第2章 有理数的运算 浙教版数学七年级上册综合素质评价含答案

第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．－2024的倒数是()A．2024 B．－2024 C．12024 D．－2．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为()A．6℃ B．－6℃ C．4℃ D．－4℃3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为()A．0．1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1094．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是()A．0．2502(精确到0．0001) B．0．25(精确到百分位)C．0．250(精确到千分位) D．0．3(精确到0．1)5．下列说法中正确的是()A．任何数都有倒数B．绝对值等于本身的数是非负数C．平方等于本身的数只有0D．－a是负数6．下列四个式子中，计算结果最小的是()A．(－3－2)2 B．(－3)×(－2)2C．－32÷(－2)2 D．－23－327．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为()A．3或7 B．－3或－7 C．－3或7 D．3或－78．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式Cnm＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(nA．21 B．35 C．42 D．709．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝()A．10 B．11 C．12 D．1310．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；(2)当n是偶数时，结果是n2k(其中k是使n2k例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是()A．1 B．2 C．7 D．8二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．计算(－2)＋7的结果等于．12．不小于－73213．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为．14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是．15．若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋134×[－0．53]＝16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x＋3｜＋｜x－6｜＝9的所有整数x的和为．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)a－c0，abc0，a＋b＋c0；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)化简：｜b－a｜－｜c－2｜．19．(6分)[新视角新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m☆n＝mn＋m·n－n．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．(1)求(－2)☆4的值；(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子：．(要求写出两种运算式)21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批第6批5km2km－4km－3km10km－6km(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？22．(10分)(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32．(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3＝．(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．23．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M，N，点N对应的数是－2，点M在点N的右边，且距点N3个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．(1)写出点M所对应的数．(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P所对应的数是多少？(3)如果点P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走4个单位长度，2秒后，点P，Q之间的距离是多少？24．(12分)[2024·杭州上城区期中新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．(1)如图①，则12＋122＋123＋1(2)请你利用(1)的结论，求：①127＋128＋1②1314＋2728＋5556＋111将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a，长为b)，请你仔细观察图形，解答下列问题：(3)求a和b之间满足的关系式．(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是．(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b－a)2，(b＋a)2与ab三个式子之间的等量关系．(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x＋y＝12，xy＝234，求x－y

参考答案一、1．D2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B10．A二、11．512．613．914．－1115．616．15三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2＝92＝81．(2)原式＝－3＋4÷2＝－3＋2＝－1．18．【解】(1)＜；＞；＜(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，所以b－a＜0，c－2＜0，所以｜b－a｜－｜c－2｜＝a－b－(2－c)＝a－b＋c－2．19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．(2)(－1)☆[(－5)☆2]＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]＝(－1)☆(25－10－2)＝(－1)☆13＝(－1)13＋(－1)×13－13＝(－1)＋(－13)＋(－13)＝－27．20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，0．1×30＝3(L)．答：在这个过程中共耗油3L．(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8＝80．8(元)．答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．(2)a3b3(3)(ab)n＝anbn．理由如下：(ab)n＝ab·(ab)·…·(ab)n个23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，所以点P不在点M，N之间．设点P表示的数为x，当点P在点N的左边时，则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，所以点P所对应的数为－3；当点P在点M的右边时，则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，所以点P所对应的数为2．综上所述，点P所对应的数是－3或2．(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，点Q对应的数是－2－4×2＝－10，所以点P，Q之间的距离是－5－(－10)＝5；当点P，Q均沿数轴正方向运动时，点P对应的数是1＋3×2＝7，点Q对应的数是－2＋4×2＝6，所以点P，Q之间的距离是7－6＝1．综上所述，点P，Q之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．24．【解】(1)1－1(2)①127＋128＝12＋122＋123＋＝1－1＝126－②1314＋2728＋5556＋＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＝5－1＝5－17×＝5－17×＝1089224(