2024-2025学年福建福州十六中九年级（上）暑假夏令营数学试卷

2024-2025学年福建福州十六中九年级（上）暑假夏令营数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣22．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝4，则BC的长是（）A．6 B．8 C．10 D．124．若菱形的边长为5cm，则它的周长是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm5．在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6和8，则斜边的长为（）A．7 B．10 C．12 D．146．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．AB＝AD7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，得到△A'B'C，A′B′交AC于点D．若A'B'⊥AC，则∠A'的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，若将它向下平移3个单位后，直线经过第二、三、四象限，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，0＜b＜3 B．k＜0，0＜b＜3 C．k＜0，b＜3 D．k＜0，b＞39．在平面直角坐标系中，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或﹣3 B．﹣2或3 C．1或﹣2或﹣3 D．1或﹣2或310．如图1，四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，动点P从点A出发沿折线AD→DC匀速运动．设AP＝x，PE＝y，点P运动的全过程中，y关于x的函数图象如图2所示，则a的值是（）A．4 B． C．5 D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．已知y＝﹣2x+m﹣1是y关于x的正比例函数，则常数m＝．12．已知关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则该方程的另一个根为．13．在甲、乙两位射击运动员的10次测试中，两人成绩的平均数相同，方差分别为s甲2＝0.85，s乙2＝1.45，则测试成绩更为稳定的运动员是.（填“甲”或“乙”）14．小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D是AB的中点，点A，B对应的刻度分别是1，8，则CD＝cm．15．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣（x﹣3）2+2经过点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）16．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点（﹣1，m），抛物线的顶点是点A，抛物线与y轴交于点B，下列结论：①若a＞0，则m＞c；②若cm＜0，则抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的一元二次方程ax2+（2a﹣m）x+c＝0一定有两个不相等的实数根；④无论a取何值，直线AB都经过点（﹣3，m）．其中正确的有．（填写序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解方程：（1）x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF，19．某品牌新能源汽车2022年的销售量为20万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，2024年的销售量为33.8万辆．（1）求2022～2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率；（2）按照（1）中得到的年平均增长率，预测2025年该品牌新能源汽车的销售量能否突破43万辆？20．某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周的训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下：（1）扇形统计图中成绩为“5～7分”所占扇形的圆心角度数是；（2）学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为3.5分，训练后成绩为7.5分，她分析训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选．你认为小丽同学的分析正确吗？并说明理由；（3）班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两名同学，体育委员提出让她们进行单独测试，如表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据：第一次第二次第三次第四次第五次平均数众数中位数方差李敏599898992.4张颖87.9888.18880.004根据表中数据，你认为选择哪名同学参赛更合适？请结合你学到的统计知识，选取一个适当的角度说明．21．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣2m+1＝0，（1）求该方程根的判别式△（用含m的式子表示）；（2）若该方程的两个实数根互为倒数，求m的值．22．巴黎奥运会的举办掀起了一波体育热潮，某纪念品商店推出了一整套运动徽章，涵盖了本届奥运会所有的比赛项目，受到消费者的热捧．已知每枚徽章的成本为22元，商店销售该种徽章一段时间后，发现徽章的周销售量y（单位：枚）与每枚徽章的售价x（单位：元）满足一次函数关系，函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）商店应如何定价才能使周销售利润最大？最大周销售利润是多少元？23．已知实数a，b满足a+b＝5，ab＝2．（1）请直接写出一个关于x的一元二次方程，使得满足以上条件的a，b是这个方程的两个实数根；（2）求的值．24．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB＝3，BC＝8，CD＝5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．平行四边形ADEF的顶点D在y轴的