2023年四川省乐山市中考数学真题

乐山市2023年初中学业水平考试

数学

本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），共8页。考生作答时，须将答案答在

答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，

将本试题卷和答题卡一并交回。考生作答时，不能使用任何型号的计算器。

第I卷（选择题共30分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算：2。一。=（）

A.aB.-aC.3〃D.1

2.下面几何体中，是圆柱的为（）

AB9。国0

A3.下列各点在函数y=2x-l图象上的是（）D

A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

4.从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线•期工程自2014年12月全面

通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米.其中9000000000用科学记数法表示为（）

A.9x1（/B.9xl09C.9x10,°D.9x10"

5.乐山是一座著名的旅游城巾，有着丰富的文旅资源.某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，

政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示

估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）

A.100R.150C.200D.400

6.如图2,菱形ABC。的对角线AC与8。相交于点O,E为边BC的中点，连结OE.若AC=6,BD=8,

则OE二()

5

A.2B.-C.3D.4

2

7.若关于x的一元二次方程f—gx+MrO两根为％、x2,且玉=3々，则加的值为()

A.4B.8C.12D.16

8.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25,小正方形面积为1,则sin6=()

9

C.一D.

55

9.如图，抛物线y=or2+fex+c经过点A(-1,0)、8(m,0),且1<m<2,有下列结论:①b<0；②a+Z?>0；

,o(段,必)在抛物线上，则y>%•其中，正确的结论有(

)

15/

C.2个D.1个

10.如羽5,在平面直角坐标系工3,中，直线y=-x-2与X轴、y轴分别交于A、B两点，C、。是半径为1

的OO上两动点，且CO=JLP为弦CO的中点.当C.D两点在圆上运动时，△PA3面积的最大值是()

A.8B.6C.4D.3

第II卷(非选择题共120分)

注意事项：

1.考生使用0.5m黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无

效。

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚。

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

4.本部分共16个小题，共120分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11.不等式工一1>0的解集是.

12.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习,所跳个数分别为：160,163,160,157,160.这

组数据为众数为.

13.如图，点O在直线A5上，0。是N30C的平分线，若NAOC=140。，则N30D的度数为.

14.若〃?、〃满足3加一九一4二0,则8刑+2"=.

Ap2S

15.如图，在平行四边形ABCO中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F.若一=一，则3工=

EB35A皿

16.定义：若弟y满足f=4y+f,y2=4x+/且工工>Q为常数)，则称点M(x,y)为“和谐点”.

(1)若P(3,㈤是“和谐点”，则机二.

为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们

做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”.班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示.

家务类型洗衣拖地煮饭刷碗

人数1人)101210m

根据上面图表信息，回答下列问题：

(I)m=；

(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为；

(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生.现准备从表现优异的同

学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率.

23.(本小题满分10分)

如图，一次函数旷="+力的图象与反比例函数y二—的图象交于点A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于

X

点。(0,3).

,y

(1)求机的值和一次函数的表达式；

4

(2)已知P为反比例函数y=—图象上的一点，S^0lBP=2s△one，求点P的坐标.

X

24.(本小题满分10分)

如图，已知00是心△A8C的外接圆，NACB=90,。是圆上一点，E是。C延长线上一点，连结AO,

AE,且AD=AE,CA=CE.

A

(1)求证：直线4E是0。是的切线；

2

(2)若sinE=-,OO的半径为3,求力。的长.

3

25.(本小题满分12分)

在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：

如图，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转。到达△A8'C'的位置，那么可以得到:

AB=AB\AC=AC\BC=B'C；ZBAC=ZBrAC\ZABC=ZACB=ZACB1()

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决

图形旋转的关键故数学就是一门哲学.

【问题解决】

(1)上述问题情境中“()”处应填理由：；

(2)如图，小王将一个半径为4cm,圆心角为60。的扇形纸板ABC绕点。逆时针旋转90。到达扇形纸板

A&C’的位置.

①请在图中作出点。;

②如果仍'=6cm,则在旋转过程中，点月经过的路径长为；

【问题拓展】

小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置另一个

在孤的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如

图所示，请你帮助小李解决这个问题.

B

26.已知（x/JJ/，%）是抛物G：y=—一丁+法（匕为常数）上的两点，当％+Z=0时.，总有乂=%

（1）求］的值;

（2）将抛物线平移后得到抛物线G:y=--（x-m）2+l（ni>0）.

4

当。测x2时，探究下列问题：

①若抛物线G与抛物线有一个交点，求机的取值范围；

②设抛物线C,与x轴交于A,B两点，与），轴交于点C,抛物线C2的顶点为点£△ABC外接圆的圆心为

点?如果对抛物线G上的任意一点尸，在抛物线上总存在一点。，使得点入。的纵坐标相等.求E尸长

的取值范围.

乐山市2023年初中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号12345678910

答案ACDBCBCABD

第n卷（非选择题共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

11.x>l12.16013.20°14.1615.-16.（1）-7（2）3cz<4

2

注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.

三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤.

17.解：原式=2十1一2,6分

9分

注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分

x-y=l,①

18.解:

3x+2y=8,②

解法一：①x2,得2x—2y=2②2分

将②+③，得5x=10,解得x=2.5分

将x=2代入①，得y=l8分

x=2,

♦V9分

.y=l

解法二：由①，得x=l+y.@2分

将③代人②，得3(l+.y)+2y=8,解得y=l.5分

将y=l代入③，得x=2.8分

19.证明：「.人二々2分

在△AOC和△50。中，

vZA=ZB,AO=BO,ZAOC=NBOD,

.•.△AOC^/XBOD.7分

AC=BD.9分

20.(1)­.DE//BGDF//AC,

，四边形ECFD为平行四边形.2分

又・・・NC=90。，

，四边形EC”。为矩形.4分

(2)过点。作CHJ_E/L垂足为从如图所示

H

在用△ECF中，CF=2,CE=4,

EF=>JCF2+CE2=V22+42=26.6分

•：-CFCE=-CHEF.8分

22

8=喑啜=2

，点C到所的距离为《百

10分

21.解；设原计划每天种植梨树x棵1分

方行-60006000「

由题可知：-----------------=25分

x（1+20%）x

解得：x=5008分

经检验：兄=500是原方程的根，且符合题意.9分

答：原计划每天种植梨树500棵.10分

22.解：(1)82分

(2)108°.5分

(3)列表如下:

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）(男h女2)

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1(女1,男1)（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,女1）

8分

4

23.解：（1）•••点A（肛4）在反比例函数y=—的图象上，

x

4

.4=—,m—1,.,.A（l,4）.2分

m

又点A(l,4)、C(0,3)都在一次函数y=h+b的图象上,

4=k+b,k=l,

一,解得《4分

3=bb=3.

二.一次函数的解析式为y=x+3.5分

(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,OB=3.

・・・C(0,3),.\0C=3.6分

过点A作AH_Ly轴于点H,过点P作尸Z)_Lx轴于点Z),如图所示.

,**S&OBP=2s4.0C*

:.-OBPD=2x-OCAH.

22

.-.-x3xPD=2xlx3xl,解得PD=2.

8分

22

.•.点尸的纵坐标为2或一2.

4

将y=2或一2代入y=—得x=2或一2.

x

，点P(2,2)或(一2,-2)10分

24.(1)证明：

vAD=AE,;.NE=ND.1分

vCA=CE,ZE=ZCAE.2分

•・•ZD=NB,NB=ZCAE.3分

・・・NACB=90°,/.ZB+ZCAB=90°.

?./BAE=ZCAE+ZCAB=90°.4分

・・・NAC8=90。，JAB是OO的直径

・・・AE是00是的切线.5分

(2)作C尸_LAE,垂足为E,如图所示.6分

li

•/CA=CE,CF1AE,「.EF=^AE.

在放△ABC中，

2

AC=ABsinB=6x-=4.7分

3

:.CE=AC=4.

22

在川△(7所中，。/=CEsinE=4x一=一.8分

33

EF=\/CE2-CF2=.9分

3

25.解：【问题解决】

(1)旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等2分

(2)①下图中，点O为所求4分

6分

【问题拓展】

解：〈方法一〉

连结尸A',交AC•于M,连结用，PD,AA'如图所示

ZPAC=-ZBAC=30°.

2

由旋转得/PA'B'=30°,PA=PA:=A.7分

在RfAPAM中，

AfM=PM=PAsinZPAM=4xsin3QP=2.

在田△A'ZW中，

・•・ZDA'M=-N8WC'=30°，

2

，小A!M24r-

cosNOAMcos3003

,

DM=-AD=-x->/3=-V3.8分

2233

4R“尸223N▼

_30xnx42_4

»扇由产360=针.

44厂

S阴账部分B'DP=S扇形8WP-S^XDP=耳兀一3‘310分

在△4)P和△ADP中，

^AD=AM-DM=2>/3--y/3=->/3=A,D，

33

又ZPAD=ZPAD=30°,PA=PA,,

:./\ADP^/\ADP.

乂丁S豳形PAC=S或形8WP，S阴影部分877P=2s阳杉部分CDF•

连结RV,交AC于M后，连结PAAA',B'C'，AC交A?于D,4P交9C

点P为BC的中点,

ZPAC=-ZBAC=30°.

2

由旋转狗性质得：

1,

ZPAB=3009PA=PA=4,

S阴账部分PMC=S阴/部分PEC7分

S吃影部分二S弓形&puS梯形8分

在放APA〃中，

AM二以♦sinZ.PAM=4xsin30。=2.

在用△A'B'E中，

A!E=AfBf-cosZBfA'E=4xcos30°=2石,B'E=2.

.•.M£=A'E-AM=2百一2.

在Ri△A'DM中,DM=A'MtanZDA'M=2xtan300=IQ分

•-S梯形2=；(加+&E)•ME=嘉6+21(2g-2)=

-71-45/5.

S弓形配PC=S扇形8，A，u

3

=—7C-4A/3+—=f-jc--V3jcm2

s阴影部分r12分

l)MEH3333)

v方法三）

连结胡，PA,PD,尸C,交4c于M,交A8'于N,如图所示

点P为3c的中点，

ZPAC=-ZBAC=30°.

2

由旋转得ZPAfBf=30°,PA=PAf=4.8分

在孜△Q4M为中.

PM=^4sinZE4M=4xsin30°=2.

AM=尸4•cosZPAM=4xcos30°=2yli

:.CM=AC-AM=4-2x/3,AfM=ArP-PM=29分

在用△AMD中，

MD=A'Mtan/PA'B'=—,CD=CM+MD=：-动

33

•・S△-s=；CDPM=^^10分

4J

30x7Ex4~I4

-S^=S^-S.=------------------ACPM=-n-4.11分

号形根形PPACAr4PAPeAC360c3

现证明羽影部分为轴对称图形：连结P9

•点P为BC的中点，图形的旋转，

PB'=PC.

・・・ZPAC+ZAND=ZPAff+ZAMD,

又•「ZPAC=NPA'B'=30°,ZAND="MD=90°,

:"PNA!=90。,

在中，PN=PA!-sinZPA'N=-PAr=2.

2

AN=PA-PN=2.AN=ArM

:./\AND^AAMD

/.AD=A:D,CD=B,D

•;PD=PD'：./\PB'D出4PCD.

又♦•图形的旋转，，阴影部分面积被P。等分.

•••5阴影=2（54户8+5弓形）=y~|>/3^cm212分

1.10

x=-x+x

26.解：（1）由题可知：y,