l时，Ji>y2

其中正确的结论是（）

A.®@®®B.①②③C.②@D.①④

二、填空题

9.如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作℃.

10.从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用

科学记数法表示为.

II.计算：3a2b（-〃=.

12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写2着2半，l76,-0.5,0.背面朝上混

合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

13.象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格

的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.

14.在RtZXABC中，4CB=90。，AB=12,ZA=42°,则8C的长约为.（结

果精确到0.1.参考数据：sin42°«0.67,cos42°«0.74,tan42°«0.90）

15.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）

试卷第2页，共6页

是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流

是2A,那么此用电器的电阻是C.

16.在121ABe中，AB=AC,44C=100。，点。在8C边上，连接AD,若△ABO为直

角三角形，则，4）8的度数是.

17.如图，边长为正的正方形A8CO内接于分别过点A,。作。。的切线，两条

切线交于点P，则图中阴影部分的面积是.

18.如图，在矩形48co中，点P在边上，连接24,将R4绕点尸顺时针旋转90。

得到PA',连接C4'.若AD=9,AB=5,CA，=2垃,则成=.

三、解答题

19.计算：-l4+|l-^|-（^-3.14）°.

20.计算：（2〃-3）2-（。+5）（。-5）.

21.先化简，再求值：-一1）小丁二，其中。，b是方程/+4-6=0的两

\a-b^a+bja-ab

个根.

22.藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名

毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世

界的“金名片

(I)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样

调查的样本容量是」

(2)6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A,B,

C,。四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海娥毯文化.请用画

树状图或列表的方法求出4,8两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.

23.如图，在YA8CD中，点E,尸分别在A8,C。的延长线上，且BE=DF,连接E尸

与AC交于点M,连接AT,CE.

(1)求证：

(2)若AC_LM,A尸=30，求四边形AECF的周长.

24.一次函数y=2x-4的图象与x轴交于点A,且经过点8(见4).

(1)求点A和点3的坐标:

(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-4的图象；

(3)点尸在x轴的正半轴上，若尸是以A8为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合

条件的P点坐标.

25.如图，A5是。。的弦，半径"垂足为D,弦CE与48交于点尸，连接4E,

AC,BC.

试卷第4页，共6页

(1)求证：ZfiAC=ZE；

(2)若A8=8,DC=2,CE=3函，求C尸的长.

26.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问

题.数学活动课上，同学们以“更形的折叠”为主题开展了数学活动.

【操作】如图I,在矩形A3CD中，点"在边AO上，将矩形纸片ABCD沿所在的

直线折叠，使点。落在点D0处，MD'与BC交于点N.

【猜想】】MN=CN

【验证】请将下列证明过程补充完整：

•:矩形纸片A8CO沿MC所在的直线折叠

工4CMD=_

;四边形48CO是矩形

AAD//BC(矩形的对边平行)

:.4CMD=()

・♦・_=_(等量代换)

:・MN=CN(_)

【应用】

如图2,继续将矩形纸片A8CO折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点A处,

点、B落在点B'处,折痕为ME.

(1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；

(2)若CD=2,MD=4,求EC的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线/与“轴交于点A(6,0),与)，轴交于点8(0,-6),

抛物线经过点A,B,且对称轴是直线x=l.

(1)求直线/的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线/下方抛物线上的一动点，过点尸作PC_Lx轴，垂足为C,交直线/于点

D,过点P作尸垂足为求尸M的最大值及此时P点的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得.

【详解】解：-2023的相反数是2023,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键.

2.B

【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可.

【详解】解：V-3+l=-2,-3-l=T,-3x1=-3,-3-1=-3,

又•・•Y<-3v-2,

・・.一3-17最小，

・•・口中填入的运算符号是

故选B.

【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较.掌握有理数的加、减、

乘、除运算法则是解题关键.

3.D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图膨，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合.识别中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.

4.C

【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可

【详解】解：A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符

合题意；

B.任意画一个三角形，其外角和是180。是不可能事件，故选项错误，不符合题意；

C.数据4,9,5,7的中位数是，故选项准确，符合题意；

答案第1页，共17页

D.甲、乙两组数据的方差分别是*=04,欧=2,则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选

项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知

识是解题的关键.

5.C

【分析】根据二次根式的运算法则运算判断.

【详解】解：A、应+百，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；

B、石分=5,原计算错误，本选项不合题意；

C、（3-&）2=11-60,计算正确，本选项符合题意;

6-^^x>/3=6x-X-V5=9

D、,注意运算顺序，原计算错误，本选顷不合题意;

*2

故选：C

【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键.

6.D

【分析】根据直线是AC的垂直平分线、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、相

似三角形的判定和性质等知识，分别进行判断即可.

【详解】解：A.由作图过程可知，直线P。是AC的垂直平分线，故选项正确，不符合题意；

B.由作图过程可知，直线尸。是AC的垂直平分线，

工点七是AC的中点，AD=CD,

在■C中，NAC8=90。，

：.DE//BC,

.ADAE,

••-----=-----=1

BDCEf

即点。是AB的中点，

：,CD=-AB,

2

故选项正确，不符合题意；

C.点。是A8的中点，点E是AC的中点，

:.DE是的中位线，

答案第2页，共17页

：,DE=-BC,

2

故选项正确，不符合题意；

D.VDE//BC,

AADE^ABC,

.../J匹丫二用」，

S△诙12；4

S&ADE"S四边形DBCE=1：3，

故选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、垂直平分线的性

质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、皿行线分线段成比例定

理是解题的关键.

7.A

【分析1设木长工尺，绳长＞尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳

子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解.

【详解】设木长4尺，绳长y尺，根据题意列方程组得

[y-x=4.5

故选：A.

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键.

8.B

【分析】①可得7〃+b=0,从而可求Z?=4«,即可求解；②可得△=6-4＜7。=6＞o,由。工（）,

可得△=//＞（）,即可求解；③可判断抛物线也过（＜0）,从而可得方程如2十仅—a）x—匕=0

的一个根为x=-4，可求抛物线）'=◎+（〃-。）工-6的对称轴为直线x=-/,从而可得抛

物线%=陋2+（6-。）“一。与"轴的另一个交点为（1，0），即可求解；④当。＞0,当T＜x＜l

时，弘＜乃，即可求解.

【详解】解：①.「直线X=奴+6经过点（-4,0）,

答案第3页，共17页

:.-4a+b=0,

b=4a,

抛物线的对称轴为直线x=-^-=-=-2,

2a2a

故①正确；

②△=从-47。=从20，

由①得人=47,

,a^O,

/0,

卜=护>0,

抛物线y2="2+bx与x轴一定有两个交点,

故②正确；

③当x=T时，

y=16a-4b

=16a-16a=0,

•,・抛物线也过(-4,0),

由ax2+Z?x=av+b得

.，・方程加+(b-a)x-b=O,

二•方程的一个根为工=汽，

抛物线X=ax2+(b-a)x-b,

b-a4a-a3

x=-----=-------=—,

2a2a2

「•抛物线％=加+(b-a)x-b的对称轴为直线x=~,

与％轴的一个交点为(-4,0),

解得：x=l,

•.・抛物线%=加+(。-。)尸。与一轴的另一个交点为(1，0)，

「•关于X的方程^^+法二双+力有两个根玉=-4,X2=\,

答案第4页，共17页

故③正确;

④当a>(),当Y<x<l时，M<%，

故④错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，

理解性质，掌握解法是解题的关键.

9.-2

【分析】根据正负数的意义即可求解.

【详解】解：如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作-2c

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了TF负数的意义,理解题意是解题的关键.

10.1.03X109

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1<忖<10,〃为整数，确定〃的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同,

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解

即可得到答案.

【详解】解：1030000000=1.03x1()9,

故答案为：1.03x109.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

11.3a»

【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可.

【详解】解：3/5.(—4)2=34%,

故答案为：3a*b

【点睛】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

12.-

5

【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可.

【详解】解：在羊，底,-0.5,1，0中，

无理数有迷，共，共2个,

答案第5页，共17页

，随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是：2，

故答案为：

【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有〃种可能,

而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现〃?种可能，那么事件4的概率尸（A）=g.

13.833

【分析】设可以购买x棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求

解.

【详解】解：设可以购买X棵，根据题意得，

6x<5000,

解得：XW833；

:工为正整数，

・•・4的最大值为833,

故答案为：833.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键.

14.8.0

【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可.

【详解】解：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=12,ZA=42°,

则3C=12sin42。=12x0.67«8.0,

故选：8.0

【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

15.18

答案第6页，共17页

【分析】设，=乌，根据函数图象得出/=亭，进而即可求解.

AR

【详解】解：设/=%，依题意，U=4x9=36

R

,,36

,•卞

当/=2时，/?=18

故答案为：18.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

16.50。或90°

【分析】由题意可求出Z5=ZC=40°,故可分类讨论①当N840=9O0时和②当ZADB=90°

时，进而即可求解.

【详解】解：VAB=AC,Zft4C=100°,

"="=喀幺=40°.

•・•为直角三角形,

・•・可分类讨论：①当N84)=90。时，如图1,

ZADB=\^)°-ZBAD-ZB=5(r；

②当NAQB=90°时，如图2,

综上可知NADB的度数是50°或90。.

故答案为:50。或90。.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理.解答本题的关键是明确题意,

利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.

17\~~

•4

【分析】连接。A,OD,证明四边形O4P。是正方形，由勾股定理求得根据

答案第7页，共17页

阴影部分面积=S正方形。APD-S俎形求解即可.

【详解】解：如图所示，连接。A,0D,

'：P\.PO是OO的切线，

；・OD上DP,OAA.AP,

;四边形A3CO是正方形，

：.OA=OD,ZO=90°,

••・ZP=90°,

，四边形。AP。是正方形，

•AD=5/2»

：.OD2+OA2=AD2,

：.OA=OD=\,

**•阴影部分面积=S正方形OAF。-S庙形0仙

=2/Xi?

4

=1--

4

故答案为：1-£.

【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定与性质，扇形的面积，勾股定理等知识，熟练

掌握切线的性质、正方形的判定得出圆的半径是解题的关键.

18.2

【分析】过点4作4尸_18c于点F,则NPK4=NA/尸，可证咨▲EA'P(AAS),于是

BA=FP,BP=FK.设BP=FAf=x,Rt^FCA1,(4-x)2+x2=(2&>,解得x=2，于是BP=2.

【详解】解：过点W作AF_L5C于点F,则NP84=NANP,

VNBPA+乙FPN=90°,ZFPA1+ZFA'P=90°,

/.ZBPA=ZFAP.

答案第8页，共17页

又R4=AP,

...APA四▲尸AP(AAS).

：.BA=FP、BP=F».

设8P=E4，=x,矩形ABC。中，BC=AD=9,

CF=BC—BP—PF=9—x—5=4-x,

Rt^FCA!,(4-X)2+X2=(2>/2)2,解得X=2,

,BP=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方

程求解是解题的关键.

19.75-3

【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数暴，再进行加减运算即可得到答案.

【详解】解：原式=7+（应-1）-1

=-1+72-1-1

=72-3.

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关健.

20.3/_l%+34

【分析】运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理；

【详解】解：原式=（4/-12。+9）—（『一25）

=46-12。+9-/+25

=3/一12。+34.

【点睛】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关健.

21.鼻6

【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出

答案第9页，共17页

a+b=-lab=-6,代入化简结果，即可求解.

【详解】解：原式=7一4—云——7---7

(a+b)(a-b)a+bja-ab

=-------"-------a(a-b\

(a+b)(a-b)

ab

a+b

,:a,6是方程f+工一6=0的两个根

/.a+b=-\ab=-C)

，原式=-^=[=6.

a+h-1

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合

运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

22.(1)100

(2)见解析；

6

【分析】(1)根据样本容量定义进行解答即可；

(2)先根据题意列出表格，然后根据概率公式再进行计算即可.

【详解】(1)解:为了调查一批藏毯的质量,质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本

次抽样调查的样本容量是100.

故答案为：100.

答案第10页，共17页

即48,BA,所以A,B两人同时被选中的概率为：

尸（A,3两人同时被选中）='.

【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图发求概率，解题的关键是根据题意列出表格

或画出树状图.

23.（1）见解析

（2）1272

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出48DC,A8=0C,进而得出NAEM=NCE0,

证明=根据AAS证明△4EM且△CRM,即可得证；

（2）证明〜4£（才'是菱形，根据菱形的性质，即可求解.

【详解】（I）讦明：•・•四边形是平行四边形

・・・A8DC,A8=DC（平行四边形的对边平行且相等）

/.ZAEM=ZCFM（两直线平行，内错角相等）

'：BE=DF

：.AB+BE=CD+DF即AE=b

在和△CRW中

ZAME=ZCMF

<NAEM=NCFM

AE=CF

・•・义△CRW（AAS）；

（2）解：,:AE=CF,AE//CF

・•・四边形AEC户是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

又〈ACLEF

・・•AEC/是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

/.AE=EC=CF=AF（菱形的四条边都相等）

:.菱形AECF的周长=4A尸=4x3\/2=12&.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟

练掌握以上知识是解题的关键.

24.⑴4（2,0）,5（4,4）

答案第11页，共17页

（2）见解析

（3）?坐标是（6,0）,（2十2石,0）

【分析】（1）令尸。得出点A的坐标是（2,0）,把8。4）代入y=2x-4,即可求解;

（2）画出经过A8的直线，即可求解；

（3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解.

【详解】（I）解：•・•一次函数y=2x-4的图象与X轴交于点A,

工令y=0

2x-4=0解得x=2

，点A的坐标是（2,0）

•・•点8（6,4）在一次函数），=2%-4的图象上

把8（%4）代入y=2x-4,

得26一4=4,

/.6=4,

・••点B的坐标是（4,4）；

VA(2,0),8(4,4),

答案第12页，共17页

・•・AB=44-2)2+2?=26，

当"时，鸟(2+2>/5,0)

・•・符合条件的点P坐标是（6,0）,|2+2x/5,0）.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟

练掌握以上知识是解题的关键.

25.⑴见解析

⑵亚

【分析】（1）由垂径定理，得AD=8DAC=8C，由圆周角定理，得NBAC=NE；

（2）可证AC/s,反力得丝=冬；RlADC中，勾股定理求得AC=JAD2+。以=2后，

ECCA

于是旧半

【详解】（I）证明：・・・"_1八3。。是O的半径

；.AD=BD,AC=BC（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）

，NBAC=NE（同弧或等弧所对的圆周角相等）

(2)解：VZBAC=ZE又YZACF=/ECA

/.ACF^.ECA（两角分别相等的两个三角形相似）

：・丝二三（相似三角形对应边成比例）

ECCA

答案第13页，共17页

VAB=8

/.AD-BD-4

在RtADC中4£）C=90。40=4CD=2

•**AC=yjAl^+DC2=V42+22=2>/5（勾股定理）

即辈=与

3M2V5

CF-巫

3

【点睛】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理；由相似三角形得到线

段间的数量关系是解题的关键.

26.【验证】/CMD；NMCN；西宜线平行，内错角相等；NCMD；NMCN；等角对等边;

【应用】（1）EC=2MN,见解析；（2）5

【验证】（1）由折叠得N/WE=NA'ME,由平行线性质，得/AME=NMEN,于是

ZAME=ZMEN,进而可得证M/V=EN,MN=EN=NC即EC=2MV；

（2）由折叠得ND=N0=9O。，ZX?=DC=2,MD=MU=4.在RtAJVOC中，根据勾

股定理，构建方程求解得MN,得EC=2MN=5.

【详解】解：【验证】•・•矩形纸片A8co沿MC所在的直线折叠

J4CMD=NCMD

•・•四边形ABC。是矩形

：.AD//BC（矩形的对边平行）

；・NCMD=ZMCN（两直线平行，内错角相等）

・•・NCMD'=NMCN（等量代换）

:,MN=CN（等角对等边）

【应用】（I）EC=2MN

理由如下：

由四边形AHEM折叠得到四边形A'B'EM

:.ZAME=ZAME

•・•四边形ABC。是矩形

：.AD//BC（矩形的对边平行）

:・NAME=NMEN（两直线平行，内错角相等）

答案第14页，共17页

ZAME=^MEN

:.MN=EN(等角对等边)

MN=CN

:・MN=EN=NC即EC=2MV；

(2)•・•矩形ABC。沿所在直线折叠

/.ZD=ZD*=90°,DC=DC=2,MD=MD=4.

设MN=NC=x

:・ND=MD-MN=4-x

在RtZXNOC中，ND=90。

:.ND,2+D'C2=NC2(勾股定理)

A(4-X)2+22=X2解得X

，EC=2MN=5.

【点睛】本题考查轴对称折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等角对等边：根据折叠的性

质得到线段相等、角相等是解题的关键.

27.(l)y=x-6

(2)y=32_gx_6

(3)PM的最大值是挈，此时的P点坐标是卜,一?)

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据题意可设抛物线的解析式为)，=a(x-1)2+2,再利用待定系数法求解即可；

(3)由题意易证△PDM为等腰直角三角形，即得出尸”=巫尸。.设点P的坐标为

2

。，:『一'-6],则£>(r,r-6),从而可求出PO=f/一_6]=_：(-3)2+g.再结

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