矿物可选性曲线数学建模

煤炭可选性曲线数学建模PAGE0煤炭的可选性曲线的数学建模院系：123456897999班级：xxxxxxxxxxxxx组员：xxxxxxxxxxxxxxxxx煤炭的可选性曲线的数学建模一、摘要煤炭是我国最主要的能源，在已探明的化石能源资源总量中，煤炭占94.3%，石油和天然气仅占5.7%。我国又是煤炭生产和消费大国，在一次能源消费结构中，煤炭约占70%。大量的原煤直接燃烧造成的煤烟型为主的大气污染，严重制约了我国国民经济的持续健康发展。选煤加工是综合利用资源，提高煤炭企业经济效益的重要手段之一。而煤炭可选性，是煤炭在分选加工过程中获得既定质量产品的可能性和难易程度，可选性不同，采用的选煤方法和选煤工艺会不同，分选效果也会有差异。研究煤炭可选性的难易应与分选工艺和设备统一考虑。建立煤的可选性曲线有利于：（1）评定原煤可选性

（2）利用曲线确定重力选煤的理论工艺指标

（3）计算数量效率和质量效率，提供精煤理论产率和精煤理论灰分二、问题重述影响煤炭可选性的因素很多，主要有以下几点：(1)煤炭本身的固有特性，即原煤的密度组成影响煤炭可选性的难易。在对特定的煤炭和质量要求进行比较时就会发现，浮沉试验所得到的密度组成，特别是邻近密度物含量的不同，可选性会有很大差异。(2)精煤质量要求。如对某原煤，当要求精煤灰分为10％或者12％时，分选密度是不同的，因而邻近密度物的含量也不相同。如果精煤质量与原煤相同，无需分选，也就没有分选难易问题。(3)煤炭可选性的难易与选煤设备和选煤方法有关。对于同一种原煤，选煤方法不同，则在同一精煤质量要求下煤炭可选性的难易程度是完全不同的。例如用螺旋筒分选难选煤，在相同质量要求情况下就远不如用跳汰分选效果好。也就是说，这种煤对螺旋筒来说分选是困难的，但对跳汰而言则是容易的。这说明，可选性的难易是一个相对值。各国都有自己的煤炭可选性评定标准。我国原煤可选性是以跳汰选煤法为标准，依据邻近理论分选密度物含量的多少来评定可选性难易的。在1982年原煤炭可选性评定标准基础上经修订成为国家标准GB/T16417-1996(表5—1)。但在实际工作中为了更方便人们工作我们不得不选择建立一种模型或者图像来显示煤的各种可选性性质，以指导人们的工作。三、问题分析常用的可选性曲线有两种。一种是亨利(Henry)1905年提出，莱茵哈特(Reinhard)1911年补充的H—R曲线。另一种是迈耶尔(Mayer)1950提出的矢量曲线(M曲线)。前者用得较为普遍，尽管后者有许多优点，但人们习惯上还是乐意用前者。选煤标准手册中都做了推荐并可任选一种，因此，我们对二者都做些介绍。(一)H—R曲线H—R曲线由5条曲线组成：灰分特性曲线(λ曲线)，浮物曲线(β曲线)，沉物曲线(θ曲线)，密度曲线(δ曲线)和理论分选密度±0．1含量曲线(ε曲线)。在不特别指明的情况下，通常所说的可选性曲线就是指H—R曲线。1．H—R曲线绘制在200mm×200mm的坐标纸上绘出直角坐标。下横坐标为灰分，方向由左向右增值；上横坐标为密度，由右向左增值；左纵坐标为浮物产率，方向由上向下增值；右纵坐标为沉物产率，方向由下向上增值。(1)灰分特性曲线(λ曲线)利用表5—2第2、3栏的数据绘出。用第2栏或第4栏数据绘出各产率的水平线，用第3栏数据在各产率范围内绘垂线。阶梯形中每一矩形均由该密度级的产率与灰分组成，如图5—2，OD为-1．3g/cm3密度级的产率，DE为灰分，产率乘以灰分构成了该密度级的灰分量，相当于四边形OAED。由于灰分是各密度级产率的平均灰分，当密度间隔不很大时，可取产率线的中点(图中λ1)作为该密度级的平均灰分点。于是，产率一灰分间的关系便可用通过该点的曲线来表示，曲线的上端点灰分值低，下端点灰分值高，阴影区面积大体相同，总灰分量不变，于是OAED变成了OabD。当密度间隔较大时，ab线为曲线。其他密度级绘法类似。如1．3～1．4g/cm3密度级产率为DH，灰分为HM，灰分量为DGMH，绘曲线bN，用DbNH代替DGMH，灰分量相等，则-1．4g/cm3密度级的灰分特性曲线为abN。这样，在各密度区间密度由低到高，灰分由小到大。将各密度级的产率一灰分线依次连接起来就构成了一条光滑曲线。此即为灰分特性曲线，又称λ曲线。曲线与上下坐标的交点即为物料的最低和最高灰分。一般可由曲线趋向确定。不绘出端点也是可以的。曲线下的面积与原来各矩形面积之和相等，表示该煤的灰分量，而曲线上方的面积则为该煤可燃物的总量。曲线上的每一点表示密度无限窄的物料的灰分，所以也称之为基元灰分。如果该点是两产品的分界点，则该点灰分称为分界灰分，是低密度产物的最高灰分．也是高密度产物的最低灰分。灰分特性曲线表明了产率与其基元灰分间的关系，是表明原煤性质的最基本的一条曲线。由它可大致判明煤炭可选性、可燃物组成等的煤炭总体性质。(2)浮物曲线(β曲线)和沉物曲线(θ曲线)根据表5—2中第4、5栏的数据，一一对应在图中标出各点，连结各点，形成一光滑曲线，即为浮物曲线，也称之为β曲线。曲线与下横坐标轴的交点为原料煤灰分，与上部横坐标轴的交点同灰分特性曲线交点重合。为最低密度物的灰分。浮物曲线表明了浮物累计产率与其累计(加权平均)灰分间的关系，曲线上的任一点表示该灰分时对应的浮物(精煤)产率。浮物曲线也可利用λ曲线绘制。在图5—2中，OAEGMH为两个密度级的灰分量。在矩形ACMK中，△ACK=△KMC，而矩形BCGF和EFLK中的两个三角形各自相等，因此面积ABFE等于FGML，即面积OAEGMH等于OBLH。换言之，这两个密度级的灰分量就等于产率OH乘以灰分HL。L点实际上就是这两个密度级的加权平均灰分点。因此可以用λ曲线绘出浮物p曲线。根据表5—2第6、7栏数据可绘出沉物曲线(θ曲线)。曲线与上部横坐标轴交点等于原煤灰分，因为这时物料全部下沉。曲线下端与灰分特性曲线合于一点，表示原料煤中密度最高的物料灰分。沉物曲线上的每一点表示在该沉物产率时沉物的灰分。或者说在该沉物灰分时的沉物产率。(3)密度曲线(δ曲线)利用表5-2中第1、4栏数据绘制。由各密度级的下限值对应的浮物产率的水平线与相应的密度垂线相交。得出各交点。各点连成的光滑曲线称为密度曲线，即δ曲线。密度曲线上的任一点在横坐标上的读数为理论分选密度，浮物产率坐标上的读数则为小于这个密度的浮物产率。在沉物坐标上的读数，则为大于这个分选密度的沉物产率。(4)δ±0．1曲线(ε曲线)利用表5—2第8、9栏数据绘制。由这两列数据对应点连结成光滑曲线，即为密度±0．1曲线。应当注意的是，在本例中当计算理论分选密度1．8±0．1g/cm3的含量时，表中没有密度1．80～1．90g/cm3的数值。这时，可利用δ曲线和β曲线，由δ曲线读出密度1．90g/cm3时浮物产率为87．39％，而密度1．70g/cm3时浮物产率为84．70％，因此密度1．80±0．1g/cm3产率为87．39％-84．70％=2．69％也可近似计算：密度级1．80～2．00g／cm3的产率为2．13％，密度1．80～1．90g/cm3的产率可视为2．13％/2：1．065％，于是密度1．80±0．1g/cm3的产率为1．62％+1．065％≈2．69％。δ±0．1曲线上的任一点，表示在该分选密度时邻近密度物的含量。因此，δ±0．1产率值与煤炭可选性密切相关。2．H—R曲线的应用(1)评定煤炭可选性利用δ土0．1曲线可以判别煤炭可选性，因为中国煤炭可选性评定标准是以此得出的数据为依据的。例如在本例中，若理论分选密度为1．5g/cm3，则其δ±0．1产率，未扣矸时为25．31％，扣矸后为28．62％。按可选性评定标准属较难选煤。类似地，如果低密度级和高密度级物料多，则容易分选，若中间密度物含量高，相对而言难选些。利用λ曲线也可定性的判别原料煤的可选性(图5—5)。一般说来，λ曲线越接近“沙发椅”形，即中间弯曲较大，越容易分选，如图中的折线A类型。这时低密度物与高密度物分布清楚。选择合适的分选密度，分选是容易的。如果λ曲线从产率近于零的低灰分点到产率接近100％的高灰分点近于直线，如图中的B型，或者弯曲很小，表明从低密度到高密度灰分分布均匀，则该煤将是难以分选的。通常，煤炭的可选性为C类型。(2)确定理论分选指标可选性曲线提供了煤炭产率与理论分选密度及煤炭质量关系的信息，因此可用它来计算理论分选指标。①分选二产品例如。当要求精煤灰分10％时，试确定各理论分选指标如图5—6所示，由灰分10％的点向上做垂线，与β曲线相交，再通过交点做水平线，与左纵轴、λ曲线、δ曲线及θ曲线相交。由δ曲线交点向上引垂线与ε曲线和上横坐标(密度坐标)相交。由此可得精煤产率80％，分界灰分26％，矸石产率20％，理论分选密度为1．56g/cm3，δ±0．1含量为12．7％(未去矸)。②分选三产品如果已知精煤和矸石灰分，可计算出中煤灰分。但若已知精煤和中煤产品灰分，欲确定三产品的其他指标时，可以采用图解法、计算一做图法或者数据拟合法等求出各指标。例按表5—2数据，已知精煤灰分8％，中煤(或2号精煤)灰分24％，试确定产品其他指标。(a)图解法可由扣除精煤后余下的那段λ曲线来做图。由λ曲线中点向下做垂线，与产率76．98％水平线交点即为该段精煤平均灰分点。接下来可参照图5—2及图5—3的做图方法完成浮物曲线的绘制。得余下的中煤与矸石混合物的浮物曲线ab，或称β1。而沉物，则利用沉物曲线的cd段。若中煤灰分为24％，由灰分为24％的点向上做垂线，与β1曲线相交，得中煤产率为87％-65％=22％。由该交点做水平线，与沉物曲线相交，可得矸石产率为13％，灰分为77．11％。为使灰分量闭合，也可计算得出矸石灰分(35×43．7258-24×22)/13=77．1079(％)(b)计算一做图法设精煤灰分为8％，由浮物曲线得精煤产率为65％。由表5—2可知，-1．5密度级产率为76．98％，灰分为9．47％。因此，这一段没有分选的产率为76．98-65=11．98(％)灰分为(76．98×9．47-8×65)/11．98=17．45(％)将各值填入表5—2中,+1．5密度级各项均取自原表，重新计算累计浮物产率及灰分(见表5—2)。用表中的第5、6栏数据在原图中做图，得到中煤与矸石混合物的新浮物曲线β1，即ab线段。(c)数据拟合法根据表5—2中第5、6栏数据，若采用多项式拟合，则可得下列函数关系f=0．0038x3-0．3593x2+11．442lx-33．57式中x为灰分，厂为产率。图形见图5-3。若中煤(或2号精煤)灰分x=24％，则产率f=86．6148％，即中煤产率为86．6148-65=21．6148≈22(％)其余计算同前。可以发现，做图法与计算法之间存在着微小差别。一般说来，计算法较做图法更准确些。当然，如果是做图熟练的高手，用做图法也是可行的。数据拟合同样是可行的方法。四、模型假设假设表5.2的数据为典型煤炭的各项指标表5.250～0.5mm级原煤浮沉试验综合表密度级浮沉物浮物累计沉物累计分选密度±0.1/g·cm3占本级/%灰分/%产率/%灰分/%产率/%灰分/%密度/g·cm3产率/%<1.310.693.4610.693.46100.0020.501.356.841.3～1.446.158.2356.847.3389.3122.541.466.291.4～1.520.1415.5076.989.4743.1637.851.525.311.5～1.65.1725.5082.1510.4823.0257.401.67.721.6～1.72.5534.2884.7011.1917.8566.6～1.81.6242.9486.3211.7915.3072.041.82.691.8～2.02.1352.9188.4512.7813.6875.481.92.13>2.011.5579.64100.0020.5011.5579.64合计100.0020.50五、名词约定建立可选性曲线的图像中：浮物曲线(β曲线)标为黑色，灰分特性曲线(λ曲线)标为黄色，沉物曲线(θ曲线)标为蓝色，δ±0．1曲线(ε曲线)表为绿色，密度曲线(δ曲线)表为红色六、模型建立与求解根据图5.2使用制图计算软件MATLAB解答：输入各数据：x0=[23.468.2315.5025.5034.2842.9452.9179.6492.5];y0=[05.34533.76566.9179.56583.42585.5187.38594.225100];x1=[23.467.339.4710.4811.1911.7912.7820.50];y1=[010.6956.8476.9882.1584.7086.3288.45100];x2=[20.5022.5437.8557.4066.6472.0475.4879.6492.5];y2=[010.6956.8476.9882.1584.7086.3288.45100];x4=[90807060504030];y4=[10.6956.8476.9882.1584.7086.3288.45];x3=[90807060504030];y3=[56.8466.2925.317.724.172.692.13];>>cx0=2:0.01:92.50;cx1=2:0.01:20.50;cx2=20.50:0.01:92