第14讲 三角形及其性质测试题

第14讲三角形及其性质(时间40分钟满分80分)A卷一、选择题(每小题3分,共21分)1．(2018·金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2,3,4B．5,7,7C．5,6,12D．6,8,102．(2018·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．(2018·滨州)如图,在△ABC中,AB＝AC,D为BC上一点,且DA＝DC,BD＝BA,则∠B的大小为(B)A．40°B．36°C．30°D．25°第3题图第4题图4．(2018·毕节)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,斜边AB＝9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF＝eq\f(1,3)CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为(A)A.6B.4C.7D.125．(2018·大庆)如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC＝90°,∠BCD＝60°,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为(B)A．30°B．15°C．45°D．25°(导学号58824150)第5题图第6题图6．(2018·陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°,AC＝BC＝3,则B′C的长为(A)A．3eq\r(3)B．6C．3eq\r(2)D.eq\r(21)7．(2016·内江)已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为(B)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D．不能确定二、填空题(每小题3分,共21分)8．(2018·成都)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4,则∠A的度数为_40°_.9．(2018·青岛)如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,E为对角线AC的中点,连接BE、ED、BD.若∠BAD＝58°,则∠EBD的度数为_32_度．10．(2018·宁夏)在△ABC中,AB＝6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME＝eq\f(1,3)DM.当AM⊥BM时,则BC的长为_8_.(导学号58824151)第10题图第11题图11．(2018·铁岭模拟)如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足为点D,AD＝18,点E在AC上且CE＝eq\f(1,2)AC,连接BE,与AD相交于点F.若BE＝15,则△DBF的周长是_24_.12．(2018·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE＋DF＝_2eq\r(3)_.13．在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为6,△BCF的面积为9,△CEF的面积为6,则四边形ADFE的面积为_24_.第13题图第14题图14．(2018·七台河)如图,在△ABC中,AB＝BC＝8,AO＝BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC＝60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为_4eq\r(3)或4eq\r(7)或4_.三、解答题(本大题2小题,共20分)15.(10分)如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足.(1)求证:DC＝BE；(2)若∠AEC＝66°,求∠BCE的度数．(1)证明:∵G是CE的中点,DG⊥CE,∴DG是CE的垂直平分线,∴DE＝DC,∵AD是高,CE是中线,∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,∴DE＝BE＝eq\f(1,2)AB,∴DC＝BE；(2)解:∵DE＝DC,∴∠DEC＝∠BCE,∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE,∵DE＝BE,∴∠B＝∠EDB,∴∠B＝2∠BCE,∴∠AEC＝3∠BCE＝66°,∴∠BCE＝22°.16．(10分)(2018·绍兴)已知△ABC,AB＝AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD＝AE,设∠BAD＝α,∠CDE＝β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°,∠ADE＝70°,那么α＝_20_°,β＝_10_°；②求α,β之间的关系式；(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由．解:(1)①∵AB＝AC,∠ABC＝60°,∴∠BAC＝60°,∵AD＝AE,∠ADE＝70°,∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝40°,∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°,∴∠ADC＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°,∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°；图①图②②设∠ABC＝x,∠AED＝y,∴∠ACB＝x,∠AED＝y,在△DEC中,y＝β＋x,在△ABD中,α＋x＝y＋β＝β＋x＋β,∴α＝2β；(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,如解图①,设∠ABC＝x,∠ADE＝y,∴∠ACB＝x,∠AED＝y,在△ABD中,x＋α＝β－y,在△DEC中,x＋y＋β＝180°,∴α＝2β－180°,②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,如解图②,同①的方法可得α＝180°－2β.B卷1．(3分)(2018·黄石)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB＝2,AC＝1,DE＝eq\f(\r(3),2),则∠CDE＋∠ACD＝(C)A．60°B．75°C．90°D．105°第1题图第2题图2．(3分)(2018·绵阳)如图,直角△ABC中,∠B＝30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则eq\f(MO,MF)的值为(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(3),3)3．(3分)(2018·鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD＝90°,AB＝BC＋AD,∠DAC＝45°,E为CD上一点,且∠BAE＝45°.若CD＝4,则△ABE的面积为(D)A.eq\f(12,7)B.eq\f(24,7)C.eq\f(48,7)D.eq\f(50,7)第3题图第4题图4．(3分)(2018·营口模拟)如图,△ABC中,AB＝AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC＝_45_°.(导学号58824152)5．(3分)(2018·泸州)在△ABC中,已知BD和