2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 3公式法-平方差公式说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是平方差公式法。本节课主要让学生通过探索和理解平方差公式的结构和特点，掌握运用平方差公式进行因式分解的方法。在已有知识的基础上，学生需要了解和掌握平方差公式的表达式，并能够运用平方差公式对多项式进行因式分解。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了多项式的基本概念和运算方法，本节课将在这个基础上进一步引导学生探索和理解平方差公式的内涵，从而能够运用平方差公式进行因式分解。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过探索和理解平方差公式，培养学生运用逻辑推理能力，从而能够运用平方差公式进行因式分解。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将平方差公式应用于解决一些因式分解问题。

3.数据分析：在探索平方差公式的过程中，培养学生分析数据、从数据中寻找规律的能力，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.数学运算：让学生掌握平方差公式的运算方法，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用平方差公式进行因式分解。

5.直观想象：通过直观的方式让学生理解平方差公式的内涵，提高学生的空间想象能力，使学生能够更好地理解和运用平方差公式。三、重点难点及解决办法重点：1.平方差公式的表达式和结构；2.运用平方差公式进行因式分解的方法。

难点：1.对平方差公式的理解和运用；2.遇到复杂多项式时，如何正确运用平方差公式进行因式分解。

解决办法：1.通过引导学生探索和理解平方差公式的推导过程，让学生深刻理解平方差公式的结构和特点，突破重点1；2.通过列举典型例子，让学生反复练习运用平方差公式进行因式分解，从而掌握运用平方差公式的方法，突破重点2。对于难点1，可以通过对比分析、引导学生发现规律等方式，帮助学生理解和掌握平方差公式；对于难点2，可以引导学生先对多项式进行分解，再运用平方差公式进行因式分解，或者让学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决问题。同时，教师应注重引导学生总结经验和方法，提高学生解决问题的能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式说课稿（新版）新人教版》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的平方差公式的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解平方差公式的内涵和运用。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，以便于学生进行小组合作、讨论，共同解决问题。同时，确保教室环境的安全性，为学生提供一个舒适、安静的学习空间。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕平方差公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方差公式的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解平方差公式，为课堂学习做好准备，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，引出平方差公式，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方差公式的推导过程和应用方法。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握平方差公式的运用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验平方差公式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方差公式的推导过程。

-实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握平方差公式的运用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方差公式，掌握其运用方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据平方差公式，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与平方差公式相关的拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方差公式知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解平方差公式的定义和表达式。

-学生能够运用平方差公式进行因式分解，解决相关问题。

-学生能够掌握平方差公式的推导过程和方法。

2.过程与方法：

-学生能够通过自主探索和小组合作，培养独立思考和解决问题的能力。

-学生能够在实际问题中，运用平方差公式进行分析和计算，提高数学建模能力。

-学生能够通过实践活动，提高动手操作和实际应用能力。

3.情感态度与价值观：

-学生能够对数学产生浓厚的兴趣，培养积极的数学学习态度。

-学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，提高对数学的应用价值意识。

-学生能够在学习过程中，培养团队合作和交流分享的好习惯。

具体表现在以下几个方面：

1.学生能够熟练地运用平方差公式进行因式分解，解决一些实际的数学问题。例如，学生能够快速分解表达式x^2-y^2，并理解其背后的原理。

2.学生在解决实际问题时，能够灵活运用平方差公式，并能够将其与其他数学知识相结合。例如，学生在解决几何问题时，能够利用平方差公式来简化计算过程。

3.学生通过小组合作和讨论，培养了解决问题的能力和团队合作的精神。例如，学生在解决一个复杂的因式分解问题时，能够与小组成员一起分析问题，共同寻找解决方案。

4.学生能够积极地参与课堂活动，提出自己的疑问和想法，并能够与老师和同学进行交流和讨论。例如，学生在课堂上勇敢地提问，与老师和其他同学一起探讨问题的解决方法。

5.学生对数学产生了浓厚的兴趣，并对数学学习保持积极的态度。例如，学生在课后主动进行拓展学习，寻找与平方差公式相关的资料和问题进行研究和探索。

6.学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，并能够将数学知识应用到解决实际问题中。例如，学生能够利用平方差公式来解决一些生活中的问题，如计算面积、体积等。七、板书设计1.平方差公式：

-板书公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-板书重点词汇：平方差公式、因式分解

-板书设计：用大的数字和符号突出显示平方差公式，周围可以加上一些相关的关键词，如“因式分解”、“完全平方公式”等，以便于学生理解和记忆。

2.平方差公式的推导过程：

-板书步骤：

①展示一个具体的例子，如x^2-9

②引导学生观察和分析，找出a和b的值

③引导学生运用完全平方公式，将表达式分解为两个因式的乘积

④强调平方差公式的应用和意义

-板书设计：用简洁明了的词语和符号，展示平方差公式的推导过程，让学生能够清晰地理解和掌握。可以适当使用箭头、框图等元素，使板书更具趣味性和艺术性。

3.平方差公式的应用：

-板书例子：

①展示一个简单的应用题目，如x^2-5x+6的因式分解

②引导学生运用平方差公式，进行计算和解答

③强调平方差公式在解决实际问题中的应用

-板书设计：用具体的例子和步骤，展示平方差公式的应用过程，让学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。可以适当使用颜色、图片等元素，增加板书的吸引力和生动性。八、作业布置与反馈作业布置：

1.因式分解练习：布置一些因式分解的练习题，要求学生运用平方差公式对多项式进行因式分解。例如，分解x^2-4x+3，x^2-9等。

2.实际应用题目：布置一些实际应用题目，要求学生运用平方差公式解决实际问题。例如，计算一个矩形的面积，已知长和宽的平方差为25。

3.拓展题目：布置一些拓展题目，要求学生运用平方差公式进行更深入的思考和应用。例如，研究平方差公式在更复杂多项式中的应用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

作业反馈：

1.及时批改作业：在学生提交作业后，及时对学生的作业进行批改，给出分数和评价。

2.指出存在的问题：在批改作业时，指出学生在因式分解和应用平方差公式时存在的问题，如公式使用错误、计算错误等。

3.给出改进建议：针对学生存在的问题，给出具体的改进建议，如如何正确使用平方差公式、如何避免计算错误等。

4.鼓励学生：在批改作业时，给予学生鼓励和肯定，鼓励他们在学习和应用平方差公式时保持积极的态度。重点题型整理1.因式分解：

-题目：分解因式x^2-5x+6。

-答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。

2.应用平方差公式解决实际问题：

-题目：一个矩形的面积为25平方厘米，长和宽的平方差为25，求矩形的长和宽。

-答案：设矩形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意有x^2-y^2=25。因为矩形的面积是长乘以宽，所以xy=25。解这个方程组，可以得到长和宽的值。

3.拓展应用：

-题目：研究平方差公式在更复杂多项式中的应用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

-答案：a^2-b^2+c^2-d^2=(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)=(a+b+c+d)(a+b-c-d)。

4.平方差公式与完全平方公式的结合：

-题目：因式分解x^2-4x+3。

-答案：x^2-4x+3=(x-1)^2-2^2。

5.平方差公式在几何问题中的应用：

-题目：一个正方形的边长为5厘米，求正方形的对角线长度。

-答案：正方形的对角线长度可以通过平方差公式求得，即d=√(a^2-b^2)，其中a是正方形的边长，b是正方形的对角线的一半。所以d=√(5^2-1^2)=√(25-1)=√24。教学反思本节课的教学内容是平方差公式及其应用。在教学过程中，我尝试采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。然而，在教学中也存在一些不足之处，需要我在今后的教学中加以改进。

首先，在课前自主探索环节，我通过在线平台发布预习资料和问题，鼓励学生进行自主学习。这一环节的目的是帮助学生提前了解平方差公式，为课堂学习做好准备。然而，在实际操作中，我发现部分学生对自主学习缺乏兴趣和动力，导致预习效果不佳。在今后的教学中，我需要采取更多的措施，激发学生的自主学习兴趣，如提供更多有趣的预习资料，设置更具挑战性的预习问题等。

其次，在课中强化技能环节，我通过讲解知识点、组织课堂活动和解答疑问等手段，帮助学生深入理解和掌握平方差公式。这一环节的目的是帮助学生通过实践活动，培养动手能力和解决问题的能力。然而，在实际操作中，我发现部分学生在课堂上过于依赖老师的讲解，缺乏主动思考和参与课堂活动的意识。在今后的教学中，我需要鼓励学生积极参与课堂活动，如组织小组讨论、角色扮演等，提高学生的主动性和参与度。

再次，在课后拓展应用环节，我通过布置作业和提供拓展资源，鼓励学生进行进一步的学习和思考。这一环节的目的是帮助学生巩固所学知识，拓宽知识视野。然而，在实际操作中，我发现部