分数函数的基础北师大版教案

分数函数的基础北师大版教案教学内容：一、教材章节：北师大版高中数学必修一第四章第二节“分数函数”。二、详细内容：本节课主要学习分数函数的定义、性质及图像。具体内容包括：1.分数函数的定义：形如y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)（a、b、c、d为常数，a、c≠0）的函数称为分数函数。2.分数函数的性质：讨论a、b、c、d的不同取值情况下，分数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。教学目标：一、理解分数函数的定义，掌握其基本的性质。二、能够绘制分数函数的图像，并分析其特点。三、通过分数函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。教学难点与重点：一、教学难点：分数函数图像的绘制和分析。二、教学重点：分数函数的基本性质。教具与学具准备：一、教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。二、学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。教学过程：一、实践情景引入：讨论实际生活中的分数函数问题，如“银行利息计算”、“物体运动速度与加速度的关系”等。四、分数函数的图像：讲解分数函数图像的绘制方法，引导学生动手实践，绘制不同形式的分数函数图像，观察其特点。五、例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。六、随堂练习：布置具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。板书设计：一、分数函数的定义：y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)（a、b、c、d为常数，a、c≠0）二、分数函数的性质：1.单调性：讨论a、c的符号及大小关系，分析函数的单调区间。2.奇偶性：讨论函数的奇偶性，得出结论。3.周期性：讨论函数的周期性，得出结论。作业设计：1.y=f(x)=(x+1)/(x1)2.y=f(x)=(x^21)/(x^2+1)二、答案：1.y=f(x)=(x+1)/(x1)为单调递增函数，奇函数，无周期性。2.y=f(x)=(x^21)/(x^2+1)为单调递减函数，偶函数，无周期性。课后反思及拓展延伸：一、本节课通过实际问题引入分数函数，让学生能够更好地理解其定义和性质。二、通过绘制分数函数图像，让学生直观地感受其特点，提高其数学审美能力。三、布置具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。四、拓展延伸：讨论分数函数在实际生活中的应用，如“经济利润问题”、“物理运动问题”等。重点和难点解析：一、分数函数的性质：1.单调性：对于分数函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，其中a、b、c、d为常数，a、c≠0。当a和c同号时，函数的单调性如下：如果a和c都为正，那么当x增大时，分子ax+b增大，分母cx+d也增大，所以函数值f(x)增大，函数在定义域内单调递增。如果a和c都为负，那么当x增大时，分子ax+b减小，分母cx+d也减小，所以函数值f(x)增大，函数在定义域内单调递增。当a和c异号时，函数的单调性如下：如果a为正，c为负，那么当x增大时，分子ax+b增大，分母cx+d减小，所以函数值f(x)先减小后增大，函数在定义域内先单调递减后单调递增。如果a为负，c为正，那么当x增大时，分子ax+b减小，分母cx+d增大，所以函数值f(x)先减小后增大，函数在定义域内先单调递增后单调递减。2.奇偶性：对于分数函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，其中a、b、c、d为常数，a、c≠0。函数f(x)为奇函数的条件是：b=0，cx+d不为零。在这种情况下，有f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(a(x)+b)/(c(x)+d)=(axb)/(cx+d)=f(x)。函数f(x)为偶函数的条件是：b=0，cx+d不为零。在这种情况下，有f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(a(x)b)/(c(x)+d)=(axb)/(cxd)=f(x)。3.周期性：对于分数函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，其中a、b、c、d为常数，a、c≠0。函数f(x)没有周期性的条件是：a和c不同时为零。在这种情况下，函数f(x)的值随着x的增大而变化，不会重复，因此没有周期性。二、分数函数的图像：1.确定函数的定义域：分数函数的定义域为所有实数除去使分母为零的点。2.分析函数的单调性：根据分数函数的单调性，确定函数的增减区间。3.分析函数的奇偶性：根据分数函数的奇偶性，确定函数在对称轴的位置。在单调递增区间内，函数值随着x的增大而增大。在单调递减区间内，函数值随着x的增大而减小。在对称轴上，函数值等于0或保持不变。本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调：1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的词汇和冗长的句子。2.语调要平和、稳定，不要过于单调，适时调整语速和音量，以吸引学生的注意力。3.在讲解重要概念和性质时，可以使用强调语气的词语，如“重要的是”、“需要注意的是”等，以引起学生的重视。二、时间分配：1.合理分配课堂时间，确保每个部分都有足够的时间进行讲解和练习。2.在讲解性质和图像时，可以适当留出时间让学生进行讨论和思考，以提高他们的理解和记忆能力。3.控制例题讲解和随堂练习的时间，确保学生有足够的时间进行理解和练习。三、课堂提问：1.鼓励学生积极回答问题，可以采用随机点名、小组讨论等方式，以增加学生的参与度和积极性。2.提问时要注意问题的难度和深度，既要让学生能够回答，又要有一定的挑战性。3.对于学生的回答，要给予及时的反馈和评价，鼓励正确的回答，引导学生纠正错误的答案。四、情景导入：1.通过实际问题或情景导入，激发学生的兴趣和好奇心，使他们能够更好地理解和关注教学内容。2.情景导入要简短明了，不要占用过多的课堂时间，以免影响教学进度。3.尽量选择与学生生活经验相关的情景，以增加他们的共鸣和理解。教案反思：1.在本节课中，我通过实际问题引入分数函数，让学生能够更好地理解其定义和性质。2.在讲解分数函数的性质时，我通过举例和分析，让学生能够直观地感受和理解函数的单调性、奇偶性和周期性。3.在绘制分数函数的图像时，我引导学生动手实践，观察和分析函数图像的特点，提高他们的数学审美能力。4.我通过提